Aljabar Asas dan Graf untuk Litar Elektrik

pemfaktoran ungkapan kuadratik II CIKGU AZIZUL (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Aljabar Asas dan Graf untuk Litar Elektrik

Matematik Elektronik


soalan 1

Banyak persamaan yang digunakan dalam analisis litar elektrik boleh digambarkan. Ambil contohnya Undang-undang Ohm untuk 1 kΩ perintang:

Plot grafik ini, mengikut Undang-undang Ohm. Kemudian, plot graf lain yang mewakili hubungan voltan / semasa perintang 2 kΩ.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menjelaskan bagaimana mereka merancang kedua-dua fungsi. Adakah mereka membuat jadual nilai terlebih dahulu "itemscopepanel panel panel-default" itemscope>

Soalan 2

Banyak persamaan yang digunakan dalam analisis litar elektrik boleh digambarkan. Sebagai contoh, Undang-undang Ohm untuk perintang berubah yang bersambung dengan sumber 12 volt:

Plot grafik ini, mengikut Undang-undang Ohm.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menjelaskan bagaimana mereka merancang kedua-dua fungsi. Adakah mereka membuat jadual nilai terlebih dahulu "itemscopepanel panel panel-default" itemscope>

Soalan 3

Perhatikan kesetaraan berikut:

4 3 × 4 2 = (4 × 4 × 4) × (4 × 4)

Oleh kerana semua operasi adalah sama (pendaraban) dan boleh diterbalikkan, kurungan tidak diperlukan. Oleh itu, kita boleh menulis ungkapan seperti ini:

4 × 4 × 4 × 4 × 4

Sudah tentu, cara paling mudah untuk menulis ini adalah 4 5, kerana terdapat lima 4 yang berlipat ganda bersama-sama.

Kembangkan setiap ekspresi ini supaya tidak ada eksponen sama ada:

3 5 × 3 2 =
10 4 × 10 3 =
8 2 × 8 3 =
20 1 × 20 2 =

Setelah memperluas setiap ekspresi ini, tulis semula setiap satu dalam bentuk paling sederhana: satu nombor menjadi kuasa, sama seperti bentuk terakhir contoh yang diberikan (4 5 ). Dari contoh-contoh ini, pola apa yang anda lihat dengan eksponen produk. Dengan kata lain, apakah penyelesaian umum untuk ungkapan berikut?

a m × a n =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

a m × a n = a m + n

Nota:

Saya telah mendapati bahawa pelajar yang tidak dapat memahami peraturan am ( m × a n = a m + n ) sering memahami untuk kali pertama apabila mereka melihat contoh konkrit.

Soalan 4

Perhatikan kesetaraan berikut:

4 3


4 2

= 4 × 4 × 4


4 × 4

Ia harus jelas bahawa kita boleh membatalkan dua kuantiti dari kedua-dua bahagian atas dan bawah pecahan, jadi pada akhirnya kita dibiarkan dengan ini:

4


1

Tulis semula ini menggunakan eksponen, kita dapat 4 1 .

Kembangkan setiap ekspresi ini supaya tidak ada eksponen sama ada:

((3 5 ) / (3 2 )) =
((10 6 ) / (10 4 )) =
((8 7 ) / (8 3 )) =
((20 5 ) / (20 4 )) =

Selepas mengembangkan setiap ungkapan ini, tulis semula setiap satu dalam bentuk paling mudah: satu nombor kepada kuasa, sama seperti bentuk terakhir contoh yang diberikan (4 1 ). Dari contoh-contoh ini, pola apa yang anda lihat dengan eksponen produk. Dengan kata lain, apakah penyelesaian umum untuk ungkapan berikut?

a m


a n

=

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

a m


a n

= a m-n

Nota:

Saya telah menemui bahawa pelajar yang tidak dapat memahami peraturan umum ((( m ) / (a n )) = a m-n ) sering memahami untuk kali pertama apabila mereka melihat contoh konkrit.

Soalan 5

Perhatikan kesetaraan berikut:

4 2


4 3

= 4 × 4


4 × 4 × 4

Ia harus jelas bahawa kita boleh membatalkan dua kuantiti dari kedua-dua bahagian atas dan bawah pecahan, jadi pada akhirnya kita dibiarkan dengan ini:

1


4

Berikutan peraturan ((a) / (a n )) = a m-n, pengurangan ((4 2 ) / (4 3 )) hendaklah 4-1 . Ramai pelajar mendapati ini mengelirukan, sebagai konsep eksponen intuitif (berapa kali bilangan akan didarab dengan sendirinya) gagal di sini. Bagaimana dengan dunia kita melipatgandakan 4 dengan sendirinya -1 kali ?!

Kembangkan setiap ekspresi ini supaya tidak ada eksponen sama ada:

((3 2 ) / (3 5 )) =
((10 4 ) / (10 6 )) =
((8 3 ) / (8 7 )) =
((20 4 ) / (20 5 )) =

Setelah memperluas setiap ekspresi ini, tulis semula masing-masing dalam bentuk yang paling sederhana: satu nombor ke kekuasaan, sama seperti bentuk akhir dari contoh yang diberikan ( 4-1 ), mengikuti aturan ((a) / (a) ) = a m-n . Daripada contoh-contoh ini, apakah yang mudah difahami yang boleh anda fikirkan untuk menerangkan eksponen negatif?

Juga, tambah ungkapan berikut supaya tidak ada eksponen, maka tulis semula hasil dalam bentuk eksponen berikut peraturan ((a) / (a)) = a m-n :

5 3


5 3

Apakah ini memberitahu anda tentang eksponen sifar?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Eksponen negatif adalah semata-mata timbal balik (1 / x) dari rakan sejawatannya yang positif. Seorang eksponen sifar sentiasa sama dengan 1.

Nota:

Saya mendapati bahawa pelajar yang tidak dapat memahami maksud eksponen negatif atau sifar sering memahami dengan segera apabila mereka membina definisi mereka sendiri berdasarkan peraturan umum (((a) / (a)) = a m-n ).

Soalan 6

Apabila menilai (mengira) ungkapan matematik, apa perintah yang harus anda lakukan dalam pelbagai ekspresi? Dalam erti kata lain, yang terdahulu adalah: pendaraban, pembahagian, penambahan, penolakan, kuasa, akar, kurungan, dan sebagainya; dan kemudian apa yang berlaku selepas itu, dan selepas itu?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Lakukan apa yang berada di dalam kurungan terlebih dahulu (tertutup "dalam" kurungan jika terdapat pelbagai lapisan kurungan), kuasa dan akar, fungsi (trig, log, dll), pendaraban / pembahagian, dan akhirnya penambahan / penolakan.

Nota:

Perintah operasi sangat penting, kerana ia menjadi kritikal untuk mengenali perintah penilaian yang betul apabila "melucuti" suatu ungkapan untuk mengasingkan pemboleh ubah tertentu. Pada asasnya, susunan operasi biasa diterbalikkan apabila "membuang" ungkapan, jadi pelajar harus mengenali apa urutan operasi yang betul.

Soalan 7

Ikuti susunan operasi yang betul untuk menilai ungkapan ini:

13 + 2


3

+ 8 = 25 + (3 + 2) 2 × 2 =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

13 + 2


3

+ 8 = 13 25 + (3 + 2) 2 × 2 = 75

Nota:

Tiada apa yang istimewa di sini - hanya masalah aritmetik mudah yang tidak dapat diselesaikan dengan betul kecuali perintah operasi yang betul diikuti.

Soalan 8

Ikuti susunan operasi yang betul untuk menilai ungkapan ini:

15 - 3


3

+ 7 = 20 + (1 + 3) 2 × 3 =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

15 - 3


3

+ 7 = 11 20 + (1 + 3) 2 × 3 = 68

Nota:

Tiada apa yang istimewa di sini - hanya masalah aritmetik mudah yang tidak dapat diselesaikan dengan betul kecuali perintah operasi yang betul diikuti.

Soalan 9

Apabila menilai ungkapan seperti ini, sangat penting untuk mengikut susunan operasi yang betul. Jika tidak, keputusan yang betul adalah mustahil untuk tiba di:

3 log2 5 + 14

Untuk menunjukkan apakah susunan operasi yang sesuai untuk ungkapan ini, saya memperlihatkan ia dinilai secara berperingkat di sini

3 log2 5 + 14

3 log32 + 14

3 × 1.5051 + 14

4.5154 + 14

18.5154

Lakukan perkara yang sama untuk setiap ungkapan berikut:

10 - 25 × 2 + 5
-8 + 10 3 × 51
12 4 × (3 + 11)
21 (7 - 4) × 40
log√ {6 + 35 2 }
√ {((220/16) - 2.75) × 2}


Nota kaki:

Dengan cara ini, ini adalah amalan yang sangat disyorkan bagi mereka yang berjuang dengan prinsip-prinsip matematik: dokumen setiap dan setiap langkah dengan menulis semula ungkapan. Walaupun ia memerlukan lebih banyak kertas dan lebih banyak usaha, ia akan menyelamatkan anda daripada kesilapan dan kekecewaan yang tidak perlu
!

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya akan membenarkan anda menentukan dan mendokumenkan susunan operasi yang betul, tetapi berikut adalah hasil setiap ungkapan:

10 - 25 × 2 + 5 = -35
-8 + 10 3 × 51 = 50992
12 4 × (3 + 11) = 290304
21 (7 - 4) × 40 = 370440
log√ {6 + 35 2 } = 1.5451
√ {((220/16) - 2.75) × 2} = 4.6904

Nota:

Perintah operasi sangat penting, kerana ia menjadi penting untuk mengiktiraf perintah penilaian yang betul apabila menyerahkan "ungkapan untuk mengasingkan pemboleh ubah tertentu. Pada dasarnya, susunan operasi biasa diterbalikkan apabila membuat "ekspresi, jadi pelajar mesti mengenali apa perintah operasi yang betul.

Soalan 10

Lakukan pengiraan berikut:

8 12


8 10

= 5 3


5 4

= (2 4 ) (2 -1 ) =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

8 12


8 10

= 64 5 3


5 4

= 1


5

= 0.2 (2 4 ) (2 -1 ) = 8

Nota:

Tidak ada yang istimewa di sini, hanya berlatih dengan pesona.

Soalan 11

Lakukan pengiraan berikut:

10 6


10 3

= 3 2


3 3

= (2 6 ) (2 -4 ) =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

10 6


10 3

= 1000 3 2


3 3

= 1


3

≈ 0.333 (2 6 ) (2 -4 ) = 4

Nota:

Tidak ada yang istimewa di sini, hanya berlatih dengan pesona.

Soalan 12

Persamaan untuk mengira rintangan total dalam litar selari (untuk sebarang bilangan rintangan selari) kadangkala ditulis seperti ini:

R total = (R 1 -1 + R 2 -1 +

.

R n -1 ) -1

Tulis semula persamaan ini dengan cara yang tidak lagi mengandungi eksponen apa pun.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R total = 1


1


R 1

+ 1


R 2

+

.

1


R n

Nota:

Soalan ini adalah latihan dalam algebra asas, khususnya makna eksponen negatif.

Soalan 13

Fungsi ialah hubungan matematik dengan input (biasanya x) dan output (biasanya y). Berikut adalah contoh fungsi mudah:

y = 2x + 1

Satu cara untuk menunjukkan pola apa-apa fungsi adalah dengan jadual nombor. Lengkapkan jadual ini untuk nilai x yang diberikan:


x2x + 1


0


1


2


3


4


5


Cara yang lebih biasa (dan intuitif) untuk menunjukkan pola apa-apa fungsi adalah dengan graf . Lengkapkan graf ini untuk fungsi yang sama y = 2x + 1. Pertimbangkan setiap bahagian pada paksi untuk menjadi 1 unit:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan


x2x + 1


01


13


25


37


49


511


Nota:

Sangat penting bagi pelajar anda memahami graf, kerana mereka sangat sering digunakan untuk menggambarkan kelakuan litar dan fungsi matematik sama. Bincangkan dengan mereka bagaimana garis mewakili rentetan titik berterusan dan bukan hanya nilai integer dikira dalam jadual.

Soalan 14

Kisah ilustrasi terkenal untuk memahami eksponen berjalan seperti ini:

A pauper menyelamatkan nyawa seorang raja. Sebagai balasan, raja menawarkan apa saja yang dikehendakinya sebagai hadiah. Orang yang pandai, seorang lelaki yang bijaksana, memberitahu raja yang dia tidak mahu banyak, hanya sebiji beras hari ini, kemudian dua kali ganda (dua biji beras) pada hari berikutnya, kemudian dua kali ganda (empat biji beras) keesokan harinya, dan sebagainya. Raja bertanya berapa lama dia akan memberikan beras pauper, dan pauper bertindak balas dengan mengatakan satu hari untuk setiap persegi di papan catur (64 hari). Ini tidak seperti banyak kepada raja, yang tidak pernah mengambil kursus matematik, dan dia bersetuju.

Namun, dalam masa yang singkat, raja mendapati dirinya telah bangkrut dengan pendusta kerana kuantiti beras sangat besar. Begitu sifat fungsi eksponen: mereka tumbuh sangat besar dengan keuntungan sederhana dalam x.

Gambarkan fungsi beras pauper (y = 2 x ), dengan setiap bahagian pada paksi mendatar mewakili 1 unit dan setiap bahagian pada paksi menegak yang mewakili 100 unit.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan: apa yang anda fikirkan grafik ini akan kelihatan seperti nilai negatif x "nota disembunyikan"> Nota:

Daripada graf yang ditunjukkan, ia mungkin kelihatan bahawa fungsi menghampiri 0 sebagai x menghampiri sifar. Ini tidak berlaku, sebagai pengiraan mudah (y = 2 0 ) menunjukkan. Untuk membolehkan pelajar melihat apa yang sedang berlaku berhampiran asal, mereka perlu menimbang semula graf.

Soalan 15

Padankan setiap fungsi bertulis (y =

.

) dengan grafik sketsa yang paling sesuai:

y = 3x + 2 y = 5 - 2x

y = x 2 y = 2 x

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tujuan utama soalan ini ialah untuk pelajar memikirkan bagaimana untuk menyesuaikan setiap ungkapan kepada graf. Sudah tentu, seseorang boleh meluangkan masa untuk merancang setiap fungsi satu demi satu, tetapi ada banyak cara yang lebih mudah untuk menentukan "watak" fungsi tanpa merancang keseluruhannya.

Soalan 16

Padankan setiap fungsi bertulis (y =

.

) dengan grafik sketsa yang paling sesuai:

y = 5x - 2 y = 1 - 3x

y = x 3 y = 3 x

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tujuan utama soalan ini ialah untuk pelajar memikirkan bagaimana untuk menyesuaikan setiap ungkapan kepada graf. Sudah tentu, seseorang boleh meluangkan masa untuk merancang setiap fungsi satu demi satu, tetapi ada banyak cara yang lebih mudah untuk menentukan "watak" fungsi tanpa merancang keseluruhannya.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →