Litar Matematik Perduaan

Week 0 (Julai 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Litar Matematik Perduaan

Litar Digital


soalan 1

Tambah nombor perduaan berikut:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tanyakan kepada pelajar anda untuk menerangkan perbezaan yang ada di antara nombor penambahan secara manual dan secara manual menambah nombor perpuluhan, jika ada.

Soalan 2

Jangan hanya duduk di sana! Bina sesuatu !!

Belajar menganalisis litar digital memerlukan banyak kajian dan amalan. Lazimnya, pelajar mengamalkan dengan bekerja melalui banyak masalah sampel dan menyemak jawapan mereka terhadap yang disediakan oleh buku teks atau pengajar. Walaupun ini bagus, ada cara yang lebih baik.

Anda akan belajar lebih banyak dengan sebenarnya membina dan menganalisis litar sebenar, membiarkan peralatan ujian anda memberikan "jawaban" daripada buku atau orang lain. Untuk latihan pembinaan litar yang berjaya, ikuti langkah berikut:

  1. Lukis gambarajah skematik untuk litar digital untuk dianalisis.
  2. Berhati-hati membina litar ini pada papan roti atau medium mudah lain.
  3. Periksa ketepatan pembinaan litar, mengikuti setiap wayar ke setiap titik sambungan, dan mengesahkan unsur-unsur ini satu demi satu pada rajah.
  4. Menganalisis litar, menentukan semua keadaan logik output untuk syarat input yang diberikan.
  5. Berhati-hati mengukur keadaan logik tersebut, untuk mengesahkan ketepatan analisis anda.
  6. Sekiranya terdapat sebarang kesilapan, semak dengan teliti memeriksa pembinaan litar anda terhadap rajah, kemudian teliti semula menganalisis litar dan mengukur semula.

Sentiasa pastikan tahap voltan bekalan kuasa berada dalam spesifikasi bagi litar logik yang anda gunakan. Jika TTL, bekalan kuasa mestilah menjadi bekalan 5-volt yang dikawal selia, diselaraskan kepada nilai yang mendekati 5.0 volt DC yang mungkin.

Salah satu cara anda boleh menjimatkan masa dan mengurangkan kemungkinan kesilapan adalah dengan memulakan litar yang sangat mudah dan menambahkan secara tambahan komponen untuk meningkatkan kerumitannya selepas setiap analisis, dan bukannya membina litar baru untuk setiap masalah amalan. Satu lagi teknik penjimatan masa adalah untuk menggunakan semula komponen yang sama dalam pelbagai konfigurasi litar yang berbeza. Dengan cara ini, anda tidak perlu mengukur sebarang nilai komponen lebih daripada satu kali.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Biarkan elektron itu sendiri memberi anda jawapan kepada "masalah praktik" anda sendiri!

Nota:

Telah menjadi pengalaman saya bahawa pelajar memerlukan banyak latihan dengan analisis litar untuk menjadi mahir. Untuk tujuan ini, para pengajar biasanya memberikan pelajar mereka dengan banyak masalah amalan untuk bekerja, dan memberi jawapan kepada pelajar untuk memeriksa kerja mereka. Walaupun pendekatan ini menjadikan pelajar mahir dalam teori litar, ia gagal mendidik mereka sepenuhnya.

Pelajar tidak hanya memerlukan amalan matematik. Mereka juga memerlukan litar bangunan amalan sebenar dan menggunakan peralatan ujian. Oleh itu, saya cadangkan pendekatan alternatif berikut: pelajar perlu membina "masalah amalan" sendiri dengan komponen sebenar, dan cuba meramalkan pelbagai keadaan logik. Dengan cara ini, teori digital "menjadi hidup, " dan pelajar memperoleh kecekapan praktikal yang tidak mereka dapat semata-mata dengan menyelesaikan persamaan Boolean atau mempermudah peta Karnaugh.

Satu lagi sebab untuk mengikuti kaedah amalan ini adalah untuk mengajar pelajar kaedah saintifik : proses menguji hipotesis (dalam kes ini, ramalan keadaan logik) dengan melakukan eksperimen yang sebenar. Pelajar juga akan membangunkan kemahiran penyelesaian masalah yang sebenar kerana mereka kadang-kadang membuat kesalahan pembinaan litar.

Luangkan sedikit masa bersama kelas anda untuk mengkaji semula beberapa "peraturan" untuk membina litar sebelum mereka mula. Bincangkan isu-isu ini dengan pelajar anda dengan cara Socratic yang sama yang anda biasanya akan membincangkan soalan-soalan lembaran kerja, dan bukan sekadar memberitahu mereka apa yang patut dan tidak patut dilakukan. Saya tidak pernah terkejut melihat betapa lemahnya pelajar memahami arahan apabila dibentangkan dalam format kuliah tipikal (instruktur monolog)!

Saya sangat mengesyorkan litar logik CMOS untuk eksperimen di rumah, di mana pelajar mungkin tidak mempunyai akses kepada bekalan kuasa terkawal 5 volt. Litar CMOS moden jauh lebih lasak berkaitan dengan pelepasan statik daripada litar CMOS yang pertama, jadi kebimbangan para pelajar yang merosakkan peranti ini dengan tidak mempunyai makmal "betul" yang ditubuhkan di rumah sebahagian besarnya tidak berasas.

Nota kepada pengajar yang mungkin mengadu tentang masa "sia-sia" yang diperlukan untuk membolehkan pelajar membina litar sebenar dan bukan hanya menganalisis litar teori secara matematik:

Apakah maksud pelajar mengambil kursus "panel kerja panel panel lalai" anda?

Soalan 3

Kenal pasti setiap nama logik ini dengan nama, dan lengkapkan jadual kebenaran masing-masing:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Untuk membiasakan pelajar dengan jenis pintu masuk standard logik, saya suka memberi mereka amalan dengan jadual pengenalan dan kebenaran setiap hari. Pelajar perlu mengenali jenis pintu masuk logik ini sekilas, atau mereka akan menghadapi kesukaran menganalisis litar yang menggunakannya.

Soalan 4

Reka bentuk litar yang menambah dua bit binari bersama-sama. Litar ini akan mempunyai dua input (A dan B) dan dua output (Jumlah dan Bawa):

Mulakan proses reka bentuk dengan menggambar jadual kebenaran untuk litar, kemudian menentukan litar pintu yang diperlukan untuk memenuhi setiap fungsi output.

Kenapa litar ini dirujuk sebagai penambah separuh "# 4"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Adakah pelajar anda menerangkan proses reka bentuk mereka kepada anda, langkah demi langkah. Gambar rajah litar ini cukup mudah untuk dijumpai di halaman buku teks, jadi jangan terkejut jika pelajar menyalin apa yang mereka lihat tanpa cuba memahami bagaimana ia berfungsi!

Soalan 5

Reka bentuk litar yang menambah dua bit binary dan "Carry in" (C in ) bersama-sama, menghasilkan "Sum" (Σ) dan Output "Out" (C out )

Mulakan proses reka bentuk dengan menggambar jadual kebenaran untuk litar, menulis ungkapan SOP boolean untuk setiap output, kemudian menentukan litar pintu yang diperlukan untuk memenuhi setiap fungsi output.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Σ =


A


B

C +


A

B


C

+ A


B


C

+ ABC

C keluar =


A

BC + A


B

C + AB


C

+ ABC

Nota:

Adakah pelajar anda menerangkan proses reka bentuk mereka kepada anda, langkah demi langkah. Gambar rajah litar ini cukup mudah untuk dijumpai di halaman buku teks, jadi jangan terkejut jika pelajar menyalin apa yang mereka lihat tanpa cuba memahami bagaimana ia berfungsi!

Mendapatkan kedua-dua pintu Ex OR ATAU dari ungkapan boolean agak rumit, tetapi tidak mustahil. Ingatkan pelajar anda jika perlu bahawa setara dengan boolean untuk fungsi Ex-OR adalah (A) B + A (B), dan fungsi Ex-NOR adalah AB + (A) (B).

Soalan 6

Terangkan perbezaan antara penambah riak dan penambah rupa . Apakah istilah "riak" bermaksud dalam konteks ini "# 6"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Pembuat "Ripple" mengemas kini bit keluaran mereka satu demi satu dan bukan pada masa yang sama. Ini membawa kepada keadaan output palsu, sementara.

Nota:

Kesan "riak" yang dilihat dalam litar penambah perduaan mudah tidak terhad kepada penambah! Sesetengah penukar dan litar kaunter kod Grey-ke-binari turut menunjukkan riak, dengan kesan buruk yang sama.

Soalan 7

Bandingkan dua litar berikut, yang pertama menjadi penambah digital dan yang kedua menjadi musim panas analog:

Kedua-dua litar ini melaksanakan fungsi matematik yang sama, tetapi adab-adab yang mereka melaksanakan fungsi ini agak berbeza. Bandingkan dan kontras penambah digital dan litar musim panas analog yang ditunjukkan di sini, memetik sebarang kelebihan atau kekurangan masing-masing.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya tidak akan terus memberikan jawapan di sini, tetapi saya akan menyenaraikan beberapa kriteria yang mungkin anda ingin gunakan untuk membandingkan dan membezakan:

Resolusi
Ketepatan
Kelajuan
Kos

Nota:

Persoalan ini tidak benar-benar spesifik untuk litar adder / musim panas, kerana ia mungkin mula muncul. Perbandingan asas yang ditarik dalam soalan ini adalah antara digital dan analog. Ini adalah konsep penting untuk pelajar memahami, kerana kedua-duanya mempunyai peranan dalam elektronik moden. Kesalahan umum ialah "digital adalah lebih baik" dalam semua keadaan, tetapi kebenaran adalah bahawa kedua-dua digital dan analog mempunyai kekuatan dan batasan masing-masing.

Soalan 8

Terangkan maksud satu pembanding magnitud IC seperti 74LS85. Fungsi apa, atau fungsi, adakah ia berfungsi "# 8"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya akan membiarkan anda menyelidiki datasheet untuk pembanding magnitud sendiri untuk mengetahui jawapannya!

Nota:

Pastikan anda bertanya kepada pelajar di mana mereka mendapat maklumat mereka. Sangat mudah untuk mendapatkan data lembaran dalam talian (melalui internet), menjadikannya mudah untuk memberikan projek penyelidikan pendek seperti ini.

Soalan 9

Menyelidiki datasheet unit logik aritmetik bersepadu seperti 74AS181, dan menentukan bagaimana pelbagai mod operasi (penambahan, pengurangan, perbandingan) dipilih.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Ini adalah projek penyelidikan kecil yang saya sampaikan kepada anda! Pastikan anda membawa salinan datasheet IC anda ke kelas untuk perbincangan!

Soalan susulan: ciri menarik dari 74AS181 ialah ia menyediakan fungsi "aritmetik" serta fungsi "logik". Kedua-dua mod ini juga boleh dirujuk sebagai "binari" dan "boolean, " masing-masing. Terangkan apa yang membezakan kedua mod operasi dari satu sama lain, dan mengapa mereka dikelaskan secara berbeza.

Nota:

Walaupun 74181 ALU adalah IC yang agak bertarikh (sebenarnya, beberapa versi adalah usang seperti penulisan ini - 2005), ia merupakan contoh mudah untuk pelajar belajar dari. Litar seperti ini memberikan satu contoh yang baik tentang kuasa integrasi, berbanding dengan membina fungsi logik yang sama dari pintu individu (belum lagi transistor diskret!).

Soal tindak lanjut membawa satu titik banyak pelajar bingung pada: perbezaan antara operasi binary (berangka) dan boolean (bitwise). Perduaan adalah sistem pengiraan bertingkat tempat, yang digunakan untuk melambangkan nombor nyata menggunakan hanya dua negeri di setiap tempat. Boolean adalah sistem nombor yang dicirikan oleh hanya mempunyai dua nilai yang mungkin. Oleh kerana kedua-dua binari dan boolean mempunyai kaitan dengan kuantiti bernilai dua, ramai pelajar percaya bahawa kedua-dua istilah dan konsep boleh dipertukarkan. Walau bagaimanapun, mereka tidak, dan siasatan terhadap dua mod operasi ALU ini menonjolkan perbezaannya.

Soalan 10

Trik aritmetik yang sering digunakan ketika bekerja dengan sistem metrik adalah pendaraban-sepuluh dan pembahagian-sepuluh melalui perpindahan titik perpuluhan. "Silap mata" yang serupa boleh digunakan untuk nombor perduaan, dengan hasil yang serupa.

Tentukan jenis pendaraban atau bahagian yang dicapai apabila "titik perduaan" dialihkan dalam nombor perduaan. Penyelidikan datasheet litar unit logika aritmetik (ALU) untuk melihat apakah dan bagaimana fungsi ini dilaksanakan.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Peralihan "titik binari" menghasilkan sama ada pendaraban atau pembahagian oleh dua. Peralihan berbilang dilakukan oleh 74AS181 ALU dengan pemilihan fungsi aritmetik 1100 2 (C 16 ).

Soalan cabaran: menerangkan bagaimana pendaraban atau pembahagian oleh mana-mana kuantiti binari boleh dicapai menggunakan peralihan dan penambahan bit berturut-turut. Sebagai contoh, tunjukkan langkah-langkah yang anda boleh lakukan untuk membiak mana-mana nombor perduaan dengan lima (101 2 ), dengan hanya menggunakan "peralihan titik" peralihan dan tambahan.

Nota:

Banyak helah aritmetik yang ada dalam sistem pengiraan perpuluhan boleh digunakan, dengan sedikit semakan, dalam sistem pengiraan binari juga. Ini adalah yang popular, dan sering digunakan oleh pengaturcara komputer yang licik untuk melaksanakan operasi multiplikasi-oleh-dua atau dibahagikan dengan dua apabila operasi pendaraban "konvensional" mengambil lebih banyak masa.

Soalan 11

Jelaskan maksud garis digital A, B, F, dan S dalam gambarajah skematik berikut:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Lines A, B, dan F (dengan tanda slash dan nombor "4") mewakili empat konduktor sebenar, membawa empat bit maklumat digital. Garis tebal (S) juga merupakan "bas" empat-but tetapi dilambangkan oleh konvensyen yang sedikit berbeza.

Sekiranya anda tertanya-tanya, adalah luar biasa untuk menggabungkan dua konvensyen simbol bas berbeza dalam rajah skema yang sama. Saya menunjukkan ini di sini hanya untuk manfaat anda, untuk melihat bahawa terdapat lebih daripada satu cara "standard" untuk menariknya.

Nota:

Jawapannya cukup banyak mengatakan semuanya. Fakta bahawa IC adalah ALU agak bersampingan. Sesetengah pelajar boleh menyelidik nombor bahagian untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik tentang apa yang sedang berlaku. Itu baik-baik saja, tetapi penekanan saya dalam persoalan ini ialah konvensyen gambarajah skematik untuk bas pelbagai konduktor.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →