Induktans

S 115-117 Induktans, spole i en krets (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Induktans

DC Litar Elektrik


soalan 1


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Salah satu prinsip asas kalkulus ialah proses yang dipanggil integrasi . Prinsip ini penting untuk difahami kerana ia ditunjukkan dalam tingkah laku induktansi. Syukurlah, terdapat sistem fizikal yang lebih biasa yang juga memperlihatkan proses integrasi, menjadikannya mudah difahami.

Sekiranya kita memperkenalkan aliran air yang tetap ke dalam tangki silinder dengan air, paras air di dalam tangki itu akan naik pada kadar yang tetap dari masa ke masa:

Dalam istilah kalkulus, kita akan mengatakan bahawa tangki menggabungkan aliran air ke ketinggian air. Iaitu, satu kuantiti (aliran) menentukan kadar-perubahan antara masa kuantiti (ketinggian) yang lain.

Seperti tangki air, induktansi elektrik juga mempamerkan fenomena integrasi sehubungan dengan masa. Kuantiti elektrik (voltan atau arus) menentukan kadar perubahan dari masa ke masa kuantiti lain (voltan atau arus) dalam induktansi "# 1"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam induktansi, semasa ialah voltan masa-voltan. Iaitu, voltan yang digunakan merentasi induktor menentukan kadar perubahan arus melalui induktor dari masa ke masa.

Soalan cabaran: adakah anda dapat memikirkan cara kami dapat mengeksploitasi keserupaan voltan induktif / integrasi semasa untuk mensimulasikan perilaku mengisi tangki air, atau sebarang proses fizikal lain yang diterangkan oleh hubungan matematik yang sama?

Nota:

Konsep integrasi tidak perlu terlalu kompleks. Fenomena elektrik seperti kapasitansi dan induktansi dapat berfungsi sebagai konteks yang sangat baik di mana para siswa dapat meneroka dan memahami prinsip abstrak kalkulus. Jumlah waktu yang anda pilih untuk menumpukan kepada perbincangan soalan ini bergantung pada bagaimana matematik mengagumi pelajar anda.

Soalan 2

Katakan jisim disambungkan kepada win dengan cara kabel, dan seseorang memainkan dram win untuk menaikkan jisim dari tanah:

Seorang ahli fizik mungkin melihat senario ini sebagai contoh pertukaran energi: orang yang memutar drum itu membelanjakan tenaga, yang kemudiannya disimpan dalam jisim dalam bentuk yang berpotensi.

Katakan sekarang bahawa orang berhenti memutar dram dan sebaliknya melakukan mekanisme brek di drum supaya ia memutar giliran dan perlahan-lahan membolehkan jisimnya kembali ke aras tanah. Sekali lagi, seorang ahli fizik akan melihat senario ini sebagai pertukaran tenaga: jisim kini melepaskan tenaga, sementara mekanisme brek menukar tenaga yang dikeluarkan kepada haba:

Dalam setiap senario di atas, lukiskan anak panah yang menggambarkan arah dua kuasa: daya yang ditimbulkan oleh jisim pada drum, dan daya yang ditimbulkan oleh dram pada jisim. Bandingkan arahan gaya ini dengan arah pergerakan dalam setiap senario, dan jelaskan bagaimana arahan ini berkaitan dengan massa dan dram bergantian bertindak sebagai sumber tenaga dan beban tenaga.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Persoalan susulan: walaupun tidak jelas, persoalan ini sangat berkaitan dengan pertukaran tenaga antara komponen dalam litar elektrik! Terangkan analogi ini.

Nota:

Pelajar biasanya mencari konsep aliran tenaga mengelirukan berkaitan dengan komponen elektrik. Saya cuba membuat konsep ini lebih jelas dengan menggunakan analogi mekanik, di mana daya dan gerakan bertindak sebagai kuantiti analog ke voltan dan semasa (atau visa-versa).

Soalan 3

Lukis arah semasa dalam litar ini, dan juga mengenal pasti polaritas voltan merentasi bateri dan merentas perintang. Kemudian, bandingkan kekukuhan bateri dengan arah arus melaluinya, dan polariti perintang dengan arah arus melaluinya.

Apakah yang anda perhatikan tentang hubungan antara polariti voltan dan arah semasa untuk kedua-dua jenis komponen yang berbeza "# 3"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Di sini saya tunjukkan jawapannya dalam dua bentuk berbeza: arus ditunjukkan sebagai aliran elektron (kiri) dan arus ditunjukkan sebagai aliran konvensional (kanan).

Mana notasi yang anda pilih untuk diikuti dalam analisis litar anda, pemahaman harus sama: sebab polariti voltan merentasi perintang dan bateri berbeza walaupun arah yang sama semasa melalui keduanya adalah aliran kuasa. Bateri bertindak sebagai sumber, sementara perintang bertindak sebagai beban .

Nota:

Jenis perbezaan ini sangat penting dalam kajian fizik juga, di mana seseorang mesti menentukan sama ada sistem mekanikal melakukan kerja atau sama ada kerja sedang dilakukan di atasnya . Pemahaman yang jelas tentang hubungan antara polariti voltan dan arah semasa untuk sumber dan beban adalah sangat penting untuk pelajar sebelum mereka mempelajari peranti reaktif seperti induktor dan kapasitor!

Soalan 4

Lukis corak medan magnet yang dihasilkan oleh arus elektrik melalui dawai lurus dan melalui gegelung dawai:

Jelaskan jawapan anda menggunakan sama ada peraturan sebelah kanan (aliran konvensional) atau peraturan sebelah kiri (aliran elektron).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Dalam penyelidikan pelajar anda, mereka akan menemui "peraturan tangan kanan" serta "peraturan tangan kiri" untuk mengaitkan arus elektrik dengan arah medan magnet. Perbezaan antara kedua-dua peraturan bergantung kepada sama ada teks menggunakan notasi "nota konvensional" atau notasi "elektron aliran" untuk menunjukkan pergerakan cas elektrik melalui konduktor. Malangnya, ini adalah salah satu daripada konsep-konsep yang ada di dalam elektrik yang telah dibuat tidak perlu mengelirukan oleh kelaziman dua "standard" idea untuk arus elektrik.

Soalan 5

Semasa arus elektrik dilalui gegelung dawai, ia menghasilkan medan magnet. Sekiranya magnitud perubahan semasa dari masa ke masa, begitu juga dengan kekuatan medan magnet.

Kita juga tahu bahawa fluks medan magnet yang berubah dari masa ke masa akan mendorong voltan sepanjang panjang gegelung dawai. Terangkan bagaimana prinsip-prinsip pelengkap elektromagnetisme dan induksi elektromagnetik sendiri secara serentak dalam gegelung dawai yang sama untuk menghasilkan induksi diri .

Juga, terangkan bagaimana Hukum Lenz berkaitan dengan polaritas voltan diri yang gegelung.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Arus berubah melalui gegelung menghasilkan penurunan voltan yang menentang arah perubahan.

Nota:

Induksi sendiri bukan merupakan konsep yang sukar untuk dipahami jika seseorang sudah mempunyai pemahaman yang baik mengenai elektromagnetisme, induksi elektromagnetik, dan Hukum Lenz. Sesetengah pelajar mungkin berjuang memahami pemahaman diri, kerana ini mungkin merupakan aplikasi pertama yang mereka lihat di mana ketiga-tiga fenomena ini berkaitan secara serentak.

Soalan 6


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Dalam litar perintang yang mudah, arus boleh dikira dengan membahagikan voltan terpakai dengan rintangan:

Walaupun analisis litar ini mungkin kelihatan remeh kepada anda, saya ingin menggalakkan anda untuk melihat apa yang berlaku di sini dari perspektif yang segar. Prinsip penting diperhatikan banyak kali dalam kajian fizik adalah keseimbangan, di mana kuantiti secara alami "mencari" keadaan keseimbangan. Imbangan yang dicari oleh litar mudah ini adalah persamaan voltan: voltan merentasi perintang mesti menyelesaikan nilai yang sama dengan output voltan oleh sumber:

Jika resistor dipandang sebagai sumber voltan yang mencari keseimbangan dengan sumber voltan, maka arus mestilah menumpu pada apa jua nilai yang diperlukan untuk menghasilkan voltan pengimbangan yang diperlukan merentasi perintang, menurut Hukum Ohm (V = IR). Dalam erti kata lain, arus perintang mencapai apa sahaja magnitud yang ada untuk menghasilkan penurunan voltan sama dengan voltan sumber .

Ini mungkin kelihatan seperti cara yang aneh untuk menganalisis litar mudah ini, dengan perintang "mencari" untuk menjana kejatuhan voltan sama dengan sumbernya, dan semasa "ajaib" mengandaikan nilai apa pun yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan voltan itu, tetapi ia membantu dalam memahami jenis litar lain.

Sebagai contoh, di sini kita mempunyai sumber voltan DC yang disambungkan kepada gegelung besar wayar melalui suis. Anggapkan bahawa gegelung dawai mempunyai rintangan yang kecil (0 Ω):

Seperti litar perintang, gegelung akan "mencari" untuk mencapai keseimbangan voltan dengan sumber voltan apabila suis ditutup. Walau bagaimanapun, kita tahu bahawa voltan yang terhasil dalam gegelung tidak berkadar langsung dengan arus kerana ia adalah dengan perintang - sebaliknya, penurunan voltan gegelung adalah berkadar dengan kadar perubahan fluks magnet sepanjang masa seperti yang diterangkan oleh Faraday's Law of induction elektromagnet :

gegelung v = N d φ


dt

Di mana,

v coil = Voltan teraruh seketika, dalam volt

N = Bilangan giliran dalam gegelung dawai

((d φ) / dt) = Kadar perubahan fluks magnetik secara instan, dalam webers sesaat

Dengan asumsi hubungan linear antara arus gegelung dan fluks magnet (iaitu ganda ganda apabila saya beregu), gambarkan semasa litar mudah ini dari masa ke masa selepas suis menutup.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Apabila suis ditutup, semasa akan terus meningkat pada kadar linear dari masa ke masa:

Soalan cabaran: gegelung dawai sebenar mengandungi rintangan elektrik (kecuali jika ia diperbuat daripada dawai superconducting, dan tentu saja), dan kita tahu bagaimana keseimbangan voltan berlaku dalam litar resistif: semasa menumpu pada nilai yang diperlukan untuk rintangan untuk menjatuhkan jumlah yang sama voltan sebagai sumber. Huraikan, kemudian, apakah arus dalam litar dengan gegelung dawai sebenar, bukan gegelung dawai superconducting.

Nota:

Pelajar yang belum memahami konsep induktansi mungkin cenderung mencadangkan bahawa arus dalam litar ini tidak akan terhingga, mengikut Hukum Ohm (I = E / R). Salah satu tujuan soalan ini adalah untuk mendedahkan salah faham tersebut, supaya mereka dapat diperbetulkan.

Litar ini memberikan contoh cemerlang integrasi prinsip kalkulus, di mana penerapan voltan mantap merentasi keputusan induktor dalam arus yang semakin meningkat . Sama ada anda perlu menyentuh perkara ini bergantung pada kebolehan matematik pelajar anda.

Soalan 7

Induktans adalah harta yang sangat penting dalam pelbagai jenis litar elektrik. Tentukan apa "induktansi", dan apa yang menyebabkannya.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

"Induktansi" adalah kapasiti konduktor untuk menyimpan tenaga dalam bentuk medan magnet, yang disebabkan oleh arus yang digunakan. Anda juga boleh mencari takrif "induktansi" yang dinyatakan dari segi pembangkang untuk menukar semasa yang digunakan dari masa ke masa.

Induktansi disebabkan oleh penubuhan medan magnet di sekeliling konduktor.

Nota:

Tanya pelajar apa unit induktansi pengukuran dinyatakan dalam. Juga, tanyakan kepada mereka jika mereka fikir induktansi mana-mana konduktor yang diberi perubahan dengan tenaga semasa semasa atau disimpan, atau jika induktansinya adalah kuantiti bebas daripada keadaan elektrik tertentu.

Soalan 8


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Sekiranya bilangan lilitan dawai dalam gegelung elektromagnet berkala tiga kali ganda, apa yang berlaku kepada magnitud fluks magnet (Φ) yang dihasilkan olehnya, dengan mengandaikan bahawa tiada pembolehubah lain berubah (semasa melalui gegelung, keengganan litar magnetik, dll .) "# 8"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika triples N, maka Φ triples, semua faktor lain sama.

Sekiranya ((dφ) / dt) tiga, maka triples, semua faktor lain sama.

Jika triples N, maka L meningkat dengan faktor sembilan, semua faktor lain adalah sama.

Nota:

Soalan ini menunjukkan masalah yang menarik dalam matematik kualitatif. Ia berkait rapat dengan "peraturan rantai" dalam kalkulus, di mana satu fungsi y = f (x) tertanam dalam fungsi lain z = f (y), supaya (dz / dy) (dy / dx) = (dz / dx). Tujuan latihan ini adalah untuk pelajar memperoleh pemahaman konseptual kenapa induktansinya tidak berubah secara linear dengan perubahan N.

Sudah tentu, pelajar boleh mendapatkan jawapan yang sama (ketiga) hanya dengan melihat rumus induktansi (dari segi N, μ, A, dan l), tanpa semua kerja konseptual. Sebenarnya, jika seorang pelajar berlaku untuk mendapatkan jawapan yang sama dengan pemeriksaan formula ini, hanya untuk menambah pelbagai perbincangan. Tetapi tujuan sebenar soalan ini, sekali lagi, adalah pemahaman konseptual tentang formula itu.

Soalan 9

Jumlah induktansi yang wujud dalam gegelung dawai boleh dikira dengan persamaan berikut:

L = N 2 A μ


l

Di mana,

L = Induktans di Henrys

N = Bilangan dawai "bertukar" dibalut di sekitar inti

μ = Permeabilitas bahan teras (mutlak, tidak relatif)

A = Kawasan teras, dalam meter persegi

l = Panjang teras, dalam meter

Hitungkan berapa banyak lilitan wayar yang harus dibalut di sekeliling diameter berongga, bukan magnet (udara) 2 cm diameter dan 10 cm panjang untuk menghasilkan induktansi 22 mH. Anda boleh menggunakan kebolehtelapan ruang bebas (μ 0 ) untuk nilai μ teras udara.

Seterusnya, kirakan bilangan lilitan yang diperlukan untuk menghasilkan induktansi yang sama dengan teras besi pepejal dimensi yang sama, dengan mengandaikan bahawa besi mempunyai kebolehtelapan relatif (μ r ) sebanyak 4000.

Akhirnya, mengetahui bahawa formula untuk kawasan bulatan adalah πr 2, tulis semula persamaan induktansi untuk menerima nilai untuk jejari induktor dan bukannya kawasan induktor. Dalam erti kata lain, gantikan radius (r) untuk kawasan (A) dalam persamaan ini sedemikian rupa sehingga ia masih memberikan angka yang tepat untuk induktansi.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kira-kira 2360 pusingan wayar untuk teras udara, dan kira-kira 37 pusingan wayar untuk teras besi.

Persamaan induktansi baru:

L = πN 2 r 2 μ


l

Nota:

Masalah ini adalah pertama dan utama latihan manipulasi algebra: penyelesaian untuk N diberikan nilai-nilai pembolehubah lain. Pelajar harus dapat menyelidik nilai μ 0 dengan mudah, sebagai pemalar fizikal yang jelas.

Perhatikan bahawa dalam persamaan ini, huruf Yunani "mu" (μ) bukanlah awalan metrik, tetapi pemboleh ubah sebenar! Ini membingungkan ramai pelajar, yang digunakan untuk menafsirkan μ sebagai awalan metrik "mikro" ((1 / 1, 000, 000)).

Perhatikan juga bagaimana persamaan semula ditulis meletakkan pi (π) di hadapan semua pembolehubah dalam pengangka pecahan. Ini tidak semestinya perlu, tetapi ia konvensional untuk menulis pemalar sebelum pembolehubah. Jangan terkejut jika ada pelajar bertanya tentang ini, kerana jawapan mereka mungkin kelihatan seperti ini:

L = N 2 πr 2 μ


l

Soalan 10

Katakan anda ingin membina komponen tanpa tujuan lain daripada memberikan induktansi dalam litar elektrik ( induktor ). Bagaimanakah anda boleh merancang alat sedemikian untuk melaksanakan fungsi ini, dan bagaimanakah anda dapat memaksimumkan induktansinya?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya akan membiarkan anda menentukan bagaimana induktor dibina, dari penyelidikan anda sendiri.

Untuk meningkatkan induktans:

Menambah bilangan "giliran" dalam gegelung
Meningkatkan diameter gegelung
Kurangkan gegelung panjang
Meningkatkan kebolehtelapan bahan teras

Nota:

Faktor-faktor ini penting untuk difahami untuk memahami fungsi induktor berubah-ubah. Pastikan untuk memaparkan subjek induktor berubah dalam perbincangan anda dengan pelajar.

Soalan 11

Bidang magnetik, seperti semua bidang, mempunyai dua langkah asas: kekuatan lapangan dan fluks lapangan. Dalam induktor, mana kuantiti bidang ini berkaitan secara langsung dengan semasa melalui gegelung dawai, dan yang secara langsung berkaitan dengan jumlah tenaga yang disimpan?

Berdasarkan hubungan ini, kuantiti medan magnet berubah apabila bar besi dibawa lebih dekat ke gegelung dawai, disambungkan ke sumber arus yang tetap?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Daya bidang adalah fungsi langsung arus gegelung, dan fluks medan adalah fungsi langsung tenaga tersimpan.

Jika bar besi dibawa lebih dekat ke gegelung dawai yang disambungkan kepada sumber semasa yang berterusan, daya medan magnet yang dihasilkan oleh gegelung akan kekal tidak berubah, sementara fluks medan magnet akan meningkat (dan bersama-sama dengannya, jumlah tenaga yang disimpan dalam medan magnet).

Nota:

Konsep lapangan agak abstrak, tetapi sekurang-kurangnya medan magnet adalah sesuatu dalam kebanyakan pengalaman manusia. Persoalan ini adalah baik untuk membantu pelajar membezakan antara medan medan dan medan fluks, dalam istilah yang mereka faham (arus malar melalui gegelung, berbanding daya tarikan yang dihasilkan oleh fluks medan magnet).

Soalan 12

Katakan induktor disambungkan secara langsung kepada sumber arus laras, dan arus sumber itu semakin meningkat dari semasa ke semasa. Kita tahu bahawa arus yang semakin meningkat melalui induktor akan menghasilkan medan magnet yang semakin meningkat. Adakah peningkatan dalam medan magnet ini membentuk pengumpulan tenaga dalam induktor, atau pembebasan tenaga dari induktor "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00209x01.png">

Sekarang, katakan sumber arus laras terus menurun sepanjang masa. Kami tahu ini akan menghasilkan medan magnet yang semakin berkurangan dalam induktor. Adakah pengurangan ini dalam medan magnet membentuk pengumpulan tenaga dalam induktor, atau pembebasan tenaga dari induktor? Dalam senario ini, adakah tindakan induktor sebagai beban atau sebagai sumber tenaga elektrik?

Untuk setiap senario ini, tandakan kekutuhan drop voltan induktor.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Apabila kenaikan arus yang digunakan, induktor bertindak sebagai beban, mengumpul tenaga tambahan dari sumber semasa. Bertindak sebagai beban, voltan yang jatuh oleh induktor akan berada dalam polaritas yang sama seperti merentas sebuah perintang.

Semasa penurunan semasa yang digunakan, induktor bertindak sebagai sumber, melepaskan tenaga terkumpul ke seluruh litar, seolah-olah ia adalah sumber arus sendiri daripada arus unggul. Bertindak sebagai sumber, voltan yang dijatuhkan oleh induktor akan berada dalam kekutuban yang sama seperti merentasi bateri, membebankan beban.

Nota:

Berkaitan dengan kekukuhan voltan merentasi induktor kepada perubahan semasa yang diterapkan dari masa ke masa adalah konsep kompleks untuk ramai pelajar. Oleh kerana ia melibatkan kadar perubahan dari masa ke masa, ini adalah peluang yang baik untuk memperkenalkan konsep kalkulus ((d / dt)).

Vitali penting untuk pemahaman konseptual pelajar tentang induktor yang terdedah kepada arus yang semakin meningkat atau menurun adalah perbezaan antara sumber tenaga elektrik berbanding beban . Pelajar perlu berfikir "bateri" dan "perintang, " masing-masing apabila menentukan hubungan antara arah aliran semasa dan voltan. Aspek rumit induktor (dan kapasitor!) Adalah bahawa mereka boleh menukar watak dalam sekejap, dari menjadi sumber tenaga menjadi beban, dan visa. Hubungannya tidak tetap kerana ia adalah untuk perintang, yang selalu beban tenaga.

Soalan 13


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Undang-undang Ohm memberitahu kita bahawa jumlah voltan yang dijatuhkan oleh rintangan tetap boleh dikira seperti berikut:

E = IR

Walau bagaimanapun, hubungan antara voltan dan arus untuk induktansi tetap agak berbeza. Formula "Ohm's Law" untuk induktor adalah seperti berikut:

e = L di


dt

Apa gunanya ada dalam penggunaan pembolehubah kes bawah untuk arus (i) dan voltan (e) "# 13"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Pemboleh ubah yang lebih kecil mewakili nilai serta-merta, berbanding dengan nilai purata. Ungkapan (di / dt) mewakili kadar perubahan semasa serta - merta dari masa ke masa .

Soalan susulan: memanipulasi persamaan ini untuk menyelesaikan dua pembolehubah lain ((di / dt) =

.

; L =

.

).

Nota:

Saya telah mendapati bahawa topik kapasitansi dan induktansi adalah konteks yang sangat baik di mana untuk memperkenalkan prinsip asas kalkulus kepada pelajar. Masa yang anda habiskan untuk membincangkan soalan ini dan soalan-soalan seperti itu akan berbeza mengikut kebolehan matematik pelajar anda.

Walaupun pelajar anda tidak bersedia untuk meneroka kalkulus, masih merupakan idea yang baik untuk membincangkan bagaimana hubungan antara arus dan voltan untuk induktansi melibatkan masa . Ini adalah pemberhentian radikal dari sifat resistor masa bebas, dan Hukum Ohm!

Soalan 14

Lengkapkan penyataan ini dengan menggantikan pembolehubah elektrik yang betul (voltan, arus, rintangan, induktans):

Induktor menentang perubahan dalam ( fill-in-the-blank ), bertindak balas terhadap perubahan tersebut dengan menghasilkan ( fill-in-the-blank ).
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Induktor menentang perubahan semasa, bertindak balas terhadap perubahan tersebut dengan menghasilkan voltan .

Nota:

Tekankan kepada pelajar-pelajar anda bahawa induktansi adalah harta reaktif yang asas, menentang perubahan semasa dari semasa ke semasa. Ia tidak stabil semasa induktor bertindak balas kepada, hanya menukar arus.

Soalan 15

Ramai tahun yang lalu, saya memutuskan untuk bereksperimen dengan elektromagnetisme dengan membuat elektromagnet daripada kawat kawat. Saya meletakkan bolt keluli melalui pusat kili supaya mempunyai teras kebolehtelapan yang tinggi, dan lulus semasa dari bateri melalui dawai untuk membuat medan magnet. Tidak mempunyai wayar "jumper", saya memegang hujung wayar kili bersentuhan dengan terminal bateri 9 volt, satu di setiap tangan.

Elektromagnet bekerja dengan baik, dan saya dapat menggerakkan beberapa papan kertas keluli dengan medan magnet yang dihasilkan olehnya. Walau bagaimanapun, apabila saya memecahkan litar dengan melepaskan salah satu dawai yang berakhir dari terminal bateri yang menyentuh, saya menerima kejutan elektrik kecil! Ditunjukkan di sini adalah gambarajah skematik saya, dalam litar:

Pada masa itu, saya tidak faham bagaimana induktansinya berfungsi. Saya hanya memahami bagaimana untuk membuat magnet dengan elektrik, tetapi saya tidak menyedari gegelung dawai dapat menjana elektrik (voltan tinggi!) Daripada medan magnetnya sendiri. Walau bagaimanapun, saya tahu bahawa output 9 voltan oleh bateri terlalu lemah untuk mengejutkan saya (ya, saya menyentuh terminal bateri secara langsung untuk mengesahkan fakta ini), jadi sesuatu dalam litar mesti menghasilkan voltan lebih besar daripada 9 volt .

Sekiranya anda berada di sana untuk menerangkan apa yang berlaku kepada saya, apa yang akan anda katakan "# 15"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Terdapat beberapa cara yang berbeza untuk menerangkan bagaimana sebuah gegelung elektromagnet dapat menghasilkan voltan yang jauh lebih besar daripada apa yang dipertingkatkan dari (bateri). Salah satu cara adalah untuk menerangkan asal-usul voltan tinggi menggunakan Hukum Faraday induksi elektromagnetik (e = N ((dφ) / dt), atau e = L (di / dt)). Satu lagi cara adalah untuk menerangkan bagaimana sifat induktor untuk menentang apa-apa perubahan semasa dari semasa ke semasa. Saya akan berikan kepada anda untuk mengetahui kata-kata yang tepat!

Nota:

Salah satu cara untuk membantu memahami bagaimana induktor boleh menghasilkan voltan besar itu adalah untuk menganggapnya sebagai sumber arus sementara, yang akan mengeluarkan sebanyak voltan yang diperlukan dalam usaha untuk mengekalkan arus malar. Sama seperti sumber semasa yang ideal berbahaya untuk litar terbuka, induktor yang membawa arus juga mampu menghasilkan voltan sementara yang besar.

Walaupun tidak ada bahaya keselamatan sebenar dengan percubaan saya, ada potensi yang mungkin, dengan syarat-syarat yang berbeza. Bincangkan dengan pelajar anda apa yang diperlukan untuk mencipta bahaya keselamatan yang sebenar.

Soalan 16

Komponen yang dipaterikan ke papan litar bercetak sering mempunyai induktansi "tersasar", juga dikenali sebagai induktansi parasit . Perhatikan penghalang ini, disalurkan ke papan litar:

Di mana induktansi parasit berasal dari "# 16"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Induktansi secara semulajadi wujud sepanjang konduktor mana-mana. Semakin panjang konduktor, semakin banyak induktansi, semua faktor lain menjadi sama.

Nota:

Dalam litar AC tinggi frekuensi, seperti litar komputer di mana denyutan voltan berayun pada berjuta-juta kitaran sesaat, walaupun panjang wayar atau jejak yang pendek pada papan litar boleh menimbulkan masalah yang besar disebabkan oleh induktansinya yang sesat. Beberapa induktansi parasit ini boleh dikurangkan oleh pemasangan papan litar yang betul, sebahagian daripadanya dengan reka bentuk semula susun atur komponen pada papan litar.

Menurut artikel dalam majalah (" Meletakkan Pasif di Tempatnya ", Julai 2003, Jilid 40, Nombor 7, halaman 29), arus sementara yang dicipta oleh litar logik berpindah cepat boleh setinggi 500 amps / ns, iaitu kadar (di / dt) sebanyak 500 bilion amp per saat !! Pada tahap ini, walaupun beberapa picohenrys induktansi parasit di sepanjang petunjuk komponen dan jejak papan litar akan mengakibatkan kejatuhan voltan yang ketara.

Soalan 17

Ramai resistor ketepatan menggunakan pembinaan luka dawai, di mana rintangan ditentukan oleh jenis dan panjang dawai yang dibalut kili. Bentuk pembinaan ini membolehkan rintangan ketepatan yang tinggi, dengan kepekaan suhu rendah jika aloi logam tertentu digunakan untuk wayar.

Malangnya, walaupun, pembalut wayar di sekeliling kili membentuk gegelung, yang secara semulajadi akan mempunyai banyak induktansi. Ini umumnya tidak diingini, kerana kami ingin mempunyai perintang yang mempunyai hanya rintangan, tanpa sifat "parasit".

Walau bagaimanapun, terdapat cara khas di mana gegelung dawai mungkin luka supaya mempunyai hampir tiada induktansi. Kaedah ini dipanggil bifilar penggulungan, dan ia adalah perkara biasa dalam pembinaan kabel luka dawai. Huraikan bagaimana kerja penggulungan bifilar, dan mengapa ia menghilangkan induktansi parasit.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya tidak akan menerangkan secara langsung bagaimana penggulungan yang dibuat, tetapi saya akan memberi anda petunjuk. Bandingkan induktansi satu dawai lurus, berbanding satu yang dilipat separuh:

Sekarang, bagaimanakah gegelung dawai yang tidak induktif dibuat menggunakan prinsip "nota tersembunyi" yang sama> Nota:

Teknik ini sangat berguna dalam mengurangkan atau menghapuskan induktansi parasit. Kebiasaannya, induktansi parasit tidak menjadi masalah melainkan kadar perubahan semasa yang sangat tinggi terlibat, seperti dalam litar AC tinggi frekuensi (radio, logik digital berkelajuan tinggi, dan sebagainya). Dalam aplikasi sedemikian, mengetahui bagaimana untuk mengawal induktansi sesat adalah sangat penting untuk operasi litar yang betul.

Soalan 18


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Litar logik digital, yang terdiri daripada kerja dalaman komputer, pada asasnya tidak lebih daripada tatasusunan suis yang dibuat daripada komponen semikonduktor yang dipanggil transistor . Sebagai suis, litar ini mempunyai dua keadaan: pada dan luar yang mewakili keadaan binari masing-masing 1 dan 0.

Lebih cepat litar suis ini dapat mengubah keadaan, semakin cepat komputer dapat melakukan aritmetik dan melakukan semua tugas lain yang dilakukan oleh komputer. Untuk tujuan ini, jurutera komputer terus menolak had reka bentuk litar transistor untuk mencapai kadar pertukaran yang lebih pantas dan cepat.

Perlumbaan ini untuk kelajuan menyebabkan masalah bagi litar bekalan kuasa komputer, walaupun, kerana "lonjakan" semasa (secara teknikal dikenali sebagai transien ) yang dibuat di konduktor yang membawa kuasa dari bekalan ke litar logik. Semakin cepat litar logik berubah keadaan, semakin besar kadar perubahan (di / dt) wujud di konduktor yang membawa arus untuk menguatkannya. Titik voltan yang ketara boleh berlaku sepanjang panjang konduktor ini kerana induktansi parasit mereka:

Katakan litar pintu logik mewujudkan arus sementara 175 amps per nanodetik (175 A / ns) apabila beralih dari keadaan "mati" ke keadaan "ön". Jika jumlah induktansi konduktor bekalan kuasa adalah 10 picohenrys (9.5 pH), dan voltan bekalan kuasa adalah 5 volt DC, berapa voltan kekal di terminal kuasa pintu logik semasa salah satu "lonjakan" "# 18" > Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Baki voltan pada terminal pintu masuk logik semasa transien semasa = 3.338 V

Nota:

Pelajar berkemungkinan besar mengagumi kadar (di / dt) 175 amps setiap nanodetik, yang bersamaan dengan 175 bilion amp per detik. Bukan sahaja angka ini realistik, tetapi juga rendah oleh beberapa anggaran (lihat majalah, Julai 2003, Jilid 40, Nombor 7, dalam artikel " Meletakkan Pasif Di Tempat mereka "). Sesetengah pelajar anda mungkin sangat ragu dengan angka ini, tidak sanggup percaya bahawa bekalan kuasa komputer mampu mengeluarkan 175 bilion amp ?! "

Kenyataan terakhir ini merupakan komitmen pelajar yang sangat biasa, dan ia berdasarkan salah faham asas (di / dt). "175 bilion amp sesaat" bukan perkara yang sama dengan "175 bilion amp". Yang terakhir adalah ukuran mutlak, sementara yang pertama adalah kadar perubahan dari masa ke masa . Ia adalah perbezaan antara mengatakan "1500 batu sejam" dan "1500 batu". Hanya kerana peluru bergerak di 1500 batu sejam tidak bermakna ia akan perjalanan 1500 batu! Dan hanya kerana bekalan kuasa tidak mampu mengeluarkan 175 bilion amp tidak bermakna ia tidak dapat mengeluarkan arus perubahan pada kadar 175 bilion amp per detik!

Soalan 19

Induktansi elektrik mempunyai analogi mekanikal yang rapat: inersia . Jelaskan apa yang "inersia" mekanikal, dan bagaimana kuantiti halaju dan daya yang dikenakan ke objek dengan jisim adalah sama dengan arus dan voltan yang digunakan untuk induktans.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Oleh kerana objek tertakluk kepada daya yang tidak seimbang dan tidak seimbang, halajunya berubah pada kadar linear:

F = m dv


dt

Di mana,

F = Kekuatan bersih digunakan pada objek

m = Massa objek

v = Velocity of object

t = Masa

Dengan cara yang sama, induktansi tulen yang mengalami voltan malar akan menunjukkan kadar perubahan semasa yang berterusan dari masa ke masa:

e = L di


dt

Nota:

Jelaskan kepada pelajar anda bagaimana persamaan antara inertia dan induktans adalah sangat dekat, induktor itu boleh digunakan untuk memodelkan inersia mekanikal elektrik.

Soalan 20


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Induktor menyimpan tenaga dalam bentuk medan magnet. Kita boleh mengira tenaga yang disimpan dalam induktansi dengan mengintegrasikan produk voltan induktor dan arus induktor (P = IV) dari masa ke masa, kerana kita tahu bahawa kuasa adalah kadar di mana kerja (W) dilakukan, dan jumlah kerja yang dilakukan kepada induktor yang mengambilnya dari sifar semasa kepada beberapa jumlah bukan sifar semasa yang terdiri daripada tenaga yang disimpan (U):

P = dW


dt

dW = P dt

U = W =⌠ ⌡ P dt

Cari jalan untuk menggantikan induktansi (L) dan arus (I) ke dalam integrasi supaya anda boleh menggabungkan untuk mencari persamaan yang menerangkan jumlah tenaga yang disimpan dalam induktor untuk sebarang induktansi dan nilai semasa.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

U = 1


2

LI 2

Nota:

Penyepaduan yang diperlukan untuk mendapatkan jawapannya biasanya dijumpai dalam buku teks fizik berasaskan kalkulus, dan merupakan integrasi mudah (kuasa).

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →