Isyarat Frekuensi Campuran

Yeni Bir Dünya Yıldızı ! KZ Tandingan Ses Analizi (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Isyarat Frekuensi Campuran

Litar Elektrik AC


soalan 1

Apakah frekuensi harmonik "padat">

Harmonik pertama =
Harmonik ke-2 =
Harmonik ke-3 =
4 harmonik =
Harmonik ke-5 =
Harmonik ke-6 =
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Harmonik pertama = 12 kHz
Harmonik ke-2 = 24 kHz
3 harmonik = 36 kHz
4 harmonik = 48 kHz
5 harmonik = 60 kHz
6 harmonik = 72 kHz

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menentukan hubungan matematik antara nombor harmonik, kekerapan harmonik, dan frekuensi asas. Ia tidak sukar untuk difikirkan!

Soalan 2

Satu perkara yang menarik berlaku jika kita mengambil harmonik yang bernombor ganjil frekuensi yang diberikan dan menambahnya bersama-sama pada nisbah berkurang tertentu amplitud asas. Sebagai contoh, pertimbangkan siri harmonik yang berikut:

(1 volt pada 100 Hz) + (1/3 voltan pada 300 Hz) + (1/5 voltan pada 500 Hz) + (1/7 voltan pada 700 Hz) +. . .

Berikut adalah apa yang gelombang komposit akan kelihatan seperti jika kita menambah semua harmonik bernombor ganjil sehingga ke-13 bersama, berikutan corak amplitud yang berkurangan:

Jika kita mengambil perkembangan ini lebih jauh, anda dapat melihat bahawa jumlah harmonik ini mula kelihatan lebih seperti gelombang persegi:

Kesetaraan matematik antara gelombang persegi dan jumlah tertimbang semua harmonik bernombor ganjil sangat berguna dalam menganalisis litar AC di mana isyarat gelombang persegi ada. Dari perspektif analisis litar AC berdasarkan bentuk gelombang sinusoidal, bagaimanakah anda menggambarkan cara litar AC "pandangan" gelombang persegi "# 2"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Walaupun ia mungkin kelihatan aneh untuk membicarakannya dalam istilah seperti itu, litar AC "melihat" gelombang persegi sebagai siri tak terhingga harmonik sinusoidal.

Soalan susulan: terangkan bagaimana kesetaraan ini antara gelombang persegi dan siri gelombang sinus tertentu adalah contoh praktikal Teorema Superpos di tempat kerja.

Nota:

Jika anda mempunyai akses kepada kalkulator grafik atau komputer dengan perisian grafik yang dipasang, dan projektor yang mampu menunjukkan graf yang dihasilkan, anda boleh menunjukkan sintesis gelombang persegi ini di hadapan seluruh kelas. Ia menjadikan ilustrasi konsep yang sangat baik.

Bincangkan ini dengan pelajar anda: bahawa kaedah analisis litar AC yang agak mudah (mengira rangsangan oleh ωL dan (1 / (ωC)), mengira impedans oleh jumlah tindak balas dan rintangan trigonometrik, boleh digunakan untuk analisis kesan gelombang persegi jika kita mengulangi analisis itu untuk setiap komponen harmonik gelombang.

Ini benar-benar satu prinsip yang luar biasa, bahawa kesan bentuk gelombang kompleks pada litar boleh ditentukan dengan mempertimbangkan setiap harmonik bentuk gelombang itu secara berasingan, maka kesan-kesan itu ditambah bersama-sama (superimposed) seperti harmonik sendiri ditumpangkan untuk membentuk gelombang kompleks. Terangkan kepada pelajar anda bagaimana prinsip superposisi ini tidak terhad kepada analisis gelombang persegi sama ada. Mana-mana bentuk gelombang kompleks yang konstituen harmonik diketahui boleh dianalisis dengan cara ini.

Soalan 3

Pada awal tahun 1800, ahli matematik Perancis Jean Fourier menemui satu prinsip penting gelombang yang membolehkan kita untuk lebih mudah menganalisis isyarat tidak sinusoidal dalam litar AC. Huraikan prinsip siri Fourier, dengan kata-kata anda sendiri.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

" Sebarang bentuk gelombang berkala, tidak kira berapa rumit, bersamaan dengan satu siri bentuk gelombang sinusoidal yang ditambah bersama-sama pada amplitud dan frekuensi berbeza, ditambah dengan komponen DC."

Soalan susulan: apakah persamaan ini mewakili?

f (t) = A 0 + (A 1 sinωt) + (B 1 cosωt) + (A 2 sin2 ωt) + (B2 cos2 ωt) + …

Nota:

Setakat ini, semua "alat" pelajar telah belajar tentang reaktansi, impedans, Undang-undang Ohm, dan seperti dalam litar AC menganggap gelombang sinusoidal. Mampu menyamakan apa-apa gelombang sinusoidal kepada satu siri gelombang sinusoidal membolehkan kita menggunakan alat "sinusoidal-only" ini untuk sebarang bentuk gelombang, secara teorinya.

Satu kaveat penting teorem Fourier adalah bahawa bentuk gelombang yang berkenaan mesti berkala . Iaitu, ia mesti mengulangi pada beberapa tempoh masa yang tetap. Bentuk gelombang yang tidak berulang tidak akan mengurangkan siri definisi sinusoidal yang pasti. Nasib baik bagi kami, banyak bentuk gelombang yang dihadapi dalam litar elektronik adalah berkala dan oleh itu mungkin diwakili oleh, dan dianalisis dari segi empat siri Fourier.

Adalah baik untuk menyebut algoritma FFT yang disebut dalam perbincangan ini semasa anda berada di topik ini: algoritma digital yang digunakan oleh komputer untuk memisahkan apa-apa bentuk gelombang sampingan ke dalam frekuensi sinusoidal konstituen. Perkakasan komputer moden dapat dengan mudah melaksanakan algoritma FFT, dan ia mendapati penggunaan yang luas dalam peralatan analisis dan ujian.

Soalan 4

Kenal pasti jenis instrumen elektronik yang memaparkan amplitud relatif pelbagai frekuensi isyarat pada graf, dengan amplitud pada paksi menegak dan frekuensi pada mendatar.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Penganalisis spektrum .

Soalan cabaran: dua instrumen yang serupa adalah penganalisis gelombang dan penganalisis Fourier . Terangkan bagaimana kedua instrumen ini serupa dalam fungsi kepada penganalisis spektrum, dan juga bagaimana kedua-duanya berbeza.

Nota:

Penganalisis spektrum yang mampu menganalisa isyarat frekuensi radio sangat mahal, tetapi perkakasan dan perisian komputer peribadi yang berkos rendah melakukan kerja yang baik untuk menganalisis isyarat audio yang rumit. Ia akan memberi manfaat kepada kelas anda untuk menyediakan persediaan penganalisis spektrum rendah frekuensi yang tersedia untuk kegunaan pelajar, dan kemungkinan demonstrasi semasa perbincangan.

Soalan 5

Katakan litar penguat disambungkan kepada penjana isyarat gelombang sinus, dan penganalisis spektrum yang digunakan untuk mengukur kedua-dua input dan isyarat keluaran penguat:

Terangkan kedua-dua paparan graf dan terangkan mengapa isyarat keluaran mempunyai lebih banyak "puncak" daripada input. Apakah perbezaan ini memberitahu kami tentang prestasi penguat "# 5"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Isyarat masukan adalah bersih: puncak tunggal pada tanda 1 kHz. Output penguat, di sisi lain, sedikit terdistorsi (iaitu tidak lagi bentuk gelombang sinus sempurna sebagai input).

Nota:

Tujuan dari soalan ini adalah untuk mendapatkan pelajar menyedari kehadiran harmonik bermaksud pemergian dari bentuk gelombang sinusoidal sekali sempurna. Apa yang digunakan untuk bebas harmonik sekarang mengandungi harmonik, dan ini menunjukkan penyimpangan gelombang sinus di suatu tempat di dalam penguat.

Dengan cara ini, "bunyi bising" sempurna di -120 dB sangat luar biasa. Akan sentiasa ada lantai "kasar" yang ditunjukkan pada paparan penganalisis spektrum, tetapi ini tidak berkaitan dengan persoalan di tangan, jadi saya mengabaikannya kerana kesederhanaan.

Soalan 6

Apa yang menyebabkan harmonik terbentuk dalam keluaran litar penguat transistor, jika bentuk gelombang input sempurna sinusoidal (bebas dari harmonik)? Jadilah seperti yang anda boleh jawapan anda.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Mana-mana ciri (atau kesalahan) litar yang menyebabkan pembiakan isyarat tidak sempurna semestinya mewujudkan harmonik, kerana ia akan menjadikan isyarat input sinusoidal sempurna ke isyarat terdistorsi (tidak sempurna-sinusoidal).

Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda sifat harmonik: bagaimana pelbagai bentuk gelombang sinusoidal semestinya terkandung dalam sebarang bentuk gelombang berkala yang tidak sempurna sinusoidal itu sendiri.

Soalan 7

Apa yang menyebabkan harmonik dibentuk dalam keluaran litar pengayun transistor seperti Colpitts atau Hartley, yang direka untuk menghasilkan isyarat sinusoidal? Jadilah seperti yang anda boleh jawapan anda.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Mana-mana ciri (atau kesalahan) bahagian penguat litar pengayun menyebabkan pembiakan isyarat tidak sempurna semestinya mewujudkan harmonik, kerana ia akan menjadikan isyarat input sinusoidal yang sempurna (dari rangkaian LC) menjadi isyarat keluaran yang tidak diselaraskan (tidak sempurna-sinusoidal) .

Soalan cabaran: Pengayun Colpitts cenderung menghasilkan output gelombang sinus yang "lebih murni" daripada pengayun Hartley, semua faktor lain sama. Terangkan mengapa.

Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda sifat harmonik: bagaimana pelbagai bentuk gelombang sinusoidal semestinya terkandung dalam sebarang bentuk gelombang berkala yang tidak sempurna sinusoidal itu sendiri.

Soalan 8

Cara pintar untuk menghasilkan gelombang sinus adalah untuk lulus output pengayun gelombang persegi melalui litar penapis lulus rendah:

Terangkan bagaimana prinsip ini berfungsi, berdasarkan pengetahuan anda tentang teorem Fourier.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Penapis LP menyekat semua harmonik gelombang persegi kecuali asas (harmonik pertama), menghasilkan output sinusoidal.

Nota:

Tanya pelajar anda apa yang mereka fikirkan mengenai keperluan rolloff untuk penapis LP ini. Adakah mana-mana penapis LP berfungsi, atau adakah kita memerlukan sesuatu yang "itemspiilt panel panel lalai" itemks>

Soalan 9

Apa yang menyebabkan harmonik terbentuk dalam sistem kuasa elektrik AC?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Beban tak linear.

Nota:

Jawapan saya untuk soalan ini sengaja samar. Benar, tetapi tidak mendedahkan apa-apa mengenai sifat sebenar penyebabnya, atau lebih penting lagi, mengapa beban "tidak linear" akan menyebabkan harmonik. Bincangkan dengan pelajar anda apa peranti "tidak linear", dan apa yang dilakukan pada isyarat sinusoidal untuk menghasilkan harmonik.

Soalan 10

Terangkan bagaimana litar penganalisis harmonik kuasa talian berikut berfungsi:


Harmonik #Nilai # LC # nilai


120 hingga 22 H0.33 μF


2hb11 hingga 12 H0.15 μF


Ketiga5 hingga 6 H0.15 μF


41.5 hingga 2.5 H0.22 μF


51 hingga 1.5 H0.27 μF


Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Setiap siri LC siri adalah penapis pas band-resonan, disesuaikan dengan harmonik berturut-turut gelombang gelombang 60 Hz. Suis pemilih membolehkan satu voltmeter tunggal untuk mengukur amplitud RMS setiap harmonik.

Soalan susulan: mengira nilai induktans yang tepat yang diperlukan untuk penalaan tepat lima penapis LC, untuk lima harmonik pertama bagi bentuk gelombang 60 Hz.

Soalan cabaran: voltmeter dalam litar ini tidak perlu menjadi meter RMS sebenar. Ia hanya boleh menjadi voltmeter menilai purata (RMS-dikalibrasi) dan ia akan berfungsi sama. Terangkan mengapa.

Nota:

Persoalan ini memberikan pelajar kajian beberapa teori litar penapis pasif, serta pemahaman tentang litar praktikal yang mereka dapat dibina sebagai projek.

Ciri reka bentuk yang sangat penting bagi litar ini ialah jalur lebar yang sempit bagi setiap "saluran" harmonik. Pas band-pass penapis tidak boleh mendekatkan dengan tumpang tindih, atau tindak balas meter tidak semata-mata menunjukkan harmonik yang dimatikan. Nilai Q tinggi untuk setiap seksyen penapis memastikan bahawa meter hanya akan mendaftarkan harmonik tertentu yang dipilih untuk pengukuran.

Soalan 11

Apakah frekuensi harmonik "padat">

Harmonik pertama =
Harmonik ke-2 =
Harmonik ke-3 =
4 harmonik =
Harmonik ke-5 =
Harmonik ke-6 =
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

1 harmonik = 60 Hz
Harmonik 2 = 120 Hz
3 harmonik = 180 Hz
4 harmonik = 240 Hz
5 harmonik = 300 Hz
6 harmonik = 360 Hz

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menentukan hubungan matematik antara nombor harmonik, kekerapan harmonik, dan frekuensi asas. Ia tidak sukar untuk difikirkan!

Soalan 12

Oktaf adalah sejenis frekuensi harmonik. Katakan litar elektronik beroperasi pada frekuensi asas 1 kHz. Kirakan frekuensi oktaf berikut:

1 oktaf lebih besar daripada asas =
2 oktaf lebih besar daripada asas =
3 oktaf lebih besar daripada asas =
4 oktaf lebih besar daripada asas =
5 oktaf lebih besar daripada asas =
6 oktaf lebih besar daripada asas =
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

1 oktaf lebih besar daripada asas = 2 kHz
2 oktaf lebih besar daripada asas = 4 kHz
3 oktaf lebih besar daripada asas = 8 kHz
4 oktaf lebih besar daripada asas = 16 kHz
5 oktaf lebih besar daripada asas = 32 kHz
6 oktaf lebih besar daripada asas = 64 kHz

Nota:

Tanya pelajar anda jika mereka boleh menentukan hubungan matematik antara nombor oktaf, kekerapan oktaf, dan frekuensi asas. Ini adalah lebih sukar untuk dilakukan daripada harmoni integer, tetapi tidak melebihi sebab jika pelajar sudah biasa dengan eksponen.

Jelaskan kepada pelajar anda fakta bahawa "oktaf" bukan sekadar istilah muzik. Dalam analisis litar elektronik (terutamanya litar penapis), perkataan "oktaf" sering digunakan untuk mewakili kelipatan frekuensi tertentu, biasanya merujuk kepada jalur lebar (iaitu "Sambutan passband penapis ini pada dasarnya rata berbanding dua oktaf!").

Soalan 13

Siri Fourier untuk gelombang persegi adalah seperti berikut:

v square = 4


π

V m  sinωt + 1


3

sin3 ωt + 1


5

sin5 ωt + 1


7

sin7 ωt +

.

+

1


n

sinn ωt 

Di mana,

V m = Puncak amplitud gelombang persegi

ω = halaju sudut gelombang persegi (sama dengan 2 πf, di mana f ialah frekuensi asas)

n = Integer ganjil

Secara elektrik, kita mungkin mewakili sumber voltan gelombang persegi sebagai bulatan dengan simbol gelombang persegi di dalam, seperti ini:

Mengetahui siri Fourier voltan ini, bagaimanapun, membolehkan kita mewakili sumber voltan yang sama sebagai satu set sumber voltan yang bersambung siri, masing-masing dengan kekerapan (sinusoidal) sendiri. Lukiskan skematik setara untuk 10 volt (puncak), 200 Hz sumber gelombang persegi dengan cara ini hanya menunjukkan empat harmonik pertama, pelabelan setiap sumber voltan sinusoidal dengan nilai voltan dan kekerapan RMS sendiri:

Petunjuk: ω = 2 πf

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Sejujurnya, litar bersamaan empat harmonik adalah penghampiran yang agak miskin untuk gelombang persegi. Tujuan sebenar soalan ini, adalah untuk mempunyai pelajar yang berkaitan dengan sinusoidal terma siri Fourier biasa (untuk gelombang persegi) kepada gambarajah skematik, menerjemahkan antara halaju dan kekerapan sudut, nilai puncak dan nilai RMS.

Sila ambil perhatian bahawa magnitud voltan yang ditunjukkan dalam jawapan adalah RMS dan bukan puncak! Sekiranya anda mengira nilai sumber sinusoid puncak, anda akan memperoleh keputusan ini:

1 harmonik pertama: (40 / (π)) puncak voltan = 12.73 voltan puncak
Harmonik ketiga: (40 / (3 π)) puncak voltan = 4.244 puncak voltan
5 harmonik: (40 / (5 π)) puncak voltan = 2.546 voltan puncak
Harmonik ke-7: (40 / (7 π)) puncak voltan = 1.819 puncak puncak

Soalan 14

Katakan sumber voltan bukan sinusoidal diwakili oleh siri Fourier berikut:

v (t) = 23.2 + 30 sin (377 t) + 15.5 sin (1131 t + 90) + 2.7 sin (1508 t - 40)

Secara elektrik, kita mungkin mewakili sumber voltan bukan sinusoidal sebagai bulatan, seperti ini:

Mengetahui siri Fourier voltan ini, bagaimanapun, membolehkan kita mewakili sumber voltan yang sama sebagai satu set sumber voltan yang bersambung siri, masing-masing dengan kekerapan (sinusoidal) sendiri. Lukis skematik sama dengan cara ini, pelabelan setiap sumber voltan dengan nilai voltan RMS, kekerapan (dalam Hz), dan sudut fasa:

Petunjuk: ω = 2 πf

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tujuan persoalan ini adalah untuk membolehkan pelajar menghubungkan sinusoidal terma siri Fourier kepada gambarajah skematik, menerjemahkan antara halaju dan frekuensi sudut, nilai puncak dan nilai RMS.

Soalan 15

Hitung kuasa yang hilang oleh perintang 25 Ω, apabila dikuasakan oleh gelombang persegi dengan amplitud simetris 100 volt dan kekerapan 2 kHz:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

P R = 400 watt

Nota:

Untuk mengira angka kuasa ini, pelajar perlu menentukan nilai RMS gelombang persegi. Syukurlah, ini tidak sukar.

Soalan 16

Kirakan kuasa yang hilang oleh perintang 25 Ω, apabila dikuasakan oleh gelombang persegi dengan amplitud simetris 100 volt dan kekerapan 2 kHz, melalui 0.22 μF kapasitor:

Tidak, saya tidak meminta anda untuk mengira bilangan istilah tak terhingga dalam siri Fourier - yang akan kejam dan luar biasa. Cukup kirakan kuasa yang hilang dalam perintang oleh harmonik 1, ke-3, ke-5, dan ke-7 sahaja.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

P R (1) = 1.541 watt

P R (ke-3) = 1.485 watt

P R (ke-5) = 1.384 watt

P R (7th) = 1.255 watt

P R (1 + 3 + 5 + 7) = 5.665 watt

Nota:

Untuk mengira angka kuasa ini, pelajar perlu menyelidik siri Fourier untuk gelombang persegi. Banyak buku teks menggunakan gelombang persegi untuk memperkenalkan subjek Fourier series, jadi ini tidaklah sukar bagi pelajar untuk mencari.

Tanya pelajar anda bagaimana kuasa sebenar yang hilang oleh perintang ini berbanding dengan angka akhir 5.665 watt. Adakah pelesapan kuasa sebenar lebih, kurang atau sama dengan angka "panel kerja panel panel lalai" ini

Soalan 17

Sebaik-baiknya, pengayun sinusoidal akan mengeluarkan isyarat yang terdiri daripada frekuensi tunggal (asas), tanpa harmonik. Secara realistik, walaupun, pengayun gelombang sinus sentiasa mempamerkan beberapa tahap penyelewengan, dan oleh itu tidak sepenuhnya bebas harmonik.

Terangkan bagaimana paparan penganalisis spektrum akan kelihatan seperti apabila disambungkan ke output pengayun sinusoidal yang sempurna . Kemudian, gambarkan bagaimana paparan instrumen yang sama akan kelihatan seperti jika pengayun memaparkan penyimpangan yang besar.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya akan membiarkan anda memikirkan jawapan kepada soalan ini dengan sendirinya.

Nota:

Tujuan soalan ini adalah untuk mendapatkan pelajar berfikir tentang bagaimana penganalisis spektrum akan digunakan dalam senario praktikal, dan bagaimana spektrum akan kelihatan seperti beberapa senario yang berbeza. Benar, ia memberi tumpuan lebih kepada instrumen analisis harmonik (penganalisis spektrum) lebih daripada litar pengayun.

Soalan 18

Juruteknik elektronik menghubungkan input penganalisis spektrum ke penggulungan sekunder pengubah kuasa AC, dipasang ke dalam bekas kuasa. Dia menetapkan penganalisis spektrum untuk menunjukkan 60 Hz sebagai frekuensi asas, mengharapkan untuk melihat paparan berikut:

Walau bagaimanapun, penganalisis spektrum menunjukkan lebih daripada sekadar puncak tunggal pada asas:

Jelaskan apa corak ini bermakna, secara praktikal. Kenapa tandatangan harmonik sistem kuasa ini berbeza daripada yang dijangka oleh juruteknik itu untuk melihat "# 18"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Apa corak ini bermakna voltan talian kuasa voltan diputarbelit dari apa yang harus menjadi bentuk gelombang sinus sempurna.

Nota:

Perhatikan pelajar anda bahawa ini agak biasa untuk sistem kuasa moden, kerana kelazatan litar bekalan kuasa beralih dan beban elektrik yang lain "tidak linear". Kehadiran frekuensi harmonik dalam kuantiti yang besar boleh menyebabkan masalah yang teruk bagi sistem kuasa, termasuk pengubah overheating, overheating motor, konduktor neutral beban (terutama dalam sistem tiga fasa, empat wayar "Wye"), dan arus yang berlebihan melalui pembetulan faktor kuasa kapasitor.

Soalan 19

Idealnya, litar penguat meningkatkan amplitud isyarat tanpa mengubah bentuk gelombang isyarat sekurang-kurangnya. Secara realistik, walaupun, penguat sentiasa mempamerkan beberapa darjah distorsi.

Huraikan bagaimana analisis harmonik - sama ada dengan penganalisis spektrum atau beberapa peralatan ujian yang mampu mengukur harmonik dalam isyarat - digunakan untuk mengukur penyimpangan litar penguat.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Gelombang sinus tulen adalah input kepada penguat di bawah ujian, dan penganalisis spektrum disambungkan kepada output penguat.

Nota:

Jawapan yang diberikan adalah sengaja samar. Apa yang saya lakukan adalah menerangkan apa yang disambungkan kepada penguat, bukan bagaimana mentafsir pengukuran. Tanyakan kepada pelajar anda untuk menjelaskan mengapa gelombang sinus tulen dipilih sebagai isyarat ujian, dan jenis tindak balas apa yang akan dianggap sesuai untuk dilihat pada penganalisis spektrum.

Soalan 20

Di bawah keadaan tertentu, harmonik boleh dihasilkan dalam sistem kuasa AC oleh induktor dan transformer. Bagaimanakah ini mungkin, kerana peranti ini biasanya dianggap linier?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Saya akan menjawab soalan ini dengan soalan lain: adakah plot "BH" untuk bahan feromagnetik biasanya linear atau tidak linear? Ini adalah kunci untuk memahami bagaimana peranti elektromagnet dapat menghasilkan harmonik dari sumber kuasa sinusoidal yang "murni".

Nota:

Tanya pelajar anda apa maksudnya untuk peranti elektrik atau elektronik menjadi "linear." Berapa banyak peranti yang layak sebagai linear? Dan bagi peranti-peranti itu, adakah mereka sentiasa linear, atau adakah mereka mampu tingkah laku tidak linear dalam keadaan istimewa?

Gunakan masa perbincangan untuk mengkaji lengkung BH untuk bahan-bahan ferromagnetik dengan pelajar anda, meminta mereka untuk melukis lengkung dan tunjukkan di mana di sepanjang induktor lengkung dan transformer biasanya beroperasi. Keadaan apa, khususnya, akan membuat peranti besi-teras bertindak secara tidak linear?

Pada nota yang sama, sifat kurang linear dari transformer teras ferromagnet diketahui membenarkan isyarat untuk memodulasi antara satu sama lain dalam reka bentuk penguat audio tertentu, untuk menghasilkan sejenis distorsi isyarat tertentu yang dikenali sebagai distorsi intermodulasi . Biasanya, modulasi adalah fungsi yang mungkin hanya dalam sistem tak linear, sehingga fakta bahawa modulasi berlaku dalam pengubah adalah bukti positif (sekurang-kurangnya beberapa darjah) tidak linear.

Soalan 21

Kenal pasti beberapa cara di mana harmonik boleh dikurangkan dalam sistem kuasa AC, kerana ia cenderung menyebabkan masalah untuk pelbagai komponen elektrik.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Litar penapis boleh digunakan untuk menghalang frekuensi harmonik daripada mencapai komponen sensitif tertentu.

Nota:

Jawapan yang diberikan di sini adalah betul, tetapi tidak jelas. Saya tidak menyatakan jenis penapis atau bagaimana ia mungkin disambungkan kepada beban. Ini adalah soalan untuk meminta pelajar anda semasa perbincangan.

Soalan 22


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Sekiranya kedua-dua litar ini dipertingkatkan oleh sumber gelombang sinus AC yang memberikan isyarat yang tidak sempurna, output gelombang yang dihasilkan akan berbeza dalam fasa dan mungkin dalam amplitud, tetapi tidak dalam bentuk:

Sekiranya, bagaimanapun, voltan pengujaan agak diputarbelitkan, satu daripada output akan lebih sinusoidal daripada yang lain. Jelaskan sama ada pembezaan atau integrator yang menghasilkan isyarat yang paling menyerupai gelombang sinus tulen, dan mengapa.

Petunjuk: Saya cadangkan membina litar ini dan menyalurkannya dengan gelombang segitiga, untuk meniru gelombang sinus kecil yang terdistorsi.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Litar pembezaan akan menghasilkan waveshape yang jauh lebih menyimpang, kerana pembezaan membesarkan harmonik:

d


dt

(sint) = kos

d


dt

(sin2t) = 2 cos2t

d


dt

(sin3t) = 3 cos3t

d


dt

(sin4t) = 4 cos4t

.

d


dt

(sinnt) = n cosnt

Nota:

Sebagai nota kaki yang menarik, inilah sebabnya mengapa pembezaan jarang dilakukan pada isyarat dunia nyata. Oleh kerana kekerapan kebisingan sering melebihi kekerapan isyarat, membezakan isyarat "bising" hanya akan membawa kepada nisbah bunyi-ke-bunyi yang menurun.

Untuk contoh praktikal ini, beritahu murid anda tentang pengukuran getaran, di mana ia lebih biasa untuk mengira halaju berdasarkan pengintegrasian masa isyarat pecutan daripada untuk mengira percepatan berdasarkan perbezaan masa isyarat halaju.

Soalan 23

Perhatikan kesan menambah harmonik kedua bentuk gelombang kepada asas, dan bandingkan kesan itu dengan menambahkan harmonik ketiga bentuk gelombang kepada asas:

Kini membandingkan jumlah asas dengan harmonik keempat, berbanding harmonik kelima:

Dan sekali lagi untuk 1 + 6, berbanding 1 + 7 harmonik:

Periksa set kumpulan harmonik ini dan tunjukkan trend yang anda lihat berkaitan dengan nombor harmonik dan simetri bentuk gelombang akhir (Sum). Khususnya, bagaimana penambahan harmonik berbanding dengan penambahan harmonik ganjil, dari segi waveshape terakhir "# 23"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Penambahan harmonik walaupun memperkenalkan asimetri mengenai paksi mendatar. Penambahan harmonik ganjil tidak.

Soalan cabaran: jelaskan mengapa ini berlaku, dengan cara yang anda boleh.

Nota:

Walaupun urutan imej yang dibentangkan dalam soalan itu tidak bermakna merupakan bukti rasmi, ia harus membawa pelajar untuk melihat arah aliran: harmonik ganjil tidak membuat bentuk gelombang tidak simetris mengenai paksi mendatar, walaupun harmonik juga dilakukan. Memandangkan kedua-dua fakta ini, kita boleh membuat pertimbangan kualitatif mengenai kandungan harmonik bentuk gelombang dengan hanya memeriksa secara visual simetri mengenai paksi mendatar.

Secara kebetulan, sesetengah pelajar mempunyai masa yang sukar menggambarkan konsep simetri mengenai paksi mendatar bentuk gelombang. Ambil contoh mudah ini, yang bersifat simetri mengenai garis pusat mendatarnya:

Sesetengah pelajar akan membantah bahawa bentuk gelombang ini tidak bersimetris mengenai garis pusatnya, kerana ia tidak kelihatan sama seperti sebelumnya selepas membalik. Walau bagaimanapun, mereka harus ingat bahawa ini hanya satu kitaran bentuk gelombang berterusan. Pada kenyataannya, bentuk gelombang kelihatan seperti ini sebelum dan selepas membalik:

Segala-galanya perlu dilakukan untuk melihat bahawa kedua-dua bentuk gelombang ini adalah sama dengan melakukan satu pergeseran fasa 180 darjah (beralih sama ada ke kiri atau ke kanan):

Sebaliknya, bentuk gelombang tanpa simetri mengenai paksi mendatar tidak boleh dibuat untuk kelihatan sama selepas membalikkan, tidak kira apa peralihan fasa berikutnya diberikan kepadanya:

Satu lagi cara untuk menggambarkan asimetri ini adalah dari segi pemisahan gelombang dari pusat, berbanding dengan kepulangannya ke pusat. Adakah laju perubahan ((dv / dt) bagi bentuk gelombang voltan) sama dengan magnitud dan bertentangan dengan tanda pada setiap titik ini, atau terdapat perbezaan magnitud serta "semua">

f (t) = -f  t + T


2

 

Di mana,

f (t) = Fungsi bentuk gelombang dengan masa sebagai pembolehubah bebas

t = Masa

T = Tempoh gelombang, dalam unit masa yang sama seperti t

Soalan 24

Apabila juruteknik dan jurutera mempertimbangkan harmonik dalam sistem kuasa AC, mereka biasanya hanya mempertimbangkan frekuensi harmonik yang bernombor ganjil . Terangkan mengapa ini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Beban bukan linear biasanya (tetapi tidak selalu!) Simetri dalam penyimpangan mereka.

Nota:

Saya mempunyai pakar sistem kuasa elektrik dengan yakin memberitahu saya bahawa harmonik walaupun bernombor tidak boleh wujud dalam sistem kuasa AC, kerana beberapa prinsip matematik mendalam secara misterius melampaui kemampuan mereka untuk menerangkan atau menerangkan. Sampah! Bahkan harmonik yang bernombor boleh dan akan muncul dalam sistem kuasa AC, walaupun ia biasanya jauh lebih rendah daripada amplitud daripada harmonik yang bernombor ganjil disebabkan sifat kebanyakan beban tak lajur.

Sekiranya anda ingin membuktikan kewujudan harmonik walaupun bernombor dalam sistem kuasa, apa yang anda perlu lakukan ialah menganalisis bentuk gelombang semasa input penyearah gelombang separuh!

Soalan 25

Dengan pemeriksaan visual, tentukan mana bentuk gelombang berikut mengandungi harmonik walaupun bernombor:

Ambil perhatian bahawa hanya satu kitaran yang ditunjukkan untuk setiap bentuk gelombang. Ingat bahawa kami sedang berurusan dengan bentuk gelombang berterusan, tanpa mengulangi dan tidak kitaran tunggal seperti yang anda lihat di sini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Format gelombang berikut mengandungi harmonik walaupun bernombor: B, C, D, F, dan I. Selebihnya hanya mengandungi harmoni ganjil yang asas.

Nota:

Tanya pelajar anda bagaimana mereka dapat melihat kehadiran harmonik walaupun bernombor dengan pemeriksaan visual. Ini biasanya membuktikan sukar bagi sesetengah pelajar saya yang kemahiran spasial hubungannya lemah. Pelajar ini memerlukan beberapa prosedur algoritma (langkah demi langkah) untuk melihat apa yang dilihat oleh pelajar-pelajar lain serta-merta, dan masa perbincangan adalah peluang yang baik untuk pelajar berkongsi teknik.

Matematik, simetri ini ditakrifkan sebagai berikut:

f (t) = -f  t + T


2

 

Di mana,

f (t) = Fungsi bentuk gelombang dengan masa sebagai pembolehubah bebas

t = Masa

T = Tempoh gelombang, dalam unit masa yang sama seperti t

Soalan 26

Dengan pemeriksaan visual, tentukan mana bentuk gelombang berikut mengandungi harmonik walaupun bernombor:

Ambil perhatian bahawa hanya satu kitaran yang ditunjukkan untuk setiap bentuk gelombang. Ingat bahawa kami sedang berurusan dengan bentuk gelombang berterusan, tanpa mengulangi dan tidak kitaran tunggal seperti yang anda lihat di sini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Format gelombang berikut mengandungi harmonik walaupun bernombor: C, D, G, dan I. Selebihnya hanya mengandungi harmoni ganjil yang asas.

Nota:

Tanya pelajar anda bagaimana mereka dapat melihat kehadiran harmonik walaupun bernombor dengan pemeriksaan visual. Ini biasanya membuktikan sukar bagi sesetengah pelajar saya yang kemahiran spasial hubungannya lemah. Pelajar ini memerlukan beberapa prosedur algoritma (langkah demi langkah) untuk melihat apa yang dilihat oleh pelajar-pelajar lain serta-merta, dan masa perbincangan adalah peluang yang baik untuk pelajar berkongsi teknik.

Matematik, simetri ini ditakrifkan sebagai berikut:

f (t) = -f  t + T


2

 

Di mana,

f (t) = Fungsi bentuk gelombang dengan masa sebagai pembolehubah bebas

t = Masa

T = Tempoh gelombang, dalam unit masa yang sama seperti t

Soalan 27

Litar pengukuran mentah untuk kandungan harmonik isyarat menggunakan penapis takik yang disesuaikan dengan kekerapan asas isyarat yang diukur. Periksa litar berikut dan jelaskan bagaimana anda fikir ia berfungsi:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika sumber isyarat adalah tulen (tiada harmonik), voltmeter tidak akan mendaftar apa-apa (decibels negatif tidak terhingga) apabila suis dibalikkan ke kedudukan "ujian".

Nota:

Litar ujian ini bergantung pada andaian bahawa penyaring takik adalah sempurna (iaitu pelemahannya dalam stop-band selesai). Oleh kerana tiada penapis yang sempurna, adalah idea yang baik untuk meminta pelajar anda apa kesan yang mereka fikir penapis takik tak sempurna akan berlaku pada kesahihan ujian. Dalam erti kata lain, apa yang akan penapis notch yang membolehkan sedikit kekerapan asas melalui melakukan "pengukuran" ukuran "panel kerja panel panel lalai" itemcope>

Soalan 28

Fungsi komunikasi radio pada prinsip am kuasa AC frekuensi tinggi yang dimodulasi oleh data frekuensi rendah. Dua bentuk modulasi biasa ialah Modulasi Amplitud (AM) dan Frequency Modulation (FM). Dalam kedua-dua kes, modulasi gelombang frekuensi tinggi oleh gelombang gelombang frekuensi rendah menghasilkan sesuatu yang dipanggil sidebands .

Huraikan apa yang "sidebands" adalah, keupayaan anda yang terbaik.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

"Sidebands" adalah frekuensi sinusoidal di atas dan di bawah kekerapan pembawa, dihasilkan hasil daripada proses modulasi. Pada penganalisis spektrum, mereka muncul sebagai puncak ke kedua-dua belah puncak utama (pembawa). Kuantiti, kekerapan dan amplitud mereka adalah semua fungsi isyarat data yang memodulasi pembawa.

Nota:

Pastikan untuk bertanya kepada pelajar anda apa ÄM "dan" FM "bermakna, sebelum mereka memberikan jawapan mereka pada sidebands.

Jawapannya sering digunakan oleh pembawa kata tanpa menentukannya. Ini adalah satu lagi "peninggalan" yang disengajakan yang direka untuk membuat pelajar melakukan penyelidikan mereka. Jika mereka telah mengambil masa untuk mencari maklumat mengenai sidebar, mereka pasti akan mengetahui apa perkataan "carrier" bermakna. Mintalah mereka untuk mentakrifkan perkataan ini, sebagai tambahan kepada perihalan mereka.

Soalan 29

Litar berikut adalah litar pengadun mudah, menggabungkan tiga isyarat voltan AC menjadi satu, untuk diukur oleh osiloskop:

Lukis gambarajah skematik litar ini, untuk memudahkan analisis.

Adakah mungkin untuk menapis tiga isyarat input konstituen antara satu sama lain dalam isyarat keluaran yang terhasil, atau mereka tidak boleh ditarik balik dengan satu sama lain apabila mereka "bercampur" bersama-sama dalam rangkaian perintang ini "# 29"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

"Prinsip superposisi" menyatakan bahawa apabila dua atau lebih bentuk gelombang bercampur bersama dalam rangkaian linear, hasilnya ialah jumlah bentuk gelombang. Iaitu, bentuk gelombang hanya menambah jumlahnya, dan tidak "terjejas teruk" oleh satu sama lain. Persoalannya, maka, sebenarnya: apa yang membentuk rangkaian linear "nota tersembunyi"> Nota:

Tidak ada kebetulan bahawa "prinsip superposisi" berbunyi seperti "teorem superposisi" yang dipelajari sebagai teknik analisis rangkaian: pertimbangkan kesan semua sumber kuasa satu demi satu, dan tambahkan kesan tersebut bersama untuk menentukan hasil akhir.

Masalah "pengaruh tidak dapat ditarik balik" penting bagi kita kerana ia menentukan betapa sukarnya untuk memisahkan isyarat campuran dari satu sama lain. Apabila pasangan luaran luaran ke litar melalui gandingan kapasitif atau induktif, bolehkah kita menyaring bunyi dan mendapatkan isyarat sebenar sekali lagi, atau mempunyai isyarat yang rosak sedemikian rupa sehingga pemulihan tidak mungkin dilakukan oleh penapisan semata-mata? Kunci untuk menjawab soalan ini ialah sama ada "rangkaian" yang terbentuk daripada gandingan kapasitif / induktif parasit adalah linear. Bincangkan dengan pelajar anda apa yang menentukan linearity dalam persamaan matematik, dan gunakan kriteria ini untuk persamaan yang menerangkan perintang, kapasitor, dan tingkah laku induktor.

Soalan 30

Apakah akord muzik? Sekiranya dilihat pada oscilloscope, apakah isyarat untuk kord seperti?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Akord adalah campuran tiga lagi nota. Pada osiloskop, ia akan menjadi bentuk gelombang yang sangat kompleks, sangat tidak sinusoidal.

Nota: jika anda ingin melihat borang ini sendiri tanpa melalui masalah menubuhkan papan kekunci muzik (atau piano) dan osiloskop, anda boleh mensimulasinya menggunakan kalkulator grafik atau program komputer. Guna gambarkan jumlah tiga bentuk gelombang dengan frekuensi berikut:

261.63 Hz (tengah "C")
329.63 Hz (Ë ")
392.00 Hz ("G")

Nota:

Pelajar dengan latar belakang muzik (terutamanya piano) sepatutnya dapat menambah banyak perbincangan mengenai soalan ini. Konsep penting untuk dibincangkan di sini ialah frekuensi pelbagai bentuk isyarat apa-apa (voltan AC, arus, gelombang bunyi, gelombang cahaya, dan lain-lain) dapat wujud secara bersamaan di sepanjang laluan isyarat yang sama tanpa gangguan.

Soalan 31

Siri Fourier adalah lebih daripada abstraksi matematik. Kesaksamaan matematik antara sebarang bentuk gelombang berkala dan satu siri gelombang sinusoidal boleh menjadi alat analisis yang kuat untuk jurutera dan juruteknik elektronik.

Terangkan bagaimana mengetahui siri Fourier untuk bentuk gelombang sinusoidal yang tertentu memudahkan analisis litar AC. Sebagai contoh, bagaimanakah pengetahuan kami tentang siri Fourier gelombang persegi membantu dalam analisis litar ini?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Litar boleh dianalisis satu harmonik pada satu masa, hasilnya digabungkan melalui Teorema Superposisi :

Nota:

Pada mulanya, sesetengah pelajar menghadapi masalah memahami bagaimana analisis Fourier dapat membantu dalam apa cara praktikal sebagai alat analisis. Tujuan dari soalan ini adalah untuk melihat bagaimana ia dapat diterapkan kepada sesuatu yang mereka kenal dengan: litar LR.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →