Penyepadu Pasif dan Litar Pembeza

AM General 105mm Hawkeye and 155mm Brutus howtizer (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Penyepadu Pasif dan Litar Pembeza

Litar Elektrik AC


soalan 1


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Calculus adalah cabang matematik yang berasal dari soalan saintifik mengenai kadar perubahan . Kadar perubahan paling mudah bagi kebanyakan orang untuk difahami adalah mereka yang berurusan dengan masa. Sebagai contoh, seorang pelajar yang menonton akaun simpanan mereka semakin berkurangan seiring dengan masa mereka membayar tuisyen dan perbelanjaan lain sangat prihatin dengan kadar perubahan ( dolar per tahun dibelanjakan).

Dalam kalkulus, kita mempunyai kata khas untuk menggambarkan kadar perubahan: derivatif . Salah satu notasi yang digunakan untuk menyatakan derivatif (kadar perubahan) muncul sebagai pecahan. Sebagai contoh, jika pembolehubah S mewakili jumlah wang dalam akaun simpanan pelajar dan t mewakili masa, kadar perubahan dolar dari masa ke masa akan ditulis seperti ini:

dS


dt

Set angka berikut meletakkan nombor sebenar pada senario hipotetis ini:

Tarikh: 20 November
Menyimpan baki akaun (S) = $ 12, 527.33
Kadar perbelanjaan ((dS / dt)) = -5, 749.01 setahun

Senaraikan beberapa persamaan yang anda lihat dalam kajian elektronik yang mengandungi derivatif, dan jelaskan bagaimana kadar perubahan berkaitan dengan fenomena kehidupan sebenar yang diterangkan oleh persamaan tersebut.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Voltan dan arus untuk kapasitor:

i = C dv


dt

Voltan dan arus untuk induktor:

v = L di


dt

Induksi elektromagnetik:

v = N d φ


dt

Saya serahkan kepada anda untuk menerangkan bagaimana kadar perubahan dari masa ke masa satu pembolehubah berkaitan dengan pembolehubah lain dalam setiap senario yang diterangkan oleh persamaan ini.

Soalan susulan: mengapa kuantiti derivatif dalam contoh akaun simpanan pelajar dinyatakan sebagai nombor negatif "nota yang disembunyikan"> Nota:

Tujuan soalan ini adalah untuk memperkenalkan konsep derivatif kepada pelajar dengan cara yang biasa kepada mereka. Mudah-mudahan senario pembukaan akaun simpanan yang semakin berkurang adalah sesuatu yang boleh dikaitkan dengan mereka!

Aspek yang sangat penting dalam soalan ini ialah perbincangan yang akan membangkitkan antara anda dan pelajar anda mengenai hubungan antara kadar perubahan dalam tiga persamaan yang diberikan dalam jawapannya. Sangat penting bagi pemahaman pelajar anda tentang konsep ini untuk dapat secara lisan menerangkan bagaimana derivatif berfungsi dalam setiap formula ini. Anda mungkin mahu mereka memberi penjelasan mereka dalam istilah yang realistik, seolah-olah mereka menggambarkan bagaimana untuk membuat percubaan ilustrasi untuk demonstrasi kelas.

Soalan 2

Bagaimanakah kadar aliran caj (semasa) masuk dan keluar dari kapasitor berkaitan dengan jumlah voltan merentasi terminalnya? Bagaimanakah kadar aliran air ke dan keluar dari sebuah kapal berkaitan dengan jumlah air yang disimpan di dalam vesel itu?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Daripada hanya memberi anda jawapan di sini, saya akan membiarkan anda memikirkan ini untuk diri sendiri. Fikirkan dengan teliti tentang analogi air dalam satu ketika menjawab soalan ini! Isikan segelas dengan air, jika perlu, untuk mendapatkan pemahaman intuitif tentang kuantiti ini.

Nota:

Kewujudan analogi yang sesuai untuk tindakan kapasitor membuat penjelasan yang tidak perlu, walaupun konsep itu mengambil sedikit pemikiran untuk difahami pada mulanya. Adalah penting bagi pelajar membezakan kuantiti arus, voltan, dan caj dalam litar kapasitor seperti yang jelas membezakan kuantiti ketinggian cecair, kadar aliran, dan isipadu cecair dalam sistem hidraulik.

Soalan 3


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Mengikut formula "Ohm's Law" untuk kapasitor, arus kapasitor adalah berkadar dengan turunan masa voltan kapasitor:

i = C dv


dt

Satu lagi cara untuk mengatakan ini adalah menyatakan bahawa kapasitor membezakan voltan berkenaan dengan masa, dan menyatakan masa ini derivatif voltan sebagai arus.

Katakan kita mempunyai oscilloscope yang mampu mengukur secara langsung arus, atau sekurang-kurangnya penukar semasa ke voltan yang boleh dilampirkan kepada salah satu input probe untuk membolehkan pengukuran arus langsung pada satu saluran. Dengan set instrumen sedemikian, kita boleh merancang secara langsung voltan kapasitor dan kapasitor semasa pada paparan yang sama:

Untuk setiap bentuk gelombang voltan berikut (saluran B), plotkan gelombang gelombang kapasitor yang sama (saluran A) kerana ia akan muncul pada skrin osiloskop:

Nota: amplitud plot semasa anda sewenang-wenangnya. Apa yang saya berminat di sini ialah bentuk setiap bentuk gelombang semasa!

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Persoalan susulan: peranti elektronik apa yang boleh melaksanakan fungsi "penukar semasa ke voltan" supaya kita boleh menggunakan osiloskop untuk mengukur "nota tersembunyi" kapasitor> Nota:

Di sini, saya meminta para pelajar untuk menghubungkan kadar gelombang voltan seketika kepada amplitud serta muatan gelombang semasa. Hanya latihan konseptual dalam derivatif.

Soalan 4


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Mengikut formula "Ohm's Law" untuk kapasitor, arus kapasitor adalah berkadar dengan turunan masa voltan kapasitor:

i = C dv


dt

Satu lagi cara untuk mengatakan ini adalah menyatakan bahawa kapasitor membezakan voltan berkenaan dengan masa, dan menyatakan masa ini derivatif voltan sebagai arus.

Kita boleh membina litar mudah untuk menghasilkan voltan output berkadar dengan arus melalui kapasitor, seperti ini:

Perintang dipanggil shunt kerana ia direka bentuk untuk menghasilkan voltan yang berkadar dengan arus, untuk tujuan selari ("shunt") - voltmeter yang terhubung atau osiloskop untuk mengukur arus itu. Idealnya, perintang shunt ada hanya untuk membantu kita mengukur arus, dan tidak menghalang arus melalui kapasitor. Dalam erti kata lain, nilainya dalam ohm mestilah sangat kecil berbanding dengan reaktansi kapasitor ( sh shunt <

<X C).

Katakan kita menyambung sumber voltan AC dengan bentuk gelombang berikut kepada input litar pembezaan pasif ini. Lakarkan bentuk gelombang output ideal (masa terbitan) pada setiap skrin osiloskop, serta bentuk voltan output litar sebenar (yang tentunya tidak sesuai):

Nota: amplitud plot anda adalah sewenang-wenangnya. Apa yang saya berminat di sini adalah bentuk gelombang voltan keluaran ideal dan sebenar!

Petunjuk: Saya amat mengesyorkan membina litar ini dan mengujinya dengan isyarat voltan masukan segitiga, sinus, dan voltan input gelombang persegi untuk mendapatkan voltan output voltan keluaran sebenar yang sepadan!

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan: memandangkan R shunt <

<XC agar rintangan tidak menghalang arus kapasitor pada tahap yang ketara, apakah yang dicadangkan ini tentang masa yang diperlukan (τ) litar pembezaan pasif "nota tersembunyi"> Nota:

Soalan ini benar-benar terbaik dijawab oleh percubaan. Saya cadangkan mempunyai penjana isyarat dan oscilloscope di dalam bilik darjah untuk menunjukkan operasi litar pembeza pasif ini. Mencabar pelajar dengan menubuhkan peralatan dan mengendalikannya!

Soalan 5

Secara umumnya, berapa banyak "pemalar masa" bernilai masa yang diperlukan untuk voltan dan arus untuk "menyelesaikan" ke dalam nilai akhir mereka dalam litar RC atau LR, dari masa suis ditutup?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Sekiranya anda berkata, "lima pemalar masa bernilai" (5 τ), anda mungkin tidak berfikir secara mendalam! Sebenarnya, voltan dan arus dalam litar seperti ini tidak pernah mencapai nilai yang stabil, kerana pendekatannya adalah asimtotik.

Walau bagaimanapun, selepas masa masa pemalar 5 masa, pemboleh ubah dalam litar RC atau LR akan diselesaikan sehingga 0.6% daripada nilai akhir mereka, yang cukup baik bagi kebanyakan orang untuk memanggil "akhir."

Nota:

Jawapan stok dari "5 pemalar masa" sebagai jumlah masa yang berlalu antara peristiwa sementara dan penyelesaian "akhir" nilai voltan dan semasa adalah meluas, tetapi sebahagian besarnya salah faham. Saya telah menemui lebih daripada beberapa graduan program elektronik yang benar-benar percaya terdapat sesuatu yang istimewa tentang nombor 5, seolah-olah segala-galanya menjatuhkan berhenti tepat pada masa 5 pemalar masa bernilai selepas suis menutup.

Pada hakikatnya, peraturan "5 pemalar masa" sebagai masa penyelesaian dalam litar RC dan LR adalah penghampiran sahaja. Di suatu tempat saya teringat membaca buku teks lama yang menetapkan pemalar sepuluh masa sebagai masa yang diperlukan untuk semua pembolehubah untuk mencapai nilai akhir mereka. Satu lagi buku lama mengisytiharkan pemalar masa tujuh . Saya rasa kita tidak sabar kerana tahun-tahun berlalu!

Soalan 6

Katakanlah seorang juruteknik elektronik rakan-rakan mendekati anda dengan masalah reka bentuk. Dia memerlukan litar mudah yang menghasilkan denyutan voltan ringkas setiap kali suis digerakkan, supaya komputer menerima isyarat denyut tunggal setiap kali suis digerakkan, dan bukannya "on" isyarat berterusan selagi suis digerakkan :

Juruteknik mencadangkan anda membina litar pembezaan pasif untuk permohonannya. Anda tidak pernah mendengar tentang litar ini sebelum ini, tetapi anda mungkin tahu di mana anda boleh membuat penyelidikan untuk mengetahui apa itu! Dia memberitahu anda bahawa ia adalah baik-baik saja jika litar menjana denyutan tegangan negatif apabila suis tidak berfungsi: apa yang dia peduli adalah denyutan voltan positif tunggal ke komputer setiap kali suis bertindak. Juga, nadi perlu sangat singkat: tidak lebih daripada 2 milisaat dalam tempoh.

Memandangkan maklumat ini, lukis gambarajah skematik untuk litar pembezaan pasif praktikal di dalam garis putus-putus, lengkap dengan nilai komponen.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Adakah anda benar-benar fikir saya akan memberikan nilai komponen anda juga "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01219x03.png">

Litar ini tentu akan berfungsi untuk menghasilkan denyutan voltan ringkas kepada input komputer, tetapi ia juga mungkin akan memusnahkan litar masukan komputer selepas beberapa langkah switchu! Terangkan mengapa.

Nota:

Tingkah laku litar pembezaan mungkin mengelirukan kepada pelajar dengan pendedahan kepada kalkulus, kerana keluaran litar tersebut tidak berkaitan dengan tegas perubahan voltan input dari masa ke masa. Walau bagaimanapun, jika pemalar masa litar pendek berbanding dengan tempoh isyarat masukan, hasilnya cukup dekat untuk banyak aplikasi.

Soalan 7

Plot keluaran gelombang litar pembezaan pasif, dengan asumsi input adalah gelombang persegi simetri dan pemalar masa RC litar adalah kira-kira seperlima lebar nadi gelombang persegi:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan # 1: apa yang perlu kita ubah dalam litar pembezaan pasif ini untuk menjadikan output lebih rapat menyerupai pembezaan yang ideal "nota tersembunyi"> Nota:

Mintalah pelajar untuk membezakan tingkah laku litar pembezaan pasif ini terhadap pembezaan yang sempurna (dengan τ = 0). Apa yang sepadan dengan plot turunan gelombang persegi?

Soalan 8


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Potentiometer adalah alat yang sangat berguna dalam bidang robotika, kerana ia membolehkan kita untuk mewakili kedudukan bahagian mesin dari segi voltan. Dalam kes ini, potensiometer secara mekanik yang berkaitan dengan sambungan lengan robot mewakili kedudukan sudut lengan dengan mengeluarkan isyarat voltan sepadan:

Oleh kerana lengan robot berputar ke atas dan ke bawah, wayar potentiometer bergerak di sepanjang jalur rintangan di dalam, menghasilkan voltan yang secara langsung berkadar dengan kedudukan lengan. Sebuah voltmeter yang disambungkan antara pengelap potensiometer dan tanah kemudian akan menunjukkan kedudukan lengan. Komputer dengan port input analog yang disambungkan ke titik yang sama akan dapat mengukur, merekod, dan (jika juga disambungkan ke litar pemacu motor lengan) mengawal kedudukan lengan.

Jika kita menyambungkan output potensiometer ke litar pembezaan, kita akan memperoleh isyarat lain yang mewakili sesuatu yang lain mengenai tindakan lengan robot itu. Pembolehubah fizikal apakah isyarat keluaran pembeda mewakili "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/03644x02.png">

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Isyarat output litar pembezaan mewakili halaju sudut lengan robot, mengikut persamaan berikut:

v = dx


dt

Di mana,

v = halaju

x = kedudukan

t = masa

Soalan susulan: apakah jenis isyarat yang akan kita peroleh jika kita membezakan isyarat kedudukan dua kali (iaitu menyambung output litar pembeza pertama kepada input litar pembezaan kedua)?

Nota:

Soalan ini meminta para pelajar untuk menghubungkan konsep pembezaan masa dengan gerakan fizikal, serta memberikan contoh yang sangat praktikal tentang bagaimana litar pembezaan pasif boleh digunakan. Pada hakikatnya, seseorang mesti berhati-hati untuk menggunakan litar pembezaan untuk isyarat dunia kerana pembezaan cenderung menguatkan hingar frekuensi tinggi. Oleh kerana isyarat dunia nyata sering "bising, " ini membawa banyak bunyi dalam isyarat yang dibezakan.

Soalan 9


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Salah satu prinsip asas kalkulus ialah proses yang dipanggil integrasi . Prinsip ini penting untuk difahami kerana ia ditunjukkan dalam tingkah laku kapasitans. Syukurlah, terdapat sistem fizikal yang lebih biasa yang juga memperlihatkan proses integrasi, menjadikannya mudah difahami.

Sekiranya kita memperkenalkan aliran air yang tetap ke dalam tangki silinder dengan air, paras air di dalam tangki itu akan naik pada kadar yang tetap dari masa ke masa:

Dalam istilah kalkulus, kita akan mengatakan bahawa tangki menggabungkan aliran air ke ketinggian air. Iaitu, satu kuantiti (aliran) menentukan kadar-perubahan antara masa kuantiti (ketinggian) yang lain.

Seperti tangki air, kapasitansi elektrik juga mempamerkan fenomena integrasi sehubungan dengan masa. Kuantiti elektrik (voltan atau arus) menentukan kadar perubahan dari masa ke masa kuantiti lain (voltan atau arus) dalam kapasitansi "# 9"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam kapasitansi, voltan adalah masa-penting semasa. Iaitu, semasa menggunakan "melalui" kapasitor menentukan kadar-perubahan voltan merentasi kapasitor dari masa ke masa.

Soalan cabaran: adakah anda boleh memikirkan cara kami boleh mengeksploitasi keserupaan voltan kapasitif / integrasi semasa untuk mensimulasikan perilaku mengisi tangki air, atau sebarang proses fizikal lain yang diterangkan oleh hubungan matematik yang sama?

Nota:

Konsep integrasi tidak perlu terlalu kompleks. Fenomena elektrik seperti kapasitansi dan induktansi dapat berfungsi sebagai konteks yang sangat baik di mana para siswa dapat meneroka dan memahami prinsip abstrak kalkulus. Jumlah waktu yang anda pilih untuk menumpukan kepada perbincangan soalan ini bergantung pada bagaimana matematik mengagumi pelajar anda.

Mudah-mudahan, soalan cabaran akan membangkitkan imaginasi para pelajar anda, kerana mereka menyedari kegunaan komponen elektrik sebagai analog untuk jenis sistem fizikal yang lain.

Soalan 10


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Salah satu prinsip asas kalkulus ialah proses yang dipanggil integrasi . Prinsip ini penting untuk difahami kerana ia ditunjukkan dalam tingkah laku induktansi. Syukurlah, terdapat sistem fizikal yang lebih biasa yang juga memperlihatkan proses integrasi, menjadikannya mudah difahami.

Sekiranya kita memperkenalkan aliran air yang tetap ke dalam tangki silinder dengan air, paras air di dalam tangki itu akan naik pada kadar yang tetap dari masa ke masa:

Dalam istilah kalkulus, kita akan mengatakan bahawa tangki menggabungkan aliran air ke ketinggian air. Iaitu, satu kuantiti (aliran) menentukan kadar-perubahan antara masa kuantiti (ketinggian) yang lain.

Seperti tangki air, induktansi elektrik juga mempamerkan fenomena integrasi sehubungan dengan masa. Kuantiti elektrik (voltan atau arus) menentukan kadar perubahan dari masa ke masa kuantiti lain (voltan atau arus) dalam induktansi "# 10"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam induktansi, semasa ialah voltan masa-voltan. Iaitu, voltan yang digunakan merentasi induktor menentukan kadar perubahan arus melalui induktor dari masa ke masa.

Soalan cabaran: adakah anda dapat memikirkan cara kami dapat mengeksploitasi keserupaan voltan induktif / integrasi semasa untuk mensimulasikan perilaku mengisi tangki air, atau sebarang proses fizikal lain yang diterangkan oleh hubungan matematik yang sama?

Nota:

Konsep integrasi tidak perlu terlalu kompleks. Fenomena elektrik seperti kapasitansi dan induktansi dapat berfungsi sebagai konteks yang sangat baik di mana para siswa dapat meneroka dan memahami prinsip abstrak kalkulus. Jumlah waktu yang anda pilih untuk menumpukan kepada perbincangan soalan ini bergantung pada bagaimana matematik mengagumi pelajar anda.

Soalan 11

Huraikan apa yang berlaku kepada voltan kapasitor dalam litar ini dari masa ke masa kerana ia dikenakan oleh sumber arus tetap:

Sekarang, tentukan nilai ideal untuk V dan R yang akan menghasilkan tingkah laku yang sama dalam litar kapasitor yang dikuasakan oleh sumber voltan dan bukan sumber semasa:

Jawapan anda tentu saja akan bersifat kualitatif dan bukannya kuantitatif. Jelaskan sama ada atau tidak masa yang berterusan untuk litar berkuasa sumber-voltan mestilah besar atau kecil, dan mengapa.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kedua-dua V dan R harus menjadi nilai yang sangat besar untuk meniru tingkah laku sumber semasa.

Nota:

Dalam soalan ini, saya meminta para pelajar untuk mengenal pasti tingkah laku litar integrator sejati, dan kemudian membezakannya dengan tingkah laku apa yang lebih tepat dikenali sebagai litar tertunda urutan pertama (litar RC yang dikuasai oleh sumber voltan). Sudah tentu, kedua-dua litar tidak bersikap sama, tetapi melalui pilihan V dan C yang bijak, seseorang boleh membuat litar "lag" dengan rapat meniru litar integrator sejati dengan pelbagai voltan kapasitif yang praktikal.

Soalan 12

Ia agak mudah untuk mereka bentuk dan membina sebuah litar elektronik untuk membuat isyarat voltan gelombang persegi. Lebih sukar untuk jurutera adalah litar yang secara langsung menjana isyarat gelombang segitiga. Pendekatan umum dalam reka bentuk elektronik apabila gelombang segitiga diperlukan untuk aplikasi adalah untuk menyambung litar penyepadu pasif kepada keluaran pengayun gelombang persegi, seperti ini:

Sesiapa yang biasa dengan litar RC akan menyedari, bagaimanapun, bahawa integrator pasif tidak akan menghasilkan gelombang segitiga yang benar, tetapi ia akan mengeluarkan waveshape dengan tepi yang "bulat" yang mengetuai dan trailing:

Apa yang boleh dilakukan dengan nilai R dan C untuk menghampiri gelombang segitiga yang benar "# 12"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nilai maksimum R dan C akan lebih tinggi menganggar gelombang segitiga yang benar. Kesan memilih nilai yang sangat besar untuk R dan / atau C tidak sukar untuk ditentukan - Saya biarkan itu untuk anda jelaskan!

Nota:

Soalan ini meminta para pelajar untuk mengenali keperluan reka bentuk yang bercanggah, dan mengimbangi satu keperluan terhadap yang lain. Kemahiran yang sangat praktikal di sini, kerana aplikasi kehidupan sebenar hampir selalu menuntut beberapa bentuk kompromi praktikal dalam peringkat reka bentuk.

Sekiranya pelajar tidak mengetahui apa yang perlu dikorbankan untuk mencapai garis lurus waveshape, beritahu mereka untuk membina litar seperti itu dan lihat sendiri!

Soalan 13

Reka bentuk litar penyepadu pasif menggunakan perintang dan induktor daripada perintang dan kapasitor:

Selain melengkapkan skema litar induktor, kualitatif menyatakan nilai pilihan L dan R untuk mencapai bentuk gelombang output yang menyerupai gelombang segitiga yang benar. Dalam erti kata lain, kita mencari induktor besar atau kecil; sebuah perintang besar atau kecil "# 13"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Untuk maksimum "segi tiga seperti" waveshape, pilih nilai yang besar untuk L dan nilai kecil untuk R.

Soalan susulan: terangkan bagaimana pilihan nilai untuk L dan R mengikuti pemikiran yang sama seperti pilihan untuk R dan C dalam litar penyepadu pasif RC.

Nota:

Jelaskan kepada pelajar anda bahawa walaupun litar penyepadu LR mungkin, mereka hampir tidak pernah digunakan. Litar RC jauh lebih praktikal. Mintalah mereka untuk menentukan mengapa ini!

Soalan 14

Apabila anda melihat gambarajah skematik untuk litar penyepadu pasif, ia harus mengingatkan anda tentang jenis litar yang telah anda lihat sebelum ini: litar penapis pasif :

Jenis apa jenis penapis pasif yang litar penyepadu pasif menyerupai "# 14"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jawapan kepada soalan ini sangat mudah untuk anda penyelidikan, ia akan menjadi penghinaan untuk mencetaknya di sini!

Nota:

Soalan ini agak mudah, dan menyediakan langkah logik untuk menyediakan pelajar untuk analisis domain frekuensi bagi litar penyepadu pasif.

Soalan 15

Cara "murah" untuk menghasilkan bentuk gelombang elektronik yang menyerupai gelombang sinus adalah dengan menggunakan sepasang litar penyepadu pasif, satu untuk menukar gelombang persegi menjadi gelombang pseudo-segitiga, dan seterusnya untuk menukar gelombang pseudo-segi tiga ke gelombang pseudo-sinus:

Dari teori Fourier, kita tahu bahawa gelombang persegi tidak lebih daripada satu siri gelombang sinusoidal: frekuensi asas ditambah semua harmonik ganjil pada amplitud yang semakin berkurang. Melihat kedua-dua penyepadu sebagai litar penapis pasif, terangkan bagaimana mungkin untuk mendapatkan gelombang pseudo-sinus dari input gelombang persegi seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas. Juga, jelaskan mengapa output akhir bukan gelombang sinus yang benar, tetapi hanya menyerupai gelombang sinus.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kedua-dua penyepadu bertindak sebagai penapis lowpass pesanan kedua, melemahkan harmonik dalam gelombang persegi jauh lebih daripada asas.

Soalan cabaran: adakah waveshape output lebih rapat menyerupai gelombang sinus apabila frekuensi sumber meningkat atau menurun "nota tersembunyi"> Nota:

Sekali pelajar mempunyai pemahaman konseptual mengenai teori Fourier (bahawa sinar matahari bukan sinusoidal tidak lebih daripada siri sinusoid yang disambungkan, semuanya berkaitan secara harmoni), mereka mempunyai alat yang berkuasa untuk memahami litar baru seperti ini. Sudah tentu, adalah mungkin untuk memahami litar seperti ini dari perspektif domain masa, tetapi dapat melihatnya dari perspektif domain frekuensi menyediakan satu lagi lapisan wawasan.

Secara kebetulan, seseorang boleh bereksperimen dengan litar seperti menggunakan kapasitor 0.47 μF, 1 kΩ perintang, dan kekerapan asas kira-kira 3 kHz. Melihat amplitud gelombang gelombang output dengan oscilloscope adalah wawasan, terutamanya berkaitan dengan amplitud isyarat!

Soalan 16

Lengkapkan kalimat berikut dengan salah satu ungkapan berikut: "lebih pendek daripada, " "lebih lama daripada, " atau "sama". Kemudian, jelaskan mengapa pemalar masa bagi setiap jenis litar mesti begitu.

Litar penyepadu pasif perlu mempunyai pemalar masa yang ( fill-in-the-blank ) tempoh gelombang disepadukan.
Litar pembezaan pasif perlu mempunyai pemalar masa yang ( fill-in-the-blank ) tempoh bentuk gelombang dibezakan.
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Penyepadu pasif perlu mempunyai pemalar waktu lambat, sedangkan pembeda pasif perlu mempunyai pemalar waktu cepat, untuk dapat mengintegrasikan dan membezakan dengan munasabah.

Nota:

Jika pelajar tidak memahami mengapa ini, biarkan mereka bekerja melalui masalah contoh, untuk melihat apakah bentuk gelombang output akan kelihatan seperti dalam pelbagai tempoh dan pemalar masa. Ingatlah untuk menekankan apa yang perlu dilakukan oleh integrator atau pembeza yang ideal!

Soalan 17


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Kedua-dua input dan keluaran litar ini adalah gelombang persegi, walaupun bentuk gelombang keluarannya sedikit menyimpang dan juga mempunyai amplitud yang lebih rendah:

Anda mengiktiraf salah satu rangkaian RC sebagai penyepadu pasif, dan yang lain sebagai pembeda pasif. Apakah bentuk gelombang gelombang output berbanding dengan bentuk gelombang masukan yang menunjukkan kepada anda tentang pembezaan dan integrasi sebagai fungsi yang digunakan untuk bentuk gelombang "# 17"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Pembezaan dan integrasi adalah fungsi songsang secara matematik. Berkenaan dengan waveshape, sama ada fungsi boleh diterbalikkan dengan seterusnya menerapkan fungsi lain.

Soalan susulan: litar ini tidak akan berfungsi seperti yang ditunjukkan jika kedua-dua nilai R adalah sama, dan kedua-dua nilai C adalah sama. Terangkan mengapa, dan juga menggambarkan apa nilai yang perlu berbeza untuk membolehkan asal-usul persegi asal dipulihkan pada terminal output akhir.

Nota:

Penyepaduan dan pembezaan itu adalah fungsi songsang mungkin sudah jelas kepada pelajar anda yang lebih matematik. Kepada yang lain, ia mungkin merupakan wahyu.

Jika masa membenarkan, anda mungkin ingin menghuraikan sempadan kesempurnaan ini. Sebagai orang yang mempunyai latar belakang kalkulus tahu, integrasi memperkenalkan pematuhan yang sewenang-wenang dari integrasi. Oleh itu, jika peringkat penyepadu mengikuti peringkat pembezaan, mungkin terdapat bias DC yang ditambah kepada output yang tidak hadir dalam input (atau sebaliknya!).

⌠ ⌡ d


dx

(f (x)) dx = f (x) + C

Dalam litar seperti ini di mana integrasi mendahului pembezaan, idealnya tidak ada kecenderungan DC (malar):

d


dx

 ⌠ ⌡ f (x) dx  = f (x)

Walau bagaimanapun, kerana ini sebenarnya adalah rangkaian "ketinggalan" dan "plumbum" terlebih dahulu daripada integrasi sejati dan peringkat pembezaan, masing-masing, bias DC yang digunakan untuk input tidak akan diterbitkan dengan jujur ​​pada output. Sedangkan integrator benar akan mengambil input bias DC dan menghasilkan keluaran dengan bias yang ramping linear, integrator pasif akan menerima bias output sama dengan bias input.

Secara kebetulan, nilai-nilai berikut berfungsi dengan baik untuk litar demonstrasi: Oleh itu, tahap pembezaan berikutnya, sempurna atau tidak, tidak mempunyai cerun untuk membezakan, dan oleh itu tidak akan ada bias DC pada output.


Nota kaki:

Jika ini tidak jelas kepada anda, saya cadangkan melakukan analisis Superposisi pada integrator pasif (pertimbangkan AC, kemudian pertimbangkan DC secara berasingan), dan sahkan bahawa V DC (keluar) = V DC (dalam) . Litar pembezaan pasif perlu mempunyai pemalar masa tak terhingga (τ = ∞) untuk menjana kelebihan output ramping ini
!

Soalan 18


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Tentukan apakah tindak balas tersebut kepada voltan DC malar yang digunakan pada input litar (ideal) ini:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Nota:

Tanyakan kepada pelajar anda untuk membentangkan jawapan mereka dalam konteks praktikal, seperti kelajuan dan jarak untuk objek yang bergerak (di mana kelajuan adalah derivatif masa jarak dan jarak adalah masa-integral kelajuan).

Soalan 19


∫f (x) dx Kalkulus isyarat!


Dalam kalkulus, pembezaan adalah operasi songsang sesuatu yang lain disebut integrasi . Maksudnya, pembezaan "un-does" diasingkan kembali pada fungsi asal (atau isyarat). Untuk menggambarkan secara elektronik ini, kita boleh menyambung litar pembezaan kepada keluaran litar penyepadu dan (idealnya) mendapatkan isyarat yang sama dengan yang kami masukkan:

Berdasarkan apa yang anda ketahui mengenai pembezaan dan litar pembezaan, apa yang mesti isyarat seperti di antara penyepadu dan litar pembezaan untuk menghasilkan output gelombang persegi akhir "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/ imej / kuiz / 03645x02.png ">

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Soalan susulan: apakah diagram gambarajah penyepadu pasif dan litar pembezaan kelihatan seperti "nota tersembunyi"> Nota:

Soalan ini memperkenalkan pelajar kepada konsep integrasi, berikutan kebiasaan mereka sebelum ini dengan pembezaan. Oleh kerana mereka sepatutnya sudah biasa dengan contoh-contoh lain fungsi matematik songsang (arcfunctions dalam trigonometri, balak dan kuasa, dataran dan akar, dan lain-lain), ini tidak semestinya terlalu banyak. Hakikat bahawa kita boleh menunjukkan kepada mereka pembatalan integrasi dengan perbezaan harus cukup bukti.

Jika anda ingin menunjukkan prinsip ini "hidup" di dalam kelas, saya cadangkan anda membawa penjana isyarat dan osiloskop ke kelas, dan membina litar berikut pada papan roti:

Output bukanlah gelombang persegi yang sempurna, memandangkan kesan pembebanan litar pembezaan pada litar integrator, dan juga ketidaksempurnaan setiap operasi (menjadi pasif daripada integrator aktif dan litar pembezaan). Walau bagaimanapun, bentuk gelombang cukup jelas untuk menggambarkan konsep asas.

Soalan 20

Apabila seorang pereka litar memerlukan litar untuk menyediakan kelewatan masa, dia hampir selalu memilih litar RC dan bukan litar LR. Terangkan mengapa ini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kapasitor pada umumnya lebih murah dan lebih mudah untuk bekerja daripada induktor untuk membuat litar masa kelewatan.

Nota:

Jawapan yang diberikan di sini sengaja sedikit. Anda harus meminta pelajar anda memberi maklum balas yang lebih bijak daripada ini! Tanya kepada mereka mengapa kapasitor lebih murah daripada induktor. Minta mereka menerangkan apa yang dimaksud dengan "lebih mudah untuk bekerja dengan, " dalam istilah teknikal.

Soalan 21

Litar pembezaan LR digunakan untuk menukar gelombang segitiga menjadi gelombang persegi. Satu hari selepas bertahun-tahun operasi yang betul, litar gagal. Daripada mengeluarkan gelombang persegi, ia menghasilkan gelombang segitiga, hanya sama dengan bentuk gelombang diukur pada input litar. Tentukan apa kegagalan komponen yang paling mungkin dalam litar.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Induktor gagal dibuka.

Soalan susulan: ini bukan satu-satunya kegagalan yang mungkin, tetapi kemungkinan besar. Terangkan kegagalan lain, dan juga mengapa yang diberikan di sini kemungkinan besar.

Nota:

Terdapat hanya dua komponen dalam litar ini, jadi menentukan kemungkinan kegagalan tidak boleh menjadi masalah sama sekali. Untuk membezakan antara induktor yang gagal berbanding perintang yang gagal, seseorang perlu mengetahui jenis kegagalan komponen yang mana yang lebih besar (dan mengapa!).

Soalan 22

Kirakan voltan keluaran litar pembezaan pasif 1 milisekon selepas kelebihan setiap nadi gelombang persegi positif (di mana peralihan gelombang persegi dari -5 volt hingga +5 voltan):

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

V keluar = 2.82 volt @ 1 ms selepas meningkat kelebihan

Nota:

Persoalan ini tidak lebih daripada satu latihan dalam pengiraan litar pemalar masa: menentukan sejauh mana voltan output telah merosot dari puncaknya 10 volt selepas 1 milisekon. Minta pelajar anda berkongsi teknik mereka untuk menyelesaikan masalah dengan seluruh kelas.

Soalan 23

Kirakan voltan keluaran litar pembezaan pasif 150 mikrosecond ini selepas kelebihan setiap nadi "jam" (di mana peralihan gelombang persegi dari 0 volt ke +5 voltan):

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

V keluar = 1.172 volt @ 150 μs selepas meningkat kelebihan

Nota:

Persoalan ini tidak lebih daripada latihan dalam pengiraan litar masa yang tetap: menentukan sejauh mana voltan output telah merosot dari puncaknya 5 volt selepas 150 μs. Minta pelajar anda berkongsi teknik mereka untuk menyelesaikan masalah dengan seluruh kelas.

Soalan 24

Pembezaan pasif digunakan untuk "memendekkan" lebar nadi gelombang persegi dengan menghantar isyarat dibezakan ke litar "pengesan tahap", yang menghasilkan isyarat "tinggi" (+5 volt) apabila input melebihi 3.5 volt dan " isyarat rendah "(0 volt) apabila input jatuh di bawah 3.5 volt:

Setiap kali isyarat voltan keluaran pembezaan meningkat hingga +5 volt dan cepat meretas hingga 0 volt, ia menyebabkan litar pengesan tahap untuk menghasilkan denyutan voltan sempit, iaitu apa yang kita mahu.

Kirakan seberapa luas nadi keluaran akhir ini jika frekuensi masukan (gelombang gelombang) adalah 2.5 kHz.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

t pulse = 11.77 μs

Nota:

Soalan ini menghendaki pelajar mengira masa yang panjang dalam litar RC, berdasarkan tahap voltan tertentu dan nilai komponen. Ini adalah soalan yang sangat praktikal, kerana mungkin diperlukan untuk membina atau menyelesaikan masalah seperti litar pada suatu hari!

Soalan 25

Litar penyepadu pasif dipertingkatkan oleh isyarat gelombang persegi dengan amplitud puncak ke puncak sebanyak 12 volt dan kekerapan 65.79 Hz:

Tentukan voltan puncak-ke-puncak bagi bentuk gelombang output:

Petunjuk: bentuk gelombang keluaran akan berpusat pada separuh jalan antara kedua puncak gelombang input gelombang seperti yang ditunjukkan dalam imej oscilloscope. Jangan letakkan jawapan anda mengenai saiz relatif kedua-dua bentuk gelombang, kerana saya telah sengaja menipu penentukuran imej skrin oscilloscope supaya kedua-dua bentuk gelombang tidak berskala antara satu sama lain.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

V keluar (peak-to-peak) = 8.025 volt

Soalan susulan: komponen yang terdiri daripada litar ini adalah bersaiz tidak betul jika ia sebenarnya dijangka berfungsi sebagai integrator yang agak tepat. Cadangkan nilai komponen yang lebih baik untuk kekerapan isyarat yang disepadukan.

Soalan cabaran: tulis formula yang menyelesaikan voltan keluaran peak-to-peak (V keluar ) yang diberikan voltan input peak-to-peak (V in ), nilai resistor R, nilai kapasitor C, dan frekuensi isyarat f.

Nota:

Ini adalah masalah yang menarik untuk ditubuhkan. Tanya kepada pelajar apa pendekatan yang mereka gunakan, supaya mereka semua boleh melihat pelbagai teknik menyelesaikan masalah. Saya berasaskan penyelesaian saya sendiri pada persamaan rugi litar RC e -t / τ dengan x volt adalah keadaan permulaan saya dan -6 volt menjadi keadaan terakhir saya (jika masa t tidak terhingga), maka saya hanya diselesaikan untuk x. Dengan kaedah saya, x adalah voltan isyarat puncak, bukan puncak ke puncak, jadi saya hanya menggandakannya untuk mendapatkan jawapan akhir.

Jawapan saya sendiri untuk soalan cabaran ialah:

V keluar = V dalam (1 - e ((-1) / 2RCf) )


1 + e ((-1) / 2RCf)

Perbatuan anda mungkin berbeza-beza. . .

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →