Impedans Matching With Transformers

Transformer Impedance Transformations - Reflecting Z to Primary and Secondary (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Impedans Matching With Transformers

Litar Elektrik AC


soalan 1

Katakan anda akan mengambil pemanas elektrik 3 kW yang diberi nilai 240 VAC dan menyambungkannya ke sumber kuasa 120 VAC. Berapa banyak kuasa yang akan hilang apabila disambungkan kepada sumber voltan yang sama dengan separuh penarafannya "# 1"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

P = 750 W

Nota:

Pelajar yang biasa membuat kesilapan adalah berfikir bahawa memohon separuh jumlah voltan biasa kepada keputusan penghalang dalam separuh kehilangan kuasa. Ini tidak betul. Terdapat banyak cara untuk membantah penegasan secara matematik, dan saya tidak akan mengganggu untuk menyenaraikan kegemaran saya di sini. Bincangkan ini dengan pelajar anda, dan lihat apa sebabnya.

Soalan 2

Berapa banyak rintangan yang mesti dimiliki unsur pemanasan untuk menghilangkan kuasa 3 kW pada 240 VAC? Berapa banyak rintangan yang mesti dimiliki unsur pemanasan untuk menghilangkan jumlah kuasa yang sama (3 kW) pada separuh voltan (120 VAC)?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 240V = 19.2 Ω

R 120V = 4.8 Ω

Nota:

Persoalan ini adalah latihan dalam manipulasi algebra. Pasti, pelajar akan dapat mencari persamaan penyelesaian untuk rintangan dari segi kuasa dan voltan, tetapi demi amalan algebra, mereka harus diminta untuk memperoleh persamaan dari persamaan kuasa yang lebih umum, seperti P = ((E 2 ) / R).

Soalan 3

Hitung semua tegangan dan semua arus dalam litar ini, memandangkan nilai komponen dan bilangan lilitan dalam setiap lilitan pengubah:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

E R = 750 V

I R = 340.9 mA

E sumber = 50 V

Saya sumber = 5.114 A

Soalan susulan: memandangkan angka voltan dan arus sumber kuasa, berapa banyak impedans yang "fikir" ia memacu "nota tersembunyi"> Nota:

Soalan ini memeriksa keupayaan pelajar untuk mengaitkan nisbah penggulungan kepada nisbah voltan dan arus dalam litar pengubah. Simbolisme di sini adalah umum di Eropah, tetapi tidak begitu biasa di Amerika Syarikat.

Soalan 4

Kirakan jumlah kuasa yang dibekalkan oleh sumber dalam setiap litar ini:

Apa yang anda perasan tentang kedua-dua litar ini yang menarik "semua">

Z = Sumber V


Saya sumber

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam setiap kes, sumber menghasilkan jumlah arus yang sama, yang bermaksud ia "melihat" impedans yang sama.

Nota:

Saya suka menggunakan contoh berangka tertentu untuk memperkenalkan konsep transformasi impedans, kerana saya dapati pembentangan matematik abstrak cenderung "kehilangan" banyak pelajar.

Soalan 5

Dalam setiap litar ini, hitung jumlah impedans beban "dilihat" oleh sumber voltan yang diberikan nisbah lilitan setiap pengubah:

Petunjuk: "impedans" (Z) ditakrifkan secara matematik sebagai nisbah voltan (E) kepada semasa (I).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Persediaan masalah ini mungkin mengelirukan beberapa pelajar, dengan merujuk kepada jumlah impedans yang sumber "melihat". Mudah-mudahan, bahasa antropomorfik tidak menjadi halangan untuk memahami. Maksudnya, bagi pelajar menyedari bahawa sama ada beban boleh mempunyai voltan atau "terkesan" saat ini, sumber boleh mempunyai beban "terkesan" di atasnya juga. Dalam soalan ini, masalahnya adalah bagaimana nisbah pengubah langkah turun naik 1: 2 menjejaskan jumlah pemuatan yang terkesan pada sumber 240 VAC oleh perintang 30 ohm. Bahawa penghalang "melihat" voltan sumber yang sama harus jelas. Bahawa sumber melihat beban impedans yang sangat berbeza (disebabkan oleh pengubah) adalah tujuan pertanyaan ini.

Soalan 6

Jika pengubah langkah-langkah mempunyai nisbah bertukar 3: 1, kirakan yang berikut:

Nisbah voltan (menengah: primer)
Nisbah semasa (menengah: primer)
Nisbah induktansi penggulungan (menengah: primer)
Nisbah impedans beban (menengah: primer)

Apakah corak matematik yang anda lihat di antara nisbah lilitan dan empat nisbah ini "# 6"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nisbah voltan (menengah: primer) = 3: 1
Nisbah semasa (menengah: primer) = 1: 3
Nisbah induktansi penggulungan (menengah: primer) = 9: 1
Nisbah impedans beban (menengah: primer) = 9: 1

Nota:

Menentukan voltan dan nisbah semasa sepatutnya tidak penting. Mengira nisbah impedans mungkin memerlukan penubuhan masalah contoh, berdasarkan nilai voltan dan arus yang diketahui.

Bahagian yang paling penting dalam soalan ini ialah mengenal pasti corak matematik dan trend yang berkaitan dengan nisbah lilitan kepada nisbah yang diminta. Nota khusus ialah nisbah induktans dan rintangan. Mengapa mereka 9: 1 dan bukan 3: 1? Tanya pelajar anda apa operasi matematik yang berkaitan nombor 3 ke nombor 9? Sekiranya perlu, minta mereka bekerja melalui masalah contoh lain (dengan nisbah lilitan yang berlainan) untuk melihat nisbah transformasi impedans di sana, dan hubungan yang terhasil di antara nisbah itu dan nisbah lilitan.

Soalan 7

Transformer langkah ke bawah mempunyai nisbah lilitan berliku 20: 1. Kirakan nisbah impedans dari primer ke menengah. Juga, tentukan jumlah impedans "dilihat" pada penggulungan utama jika penggulungan sekunder disambungkan kepada beban 90 ohm.

Nisbah imped = Z utama =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nisbah impedansi = 400: 1 Z utama = 36 kΩ

Nota:

Masalah pengubah kebanyakan tidak lebih daripada nisbah, tetapi sesetengah pelajar mendapati rasio sukar untuk dikendalikan. Soalan-soalan seperti ini sangat bagus kerana mempunyai pelajar datang ke papan di hadapan kelas dan menunjukkan bagaimana mereka mendapat keputusan. Dalam kes ini terdapat lebih banyak penyelesaian daripada hanya nisbah mudah, yang lebih banyak alasan untuk mempunyai pelajar menunjukkan teknik penyelesaian yang berbeza mereka!

Soalan 8

Apakah yang akan berlaku kepada nisbah transformasi impedans jika litar pintas dikembangkan di antara beberapa lilitan dalam penggulungan 300-putaran pengubah ini? Terangkan jawapan anda.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nisbah impedans akan meningkat.

Nota:

Ini adalah persoalan "tipu", kerana pelajar terbiasa menyamakan "pendek" dengan penurunan impedans. Walaupun ini benar-benar benar, apa yang kita bicarakan di sini adalah nisbah impedans, bukannya satu impedans khususnya.

Soalan 9

Semua sumber elektrik mengandungi beberapa impedans dalaman. Ini menerangkan mengapa sumber-sumber voltan "meleleh" ketika diletakkan di bawah beban:

Dalam rajah ini, impedans sumber sumber telah "diserapkan" ke dalam satu komponen, dilabelkan Z Th, impedans Thévenin. Ini impedans intrinsik secara semulajadi menghalang jumlah kuasa mana-mana sumber boleh menghantar kepada beban. Ia juga mewujudkan keadaan di mana kuasa beban dioptimumkan pada galangan beban tertentu.

Tentukan nilai impedans beban yang diperlukan untuk pelesapan kuasa maksimum, jika dikuasakan oleh litar penguat audio dengan impedans dalaman (Thévenin) 4 Ω.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Beban Z (ideal) = 4 Ω

Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda "Teorem Pemindahan Kuasa Maksimum" kerana ia berkaitan dengan soalan ini.

Soalan 10

Penguat kuasa audio dengan impedans dalaman 8 Ω perlu kuasa satu set pembesar suara dengan jumlah impedans gabungan sebanyak 1 Ω. Kita tahu bahawa menyambungkan array pembesar ini secara langsung ke output penguat tidak akan menghasilkan pemindahan kuasa optimum, kerana ketidakpadanan impedans.

Seseorang mencadangkan menggunakan transformer untuk menyesuaikan dua impedans yang berbeza, tetapi apa yang berubah nisbah ini perlu mempunyai pengubah ini "# 10"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

2.83: 1 nisbah penggulungan, langkah ke bawah.

Nota:

Pelajar perlu tahu pada masa ini bagaimana untuk mengira nisbah transformasi impedans daripada nisbah penggulungan transformer. Dalam soalan ini, mereka dicabar untuk mengira "ke belakang" untuk mencari nisbah penggulungan daripada nisbah impedans.

Soalan 11

Seorang mekanik pergi ke sekolah dan mengambil kursus di litar elektrik AC. Setelah mempelajari transformasi langkah-langkah dan langkah ke bawah, dia membuat kenyataan bahawa "Transformers bertindak seperti versi gear elektrik, dengan nisbah yang berbeza."

Apa arti mekanik dengan pernyataan ini? Apakah sebenarnya "nisbah gear", dan bagaimanakah ia berkaitan dengan subjek pemadanan impedans?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Sama seperti gear meshing dengan jumlah gigi yang berlainan mengubah kekuatan mekanikal antara tahap kelajuan dan tork yang berlainan, transformer elektrik mengubah kuasa antara tahap voltan dan arus yang berbeza.

Konsep "impedans" hanya berlaku dalam sistem mekanikal seperti dalam sistem elektrik: beban mekanikal "beban impedans rendah" memerlukan kelajuan tinggi dan tork yang rendah, manakala beban "tinggi impedans" memerlukan tork yang tinggi dan kelajuan rendah. Sistem gear menyediakan pemadanan impedans antara sumber kuasa mekanikal dan beban dengan cara yang sama bahawa transformer menyediakan pencocokan impedans antara sumber kuasa elektrik dan beban (AC).

Nota:

Bukan sahaja ini analogi yang kuat, tetapi satu yang banyak orang yang berfikiran mekanikal berkaitan dengan mudah! Sekiranya anda mempunyai beberapa mekanik di bilik darjah anda, berikan mereka peluang untuk menerangkan konsep nisbah gear kepada pelajar yang tidak menyedari matematik sistem gear.

Saya biasanya tidak menjelaskan banyak jawapan saya, tetapi dalam kes ini saya percaya ia mungkin perlu, kerana ini adalah lompatan kognitif bagi sesetengah orang. Ini adalah lompatan yang baik untuk membuat, bagaimanapun, kerana ia menghubungkan dua (seolah-olah) fenomena yang berbeza dengan cara yang menyediakan konteks yang baik untuk memahami konsep pencocokan impedans.

Soalan 12

Salah satu kegunaan praktikal transformer ialah menyesuaikan peralatan dengan keadaan yang tidak dijangkakan dalam reka bentuk asalnya. Sebagai contoh, elemen pemanasan (yang pada dasarnya tidak lebih daripada perintang dengan peningkatkan tahap pelesapan kuasa yang luar biasa) mungkin perlu dikendalikan pada pelesapan kuasa yang lebih rendah daripada yang direka untuk.

Sebagai contoh, katakan anda mempunyai pemanas elektrik 1 kW yang dinilai untuk operasi 208 volt, yang anda berniat untuk beroperasi pada pelesapan kuasa yang dikurangkan sebanyak 750 watt. Kirakan jumlah voltan yang sepatutnya yang anda perlukan untuk mencapai pelesapan kuasa yang dikurangkan ini, dan jelaskan bagaimana anda boleh menggunakan pengubah untuk membekalkan voltan yang dikurangkan ini kepada pemanas.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Voltan yang diperlukan untuk menjadikan pemanas 1 kW ini beroperasi pada hanya 750 W adalah kira-kira 180 volt.

Nota:

Sesetengah pelajar mungkin berjuang dalam mengira voltan yang diperlukan, kerana masalah ini tidak sepadan dengan kebanyakan masalah pengiraan voltan / semasa / kuasa yang telah mereka lihat pada masa lalu. Matematik yang diperlukan hampir tidak begitu penting, tetapi "helah" itu menggunakan persamaan yang terkenal dengan sesuatu yang tidak dikenali. Ini adalah peluang terbaik untuk membincangkan strategi penyelesaian masalah, jadi pastikan para pelajar berkongsi idea mereka tentang bagaimana untuk menyelesaikan voltan yang diperlukan.

Soalan 13

Katakan anda telah menggunakan 600 watt, pemanas elektrik 120 volt untuk memanaskan minyak dalam sistem hidraulik, tetapi kemudian memutuskan bahawa pemanas ini menyampaikan terlalu banyak haba kepada minyak. Pemanas 400 watt akan lebih sesuai untuk tugas itu, tetapi malangnya pemanas lain tidak tersedia dalam penarafan kuasa itu.

Anda menyedari bahawa output kuasa pemanas 600 watt ini dapat dikurangkan dengan membekalkannya dengan kurang voltan. Anda juga menyedari bahawa pengubah boleh digunakan untuk mengurangkan voltan AC yang dihantar ke pemanas tanpa menyebabkan kehilangan kuasa yang besar dari penghalang voltan-menjatuhkan.

Jenis pengubah berikut boleh digunakan untuk tugas:

Reka bentuk litar yang menggunakan satu atau lebih transformer ini untuk mengurangkan voltan garisan (120 VAC) ke tahap yang sesuai supaya pemanas 600 watt hanya akan menghasilkan (kira-kira) 400 watt.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Anda harus mengira voltan pemanas 98 volt yang diperlukan untuk menghasilkan 400 watt dari pemanas yang sama yang menghasilkan 600 watt pada 120 volt. Boleh mengurangkan 120 volt ke kira-kira 98 volt menggunakan transformer yang ditunjukkan di sini. Mungkin penyelesaian paling langsung adalah untuk menyambungkan satu unit ini dalam konfigurasi "bucking".

Terdapat lebih daripada satu penyelesaian yang mungkin untuk masalah ini dengan menggunakan jenis pengubah yang tersedia. Anda harus sedar, walaupun, ada lebih banyak yang perlu dipertimbangkan daripada hanya mendapatkan voltan yang betul. Sama pentingnya dengan penyelesaiannya ialah keupayaan transformer untuk mengendalikan arus yang diminta oleh pemanas.

Nota:

Masalah seperti ini sangat realistik: harus membuat insinyur penyelesaian untuk dilema praktikal dengan pilihan komponen yang terhad. Biarkan pelajar anda tahu bahawa menyelesaikan masalah dalam kehidupan sebenar melibatkan kreativiti seperti yang melibatkan pengiraan matematik dan kaedah "tertutup" yang lain (jawapan tunggal yang betul).

Soalan 14

Sepasang fon kepala audio membuat alat ujian yang amat sensitif dan berguna untuk mengesan isyarat dalam pelbagai rangkaian. Walaupun voltan DC yang sangat kecil mungkin dikesan dengan sepasang fon kepala, jika anda mendengar bunyi "klik" apabila kenalan dibuat atau pecah di antara sumber voltan dan probe ujian fon kepala.

Namun, sepasang fon kepala biasa tidak sesuai untuk banyak aplikasi ujian kerana dua sebab:

Keselamatan elektrik
Galangan rendah

Secara amnya bukan idea yang baik untuk meletakkan badan anda dalam kedudukan di mana ia mungkin datang dengan hubungan langsung dengan litar hidup, terutamanya jika litar itu mempunyai tegangan besar. Sebagai fon kepala yang dipakai di kepala seseorang, dengan potensi untuk hubungan elektrik antara salah satu unsur pembesar suara dan kepala pemakai, ini mungkin tidak selamat.

Kedua, impedans set fon kepala berkualiti tinggi biasanya 8 ohm. Walaupun menjadi impedans pembesar suara biasa, nilai rendah ini akan meletakkan terlalu banyak "beban" pada banyak jenis litar elektronik jika berkaitan secara langsung. Apa yang dikehendaki untuk sekeping peralatan ujian ialah 1000 Ω atau lebih.

Terangkan bagaimana pengubah boleh dimasukkan ke dalam litar ujian fon kepala dengan cara untuk menangani kedua-dua masalah ini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan: walaupun sepasang fon kepala yang digunakan dengan cara ini tidak dapat memberikan pengukuran kuantitatif isyarat, terdapat beberapa ciri kualitatif yang pengguna dapat melihat dari bunyi yang dihasilkan. Huraikan ciri-ciri sesuatu isyarat AC yang dapat dikesan dengan fon kepala, dan bagaimana ini membandingkan maklumat yang diperoleh dari osiloskop.

Nota:

Soalan ini mengkaji kedua-dua prinsip pemadanan impedans dan pengasingan elektrik, sebagai tambahan kepada mendedahkan pelajar kepada alat uji baru dan murah yang boleh dibina sendiri. Saya sangat mengesyorkan membuat pembinaan dan penggunaan salah satu peranti ini satu projek makmal dalam kurikulum anda. Saya menggunakan ujian fon kepala yang ditetapkan secara tetap dalam percubaan saya sendiri, dan saya dapati ia sangat berguna dalam memahami fenomena AC (terutama jika anda tidak mempunyai oscilloscope sendiri).

Litar yang saya cadangkan untuk pelajar membina adalah ini:

Resistor 1 kΩ dan 1N4001 dioda membetulkan memberikan perlindungan terhadap kerosakan pendengaran, dengan mengehadkan voltan yang boleh digunakan untuk penggulungan utama pengubah. Potentiometer ini, tentu saja, memberikan kawalan kelantangan, sementara pengubah menaikkan impedans fon kepala dan menyediakan pengasingan elektrik. Saya mengesyorkan pengubah kuasa 120 volt untuk tugas itu kerana ia dinilai untuk voltan talian, dan pasti akan memberikan pengasingan yang diperlukan antara litar dan fon kepala yang diperlukan untuk keselamatan. Pengatur audio 8: 1000 ohm yang biasa "tidak semestinya diberi nilai untuk tahap voltan yang sama (tinggi), dan oleh itu tidak memberikan margin keselamatan yang sama. Untuk prestasi terbaik, gunakan sepasang fon kepala dengan rating "kepekaan" yang paling besar (diukur dalam dB) yang mungkin.

Soalan 15

Ini adalah aplikasi menarik pengubah:

Dengan litar ini, kuasa kepada beban AC boleh dikawal oleh tetapan perintang berubah:

Kirakan jumlah siri impedans tempat-tempat pengubah dalam laluan semasa beban, jika perintang berubah ditetapkan kepada rintangan sebanyak 15 ohm, dan nisbah penggulungan ialah 20: 1.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

0.0375 Ω

Soalan susulan mengenalpasti sebarang potensi bahaya keselamatan yang berkaitan dengan menggunakan pengubah dalam kapasiti ini.

Nota:

Tanya pelajar anda untuk memikirkan permohonan praktikal untuk litar seperti ini. Juga, tantang mereka dengan soalan ini: jika perintang terbuka sepenuhnya (∞ ohms), akan berlaku kepada beban sepenuhnya menghentikan "panel kerja lalai panel kerja-lalai"

Soalan 16

Hitung arus penggulungan utama (magnitud dan sudut fasa) untuk pengubah pengasingan yang tidak dipunggah ini, dengan induksi primer dan sekunder dari 18 Henrys masing-masing:

Anggapkan induksi penggulungan adalah "murni" (tiada komponen rintangan).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya utama = 17.68 mA ∠-90 o

Soalan cabaran: apa perubahan, jika ada, akan menyebabkan nilai semasa utama adalah ini bukan pengubah pengasingan, melainkan pengubah di mana induktansi menengah adalah sesuatu yang lain daripada 18 "nota tersembunyi"> Nota:

Pelajar harus sedar dari jawapan bahawa pengubah yang tidak dibebankan hanya muncul sebagai induktor ke sumbernya.

Soalan 17

Hitung arus penggulungan utama (magnitud dan sudut fasa) untuk pengubah pengasingan yang dimuatkan secara resistif, dengan induksi primer dan sekunder dari 18 Henrys masing-masing:

Juga, lukis gambarajah skematik yang sama (tanpa pengubah di dalamnya) yang menggambarkan impedans "dilihat" oleh sumber kuasa AC. Andaikan tiada rintangan penggulungan dalam sama ada pengubah pengalir, dan pekali gandingan magnet antara dua gulungan tepat 1.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya utama = 1.2001 A ∠-0.84 o

Persoalan tindak lanjut: jenis impedans (kebanyakannya resistif, induktif, atau kapasitif) apakah sumber AC "lihat" dalam litar ini "nota tersembunyi"> Nota:

Soalan ini menggambarkan bagaimana impedans beban yang dicerminkan "dilihat" oleh sumber, dan bagaimana ia berinteraksi dengan impedans penggulungan intrinsik penggubah.

Soalan 18

Hitung arus penggulungan utama (magnitud dan sudut fasa) untuk pengubah yang dimuatkan secara bertebat ini, dengan induktansi utama 18 Henrys dan induktansi kedua 36 Henrys:

Juga, lukis gambarajah skematik yang sama (tanpa pengubah di dalamnya) yang menggambarkan impedans "dilihat" oleh sumber kuasa AC. Andaikan tiada rintangan penggulungan dalam sama ada pengubah pengalir, dan pekali gandingan magnet antara dua gulungan tepat 1.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya utama = 2.4001 A ∠-0.42 o

Soalan susulan: apakah nisbah "langkah" pengubah ini, dan apakah "nota tersembunyi" langkah-up atau langkah ke bawah> Nota:

Soalan ini menggambarkan bagaimana impedans beban yang dicerminkan "dilihat" oleh sumber, dan bagaimana ia berinteraksi dengan impedans penggulungan intrinsik penggubah.

Soalan 19

Pengubah kuasa yang dibongkar menarik arus utama 85 mA dari 240 volt, 60 Hz sumbernya. Mengabaikan apa-apa kehilangan kuasa, kirakan induktansi penggulungan utama. Juga, kirakan induktansi penggulungan sekunder yang diberikan nisbah voltan langkah ke bawah 8: 1.

L primary = L secondary =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

L primer = 7.49 HL sekunder = 117 mH

Nota:

Tanyakan kepada pelajar anda untuk menerangkan hubungan matematik antara nisbah giliran penggulungan dan nisbah induktansi.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →