Elektromagnetisme Lanjutan dan Induksi Elektromagnetik

INTRODUCTION TO PHYSICS (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Elektromagnetisme Lanjutan dan Induksi Elektromagnetik

Litar Elektrik AC


soalan 1


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Litar penukaran kuasa elektronik yang dikenali sebagai penyongsang menukarkan DC ke AC dengan menggunakan elemen pensuisan transistor untuk membalikkan voltan voltan DC secara berkala. Biasanya penyongsang juga meningkatkan tahap voltan kuasa input dengan menggunakan voltan beralih-DC ke penggulungan utama pengubah langkah-langkah. Anda mungkin memikirkan elektronik beralih penyongsang sepadan dengan dua tiang, suis baling dua kali dibalik dan sebentar banyak kali sesaat:

Inverter pertama yang diperolehi secara komersial menghasilkan output gelombang persegi mudah:

Walau bagaimanapun, ini menyebabkan masalah untuk kebanyakan kuasa transformer yang direka untuk beroperasi pada kuasa AC gelombang sinus. Apabila dikuasakan oleh output gelombang persegi penyongsang sedemikian, kebanyakan transformer akan hibrida kerana aliran magnetik yang berlebihan yang terkumpul di teras pada titik tertentu kitaran gelombang. Untuk menggambarkan ini dalam terma yang paling mudah, gelombang persegi mempunyai produk volt-kedua yang lebih besar daripada gelombang sinus dengan amplitud puncak dan frekuensi asas yang sama.

Masalah ini dapat dielakkan dengan mengurangkan voltan puncak gelombang persegi, tetapi beberapa jenis peralatan berkuasa akan mengalami kesulitan kerana voltan yang tidak mencukupi (maksimum):

Penyelesaian yang dapat dilaksanakan untuk dilema ini ternyata menjadi kitaran duti yang diubahsuai bagi gelombang persegi:

Hitung pecahan kitaran separuh yang mana gelombang persegi diubah suai ini "hidup, " untuk mempunyai produk voltan kedua yang sama sebagai gelombang sinus untuk setengah kitaran (dari 0 hingga π radian):

Petunjuk: ini adalah perkara untuk mengira kawasan masing-masing di bawah setiap bentuk gelombang dalam domain separuh kitaran.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Fraksi = (2 / (π)) ≈ 0.637

Soalan cabaran: membuktikan bahawa pecahan kitaran tugas yang diperlukan untuk gelombang persegi mempunyai nilai RMS yang sama seperti gelombang sinus adalah tepat 1/2. Petunjuk: produk voltan dua kuasa kedua-dua bentuk gelombang mesti sama dengan nilai RMS mereka untuk sama!

Nota:

Masalah ini adalah contoh hebat bagaimana integrasi digunakan dalam erti kata yang sangat praktikal. Walaupun pelajar anda tidak dikenali dengan kalkulus, mereka sekurang-kurangnya dapat memahami konsep produk volt-sama yang sama untuk kedua-dua bentuk gelombang dan dapat mengaitkannya dengan jumlah fluks magnet yang terkumpul di teras pengubah sepanjang kitaran .

Soalan 2

Kimpalan arka elektrik adalah peranti penukaran kuasa yang digunakan untuk mengukur voltan kuasa utiliti (biasanya 240 atau 480 volt AC) ke voltan rendah, dan sebaliknya meningkatkan arus (hingga 100 amps atau lebih), untuk menghasilkan arka yang sangat panas digunakan untuk mengimpal kepingan logam bersama-sama:

Reka bentuk yang paling mudah dari pengimpal arka adalah tidak lebih dari sebuah pengubah langkah ke bawah yang besar. Untuk mencapai intensiti kekuatan yang berlainan bagi kimpalan ketebalan logam yang berbeza, sesetengah pengimpal arka ini dilengkapi dengan paip pada penggulungan sekunder:

Reka bentuk pengimpal arka beberapa mencapai kebolehubahan yang berterusan dengan menggerakkan ufhunt magnet "masuk dan keluar dari struktur teras pengubah:

Terangkan bagaimana shunt ini berfungsi. Cara manakah yang perlu dipindahkan untuk meningkatkan keamatan arka kimpalan "# 2"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Oleh kerana pukulan ditarik jauh dari teras (atas, dalam ilustrasi), peningkatan intensiti arka kimpalan.

Soalan cabaran: mengapa ia tidak menjadi idea yang baik untuk mencapai kawalan arka berubah-ubah yang sama dengan mengubah keengganan (ℜ) litar magnet pengubah, seperti ini?

Nota:

Soalan ini menunjukkan penerapan faktor gandingan (k) antara induktor bersama. Terdapat beberapa kelebihan mengawal keluaran lekuk arc dengan cara ini, berbanding dengan penggunaan paip penggulungan, jadi pastikan untuk membincangkannya dengan pelajar anda.

Mengenai soalan cabaran, mengawal output pengubah dengan cara ini juga akan mempengaruhi induktans magnetisasi penggulungan utama, yang akan memberi kesan buruk pada tetapan rendah (apa yang akan terjadi pada arus "pengujaan" penggulungan utama apabila induktansinya berkurang "panel kerja lalai panel panel lalai"

Soalan 3

Majoriti bunyi "bersenandung" yang dipancarkan oleh pengubah yang tidak dipunggah disebabkan oleh kesan yang dikenali sebagai magnetostriksi . Apakah kesannya, betul?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

"Magnetostriction" adalah ketegangan fizikal (kontraksi atau pengembangan) bahan apabila tertakluk kepada medan magnet.

Nota:

Tanya pelajar anda jika mereka mendapati sama ada bahan magnetostrictive biasanya kontrak atau berkembang dengan penggunaan medan magnet. Jawapan untuk soalan ini agak mengejutkan!

Soalan 4


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Apa yang akan terjadi kepada fluks magnet di dalam induktor teras udara yang diperbuat daripada wayar superconducting (tiada rintangan elektrik sama sekali), jika voltan DC tetap digunakan pada gegelung itu? Ingat, ini adalah senario yang ideal, di mana satu-satunya fungsi matematik yang menerangkan fluks yang dihasilkan adalah yang mengaitkan fluks magnet ke voltan dan masa!

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Idealnya, fluks akan meningkat dari sifar dalam fasa linear dari masa ke masa.

Soalan susulan: apa yang akan berlaku dengan induktor yang dipenuhi besi, dengan dawai superconducting (sifar-rintangan) yang sama?

Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda mengapa fluks meningkat secara linear, seperti yang diterangkan oleh Hukum Faraday induksi elektromagnetik. Apabila membincangkan senario besi-teras, pastikan bahawa ketepuan magnet jika pelajar anda tidak menganggapnya!

Soalan 5


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Plot fluks magnet (Φ) dari masa ke masa di teras pengubah ideal, diberi voltan gelombang persegi yang digunakan untuk penggulungan utama:

Petunjuk: Voltan keluaran (diukur pada penggulungan sekunder) juga akan menjadi gelombang persegi, sempurna fasa dengan voltan sumber (primer).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Adakah pelajar mengaitkan persamaan E L = N ((d φ) / dt) kepada masalah ini, membincangkan bentuk gelombang fluks dari segi kadar perubahan dari masa ke masa.

Soalan 6


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Plot fluks magnet (Φ) dari masa ke masa di teras pengubah ideal, diberi voltan gelombang persegi yang digunakan untuk penggulungan utama:

Petunjuk: Voltan keluaran (diukur pada penggulungan sekunder) juga akan menjadi gelombang persegi, sempurna fasa dengan voltan sumber (primer).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Adakah pelajar mengaitkan persamaan E L = N ((d φ) / dt) kepada masalah ini, membincangkan bentuk gelombang fluks dari segi kadar perubahan dari masa ke masa.

Soalan 7


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Plot fluks magnet (Φ) dari masa ke masa di teras pengubah ideal, diberi voltan gelombang persegi yang digunakan untuk penggulungan utama:

Penting: perhatikan titik dalam masa di mana sumber gelombang persegi bertenaga. Nadi pertama voltan yang digunakan untuk penggulungan utama tidak penuh tempoh!

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan: terangkan mengapa bentuk gelombang fluks adalah simetri mengenai garis sifar (sempurna seimbang antara separuh kitaran positif dan negatif) dalam senario ini. Bagaimana keadaan ini berbeza jika sumber voltan gelombang persegi bertenaga pada titik yang sedikit berbeza dalam masa "nota tersembunyi"> Nota:

Adakah pelajar mengaitkan persamaan E L = N ((d φ) / dt) kepada masalah ini, membincangkan bentuk gelombang fluks dari segi kadar perubahan dari masa ke masa.

Soalan 8

Transformer kuasa boleh "lonjakan" apabila pada asalnya disambungkan kepada sumber voltan AC, sehingga beberapa kali arus utama yang diberi nilai untuk tempoh masa yang singkat. Inrush semasa ini biasanya terdengar, terutamanya jika pengubah adalah unit pengedaran kuasa yang besar, dan anda kebetulan berdiri di sebelahnya!

Pada mulanya, fenomena ini mungkin kelihatan bertentangan, berdasarkan pengetahuan anda bagaimana induktansi bertindak balas terhadap voltan DC sementara (sifar semasa pada mulanya, maka sekarang membina asimtot dengan nilai maksimumnya). Sesungguhnya, walaupun dengan AC, ia adalah sifat induktans untuk menentang arus dengan menjatuhkan voltan (menghasilkan kaunter-EMF ). Jadi kenapa pengubah yang tidak dibebankan menarik arus masuk besar ketika awalnya dihubungkan dengan sumber voltan AC?

Petunjuk: pengubah tidak akan selalu melonjak apabila mula terhubung dengan sumber voltannya. Sebenarnya, jika anda membuka dan menutup suis putus-putus yang memakan penggulungan utama pengubah kuasa, anda akan mendapati fenomena lonjakan menjadi hampir rawak: beberapa kali tidak ada lonjakan apabila anda menutup suis, dan masa-masa lain akan ada lonjakan (kepada pelbagai peringkat) apabila suis ditutup.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Sebuah pengubah akan melonjak paling banyak jika suis menutup pada masa yang tepat gelombang voltan AC melepasi sifar volt. Ia tidak akan melonjak sama sekali jika suis menutup tepat pada salah satu puncak voltan AC (sama ada positif atau negatif).

Nota:

Ini adalah soalan yang kompleks untuk dijawab. Penjelasan penuh mengenai kesan "lonjakan" memerlukan penggunaan kalkulus (mengintegrasikan bentuk gelombang voltan dari masa ke masa) untuk menjelaskan magnitud fluks magnet dalam teras pengubah, dan bagaimana pendekatan ini tepu semasa lonjakan.

Walaupun sifatnya sangat matematik, soalan itu sangat praktikal. Jika dan apabila pelajar anda membekalkan bekalan kuasa AC-DC, mereka mungkin mendapati bahawa fius siri dengan penggulungan utama pengubah kadang-kadang bertiup apabila dikuasakan, walaupun bekalan kuasa dibuang pada masa itu, dan walaupun fakta bahawa fius tidak meniup apabila bekalan kuasa dimuatkan sepenuhnya. Apa yang menyebabkan salji sekatan ini secara rawak? Lonjakan transformer!

Soalan 9

Katakan anda telah menguji pengubah langkah ke bawah ini, mengalihkan suis pemilih antara pelbagai kedudukannya dan mengukur voltan keluaran pengubah pada setiap kedudukan suis:

Anda perhatikan sesuatu yang pelik: apabila suis dipindahkan ke kedudukan yang menghasilkan voltan keluaran yang paling besar, pengubah mendengar bunyi "buzzes." Ia tidak menghasilkan bunyi yang ketara dalam mana-mana kedudukan suis yang lain. Mengapa ini terjadi "# 9"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Inti pengubah adalah tepu apabila suis berada dalam satu kedudukan itu. Ini mengandaikan kebisingan dan pemanasan.

Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda mengapa teras pengubah menembusi hanya dalam satu kedudukan suis. Mengapa tidak berada dalam kedudukan suis lain?

Dalam pengubah yang tidak ditekan, keadaan apa yang membawa kepada tepu teras? Bagaimanakah ini berkaitan dengan senario yang ditunjukkan di sini dengan pengubah yang ditoreh?

Idealnya, litar pengubah kuasa perlu direka untuk mengelakkan ketepuan teras, tetapi ini tidak selalu berlaku dalam reka bentuk murah. Saya pernah mengalami transformer yang ditoreh, seperti yang ditunjukkan dalam rajah, dari pengecas bateri automotif yang bertindak seperti ini. Ini adalah contoh yang sangat baik untuk pelajar saya merasakan dan mendengar tepu magnet.

Soalan 10

Fakta yang diketahui bahawa ketiadaan kurva BH ferromagnet tidak akan menyebabkan arus induktor menjadi tidak sinusoidal, walaupun voltan terkesan merentas induktor adalah sinusoidal sempurna:

Jika rintangan gegelung adalah besar, bentuk gelombang fluks teras (φ) dari masa ke masa akan sama seperti sinusoidal sebagai bentuk gelombang voltan, kerana tanpa rintangan untuk menjatuhkan voltan, hubungan antara voltan dan fluks ialah e = N ((dφ) / dt) kadar perubahan gelombang sinus yang sempurna adalah gelombang kosinus yang sempurna.

Mengetahui bahawa bentuk aliran fluks teras akan sinusoidal membolehkan kita untuk mendapatkan gelombang arus induktor dari lengkung BH dengan menggunakan "silap" grafik: menggunakan kurva BH untuk menghubungkan nilai segera nilai fluks dari masa ke masa dengan nilai semasa gegelung semasa. Apabila digunakan dengan cara ini, kurva BH dipanggil ciri pemindahan, kerana ia digunakan sebagai peta untuk "memindahkan" mata pada satu bentuk gelombang ke titik pada bentuk gelombang yang lain. Kita tahu bahawa φ adalah berkadar terus dengan B kerana B = ((Φ) / A), dan kawasan teras adalah malar. Kami juga tahu bahawa saya berkadar secara langsung dengan H, kerana

F = NI dan H = (( F

) / l), dan kedua-dua panjang teras dan bilangan lilitan wayar tetap:

Perhatikan bahawa bentuk gelombang fluks baik dan sinusoidal, manakala bentuk gelombang semasa tidak.

Berdasarkan apa yang anda lihat di sini, terangkan bagaimana pereka induktor dapat meminimumkan gangguan semasa dalam induktor. Keadaan apa yang membuat penyelewengan ini lebih baik, dan keadaan apa yang membuatnya lebih buruk "# 10"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kunci untuk meminimumkan herotan semasa adalah untuk mengekalkan amplitud fluks teras dalam bahagian lurus kurva BH teras. Apa-apa pun yang menyebabkan fluks untuk mencapai amplitud yang lebih besar, dan mendekati bahagian "tepu" lengkung BH, akan mewujudkan lebih banyak penyelewengan bentuk gelombang semasa.

Nota:

Saya menulis soalan ini untuk tujuan memperkenalkan pelajar kepada teknik yang biasa dijumpai dalam buku teks yang lebih lama, tetapi tidak dijumpai dalam buku teks yang lebih baru seketika: menghasilkan plot secara grafik dengan perbandingan satu bentuk gelombang terhadap fungsi statik, dalam hal ini perbandingan bentuk gelombang fluks terhadap lengkung BH. Bukan sahaja teknik ini membantu dalam menganalisis nonlineariti magnetik, tetapi juga berfungsi dengan baik untuk menganalisis litar bukan semikonduktor semikonduktor.

Soalan 11


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Undang-undang Faraday tentang induksi elektromagnet menyatakan bahawa voltan yang diinduksi melintasi gegelung dawai adalah sama dengan bilangan "giliran" dalam gegelung yang didarabkan dengan kadar pertukaran fluks magnet sepanjang masa:

v = N


dt

Selalunya anda akan melihat tanda negatif sebelum sebelah kanan persamaan, dengan tepat menandakan polaritas voltan teraruh. Inilah ungkapan matematik Undang-undang Lenz . Dalam persamaan ini, walaupun, tanda negatif diabaikan dan kita hanya memberi perhatian kepada nilai mutlak voltan teraruh.

Gunakan teknik kalkulus untuk menyatakan φ sebagai fungsi v, supaya kita mempunyai persamaan yang berguna untuk meramalkan jumlah fluks magnet terkumpul dalam induktor atau pengubah yang diberi voltan merentasi itu (v) dan masa pengumpulan (T) . Petunjuk: anda boleh merawat ini sebagai persamaan pembezaan dengan pembolehubah yang boleh dipisahkan.

Bagi mereka yang tidak biasa dengan kalkulus, anda masih boleh menjawab soalan ini, walaupun dalam bentuk yang lebih mudah: tulis persamaan yang menggambarkan perubahan dalam fluks magnet dalam gegelung (ΔΦ) yang diberikan voltan DC malar di sebalik gegelung (V) dan jumlah masa tertentu (t).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

φ = 1


N

⌠ ⌡ T 0 v dt

Sekiranya voltan adalah tetap (V), perubahan dalam fluks boleh dikira dengan persamaan mudah ini:

ΔΦ = V t


N

Nota:

Walaupun pelajar tidak biasa dengan persamaan pembezaan sama sekali, mereka sepatutnya dapat mencapai persamaan kedua (algebraic) jika mereka memahami dengan betul bagaimana kadar perubahan fluks berkaitan dengan voltan teraruh.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →