Teorem Millman

Circuito equivalente de Millman (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Teorem Millman

Teknik Analisis Rangkaian


soalan 1

Jangan hanya duduk di sana! Bina sesuatu !!

Belajar menganalisis litar memerlukan banyak kajian dan amalan. Lazimnya, pelajar mengamalkan dengan bekerja melalui banyak masalah sampel dan menyemak jawapan mereka terhadap yang disediakan oleh buku teks atau pengajar. Walaupun ini bagus, ada cara yang lebih baik.

Anda akan belajar lebih banyak dengan sebenarnya membina dan menganalisis litar sebenar, membiarkan peralatan ujian anda memberikan "jawaban" daripada buku atau orang lain. Untuk latihan pembinaan litar yang berjaya, ikuti langkah berikut:

  1. Berhati-hati mengukur dan merekod semua nilai komponen sebelum pembinaan litar.
  2. Lukis gambarajah skematik untuk litar untuk dianalisis.
  3. Berhati-hati membina litar ini pada papan roti atau medium mudah lain.
  4. Periksa ketepatan pembinaan litar, mengikuti setiap wayar ke setiap titik sambungan, dan mengesahkan unsur-unsur ini satu demi satu pada rajah.
  5. Matematik menganalisis litar, menyelesaikan semua nilai voltan, arus, dan sebagainya.
  6. Berhati-hati mengukur jumlah itu, untuk mengesahkan ketepatan analisis anda.
  7. Sekiranya terdapat sebarang kesilapan besar (lebih daripada beberapa peratus), semak dengan teliti memeriksa pembinaan litar anda terhadap gambarajah, kemudian berhati-hati mengira semula nilai-nilai dan mengukur semula.

Elakkan nilai resistor yang sangat tinggi dan sangat rendah, untuk mengelakkan kesilapan pengukuran yang disebabkan oleh "beban" meter. Saya cadangkan resistor antara 1 kΩ dan 100 kΩ, melainkan, tentu saja tujuan litar adalah untuk menggambarkan kesan beban muatan!

Salah satu cara anda boleh menjimatkan masa dan mengurangkan kemungkinan kesilapan adalah dengan memulakan litar yang sangat mudah dan menambahkan secara tambahan komponen untuk meningkatkan kerumitannya selepas setiap analisis, dan bukannya membina litar baru untuk setiap masalah amalan. Satu lagi teknik penjimatan masa adalah untuk menggunakan semula komponen yang sama dalam pelbagai konfigurasi litar yang berbeza. Dengan cara ini, anda tidak perlu mengukur sebarang nilai komponen lebih daripada satu kali.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Biarkan elektron itu sendiri memberi anda jawapan kepada "masalah praktik" anda sendiri!

Nota:

Telah menjadi pengalaman saya bahawa pelajar memerlukan banyak latihan dengan analisis litar untuk menjadi mahir. Untuk tujuan ini, para pengajar biasanya memberikan pelajar mereka dengan banyak masalah amalan untuk bekerja, dan memberi jawapan kepada pelajar untuk memeriksa kerja mereka. Walaupun pendekatan ini menjadikan pelajar mahir dalam teori litar, ia gagal mendidik mereka sepenuhnya.

Pelajar tidak hanya memerlukan amalan matematik. Mereka juga memerlukan litar bangunan amalan sebenar dan menggunakan peralatan ujian. Oleh itu, saya cadangkan pendekatan alternatif berikut: pelajar perlu membina "masalah amalan" mereka sendiri dengan komponen sebenar, dan cuba meramal secara matematik pelbagai nilai voltan dan semasa. Dengan cara ini, teori matematik "menjadi hidup, " dan pelajar memperoleh kecekapan praktikal yang tidak mereka dapat semata-mata dengan menyelesaikan persamaan.

Satu lagi sebab untuk mengikuti kaedah amalan ini adalah untuk mengajar pelajar kaedah saintifik : proses menguji hipotesis (dalam kes ini, ramalan matematik) dengan melakukan eksperimen yang sebenar. Pelajar juga akan membangunkan kemahiran penyelesaian masalah yang sebenar kerana mereka kadang-kadang membuat kesalahan pembinaan litar.

Luangkan sedikit masa bersama kelas anda untuk mengkaji semula beberapa "peraturan" untuk membina litar sebelum mereka mula. Bincangkan isu-isu ini dengan pelajar anda dengan cara Socratic yang sama yang anda biasanya akan membincangkan soalan-soalan lembaran kerja, dan bukan sekadar memberitahu mereka apa yang patut dan tidak patut dilakukan. Saya tidak pernah terkejut melihat betapa lemahnya pelajar memahami arahan apabila dibentangkan dalam format kuliah tipikal (instruktur monolog)!

Nota kepada pengajar yang mungkin mengadu tentang masa "sia-sia" yang diperlukan untuk membolehkan pelajar membina litar sebenar dan bukan hanya menganalisis litar teori secara matematik:

Apakah maksud pelajar mengambil kursus "panel kerja panel panel lalai" anda?

Soalan 2

Tukar semua sumber "Thévenin" ke sumber setara Norton dalam rangkaian ini:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Ini adalah kajian semula sumber kuasa Thévenin / Norton dan kesamaan mereka.

Soalan 3

Memudahkan litar ini dengan menggabungkan semua sumber Norton menjadi satu, kemudian selesaikan voltan antara dua bas:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Ini adalah kajian yang baik terhadap sumber semasa dan rintangan selari.

Soalan 4

Tulis persamaan algebra yang menyelesaikan voltan antara dua konduktor bas, berdasarkan kaedah penyelesaian masalah penukaran Thévenin-to-Norton, menggabungkan sumber Norton menjadi satu, dan menggabungkan perintang menjadi satu:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

V total =
V 1


R 1

+ V 2


R 2

+ V 3


R 3


1


R 1

+ 1


R 2

+ 1


R 3

Nota:

Pada mulanya ia mungkin kelihatan agak menggembirakan untuk mendapatkan persamaan dari langkah-langkah ini, tetapi sebenarnya lebih mudah daripada kelihatan. Petunjuk tentang cara melakukannya: mulakan dengan langkah terakhir proses penyederhanaan litar, dan bekerja mundur sambil anda menghuraikan persamaan anda.

Soalan 5

Hitung voltan yang ditunjukkan oleh voltmeter dalam litar ini untuk input voltan yang berikut:

V 1 = 4.0 volt
V 2 = 5.0 volt
V 3 = 12.0 volt

Apa yang anda perhatikan mengenai voltan output litar ini "# 5"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

V keluar = 7.0 volt

Litar ini adalah satu bentuk komputer analog yang sangat mudah, kerana ia mempunyai keupayaan untuk melaksanakan operasi matematik, dengan voltan yang mewakili kuantiti berangka!

Nota:

Bukan sahaja litar mudah ini memberikan peluang yang baik untuk berlatih menggunakan teorem Millman, tetapi ia juga menggambarkan prinsip penting menggunakan rangkaian perintang untuk melaksanakan fungsi matematik. Intinya, litar ini adalah satu bentuk komputer (komputer analog ), yang mampu "mengira" pada kelajuan yang tidak dapat ditandingi oleh mana-mana komputer digital.

Tanya pelajar anda untuk memikirkan kelebihan komputer analog seperti ini akan mempunyai komputer digital, dan visa sebaliknya. Bagaimana komputer analog jarang digunakan, dan teknologi digital begitu lazim? Adakah ini bermakna teknologi komputer analog tidak mempunyai tempat dalam elektronik moden?

Soalan 6

Katakan litar ini didapati menghasilkan voltan sebanyak 11.0 volt, memandangkan voltan input ditunjukkan:

V 1 = 8.5 volt
V 2 = 10.0 volt
V 3 = 12.0 volt

Apa yang disyaki salah dengan litar ini "# 6"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Perintang atas gagal terbuka.

Nota:

Perhatikan bagaimana walaupun dengan perintang yang gagal, litar masih melaksanakan fungsi matematik yang betul (walaupun, hanya mengenai dua "saluran" input dan bukannya tiga). Tanya pelajar anda bagaimana mereka menentukan sumber masalah, dan bagaimana mereka akan mengesahkan bahawa sebagai kesalahan, hanya dengan ukuran satu meter.

Soalan 7

Apa yang akan didaftar oleh voltmeter digital, jika disambungkan ke litar seperti ditunjukkan di bawah?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika anda mengira 3.797 volt, anda membuat kesilapan! Sebenarnya, voltmeter akan mendaftarkan +1.235 volt.

Nota:

Kesilapan yang biasa saya saksikan yang dilihat oleh para pelajar adalah mengabaikan polariti semasa menggunakan teorem Millman. Jika ini nampaknya menjadi masalah biasa di kelas anda, tanyakan kepada pelajar anda jika mereka berfikir membalikkan salah satu polariti sumber voltan akan mempunyai kesan ke atas voltan "bas". Sudah tentu, ia sepatutnya. Apabila pelajar memahami bahawa kekutuban adalah penting, mereka boleh mencapai pendekatan konsisten mereka sendiri untuk mengira kutub dalam persamaan teorem Millman.

Satu lagi strategi untuk mendapatkan pelajar memahami pentingnya kekutuban apabila menggunakan teorem Millman adalah untuk kembali kepada asas teorem Millman: prinsip menukar sumber Thévenin ke sumber Norton. Sekiranya sumber Thévenin dengan bateri "mundur" ditukarkan menjadi sumber Norton, sumber semasa akan menurunkan arus dari sisa sumber semasa, meninggalkan kurang untuk menembusi jumlah rintangan Norton. Pelajar seharusnya dapat memahami prinsip sumber-sumber semasa Norton sambil menambah berbanding menolak, dan ini kemudiannya akan membawa penggunaan persamaan teorem Millman.

Soalan 8

Satu set bateri disambung secara selari untuk membentuk sebuah bank bateri. Sebaik-baiknya, tegasan individu mereka akan sama persis, dan tidak akan ada rintangan sesat di mana-mana sahaja di litar, tetapi dalam realiti apa yang kita ada adalah seperti ini:

Gunakan teorem Millman untuk mengira jumlah voltan antara kedua-dua bas untuk bank bateri, memandangkan spesifikasi ini untuk empat bateri:


BaterivoltanR sambungan +R sambungan -Dalaman R


111.91.2 Ω1.1 Ω5.5 Ω


212.21.0 Ω1.3 Ω5.1 Ω


312.01.4 Ω0.9 Ω4.7 Ω


412.11.1 Ω1.2 Ω5.5 Ω


Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Voltan bas = 12.051 V

Nota:

Teorem Millman sangat berguna dalam membuat pengiraan voltan bas untuk sistem kuasa, di mana pelbagai sumber (dan beban!) Disambungkan ke dua wayar yang sama.

Soalan 9

Hitungkan voltan merentasi terminal motor permulaan kereta "mati", dan arus melalui motor permulaan, sementara kereta kedua memberi laluan melompat:

Menganggap motor starter itu sendiri sebagai penghalang 0.15 Ω, dan mengabaikan sebarang rintangan kabel jumper yang menghubungkan sistem elektrik dua kereta bersama-sama.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

E motor = 9.534 V

Saya motor = 63.56 A

Nota:

Untuk persoalan seperti ini, di mana gambarajah skema setara adalah penting untuk mendapatkan penyelesaian, saya cadangkan anda mempunyai seorang pelajar melukis skema setara mereka di papan putih di depan kelas, dan bincangkan gambar rajah dengan semua pelajar anda sebelum membincangkan cara memohon Teorem Millman.

Saya dapati ia berguna untuk pelajar membuat mereka menggambar gambarajah dan penyelesaian matematik di papan di hadapan seluruh kelas. Sudah tentu, anda sebagai jurulatih mesti berhati-hati untuk mengekalkan persekitaran yang tidak mengancam di dalam bilik darjah ketika pelajar melakukan ini, kerana ia cenderung menempatkan banyak tekanan pada pelajar malu. Walau bagaimanapun, keupayaan untuk membentangkan maklumat grafik kepada kumpulan adalah kemahiran yang berharga, dan latihan seperti ini membantu untuk membinanya pada pelajar anda.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →