Resonans

Fysik 2 Resonans (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Resonans

Litar Elektrik AC


soalan 1

Faktor siri litar induktor siri diberikan oleh persamaan berikut:

Q = X L


Siri R

Begitu juga, kita tahu bahawa reaktiviti induktif boleh didapati dengan persamaan berikut:

X L = 2 πf L

Kita juga tahu bahawa kekerapan resonan siri litar LC diberikan oleh persamaan ini:

f r = 1


2 π


LC

Melalui penggantian algebra, tulis persamaan yang memberikan faktor Q suatu siri LC resonant siri secara eksklusif dari segi L, C, dan R, tanpa merujuk kepada reaktansi (X) atau kekerapan (f).

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Q = 1


R

 √


L


C

Nota:

Ini hanya latihan dalam algebra. Walau bagaimanapun, mengetahui bagaimana ketiga-tiga nilai komponen mempengaruhi faktor Q dari litar resonan adalah wawasan berharga dan praktikal!

Soalan 2

Jangan hanya duduk di sana! Bina sesuatu !!

Belajar menganalisis litar memerlukan banyak kajian dan amalan. Lazimnya, pelajar mengamalkan dengan bekerja melalui banyak masalah sampel dan menyemak jawapan mereka terhadap yang disediakan oleh buku teks atau pengajar. Walaupun ini bagus, ada cara yang lebih baik.

Anda akan belajar lebih banyak dengan sebenarnya membina dan menganalisis litar sebenar, membiarkan peralatan ujian anda memberikan "jawaban" daripada buku atau orang lain. Untuk latihan pembinaan litar yang berjaya, ikuti langkah berikut:

  1. Berhati-hati mengukur dan merekod semua nilai komponen sebelum pembinaan litar.
  2. Lukis gambarajah skematik untuk litar untuk dianalisis.
  3. Berhati-hati membina litar ini pada papan roti atau medium mudah lain.
  4. Periksa ketepatan pembinaan litar, mengikuti setiap wayar ke setiap titik sambungan, dan mengesahkan unsur-unsur ini satu demi satu pada rajah.
  5. Matematik menganalisis litar, menyelesaikan semua voltan dan nilai semasa.
  6. Berhati-hati mengukur semua voltan dan arus, untuk mengesahkan ketepatan analisis anda.
  7. Sekiranya terdapat sebarang kesilapan besar (lebih daripada beberapa peratus), semak dengan teliti memeriksa pembinaan litar anda terhadap gambarajah, kemudian berhati-hati mengira semula nilai-nilai dan mengukur semula.

Untuk litar AC di mana reaktor induktif dan kapasitif (impedans) adalah unsur penting dalam pengiraan, saya cadangkan induktor dan kapasitor (high-Q) yang berkualiti tinggi dan menggerakkan litar anda dengan voltan frekuensi rendah (kekerapan talian kuasa berfungsi dengan baik) untuk meminimumkan kesan parasit. Sekiranya anda berada dalam belanjawan terhad, saya telah menemui bahawa papan kekunci muzik elektronik yang murah berfungsi sebagai "fungsi penjana" untuk menghasilkan pelbagai isyarat AC frekuensi audio. Pastikan anda memilih "suara" papan kekunci yang meniru gelombang sinus (suara "panflute" biasanya bagus), jika bentuk gelombang sinusoidal adalah andaian penting dalam pengiraan anda.

Seperti biasa, elakkan nilai resistor yang sangat tinggi dan sangat rendah, untuk mengelakkan kesilapan pengukuran yang disebabkan oleh "beban" meter. Saya cadangkan nilai resistor antara 1 kΩ dan 100 kΩ.

Salah satu cara anda boleh menjimatkan masa dan mengurangkan kemungkinan kesilapan adalah dengan memulakan litar yang sangat mudah dan menambahkan secara tambahan komponen untuk meningkatkan kerumitannya selepas setiap analisis, dan bukannya membina litar baru untuk setiap masalah amalan. Satu lagi teknik penjimatan masa adalah untuk menggunakan semula komponen yang sama dalam pelbagai konfigurasi litar yang berbeza. Dengan cara ini, anda tidak perlu mengukur sebarang nilai komponen lebih daripada satu kali.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Biarkan elektron itu sendiri memberi anda jawapan kepada "masalah praktik" anda sendiri!

Nota:

Telah menjadi pengalaman saya bahawa pelajar memerlukan banyak latihan dengan analisis litar untuk menjadi mahir. Untuk tujuan ini, para pengajar biasanya memberikan pelajar mereka dengan banyak masalah amalan untuk bekerja, dan memberi jawapan kepada pelajar untuk memeriksa kerja mereka. Walaupun pendekatan ini menjadikan pelajar mahir dalam teori litar, ia gagal mendidik mereka sepenuhnya.

Pelajar tidak hanya memerlukan amalan matematik. Mereka juga memerlukan litar bangunan amalan sebenar dan menggunakan peralatan ujian. Oleh itu, saya cadangkan pendekatan alternatif berikut: pelajar perlu membina "masalah amalan" mereka sendiri dengan komponen sebenar, dan cuba meramal secara matematik pelbagai nilai voltan dan semasa. Dengan cara ini, teori matematik "menjadi hidup, " dan pelajar memperoleh kecekapan praktikal yang tidak mereka dapat semata-mata dengan menyelesaikan persamaan.

Satu lagi sebab untuk mengikuti kaedah amalan ini adalah untuk mengajar pelajar kaedah saintifik : proses menguji hipotesis (dalam kes ini, ramalan matematik) dengan melakukan eksperimen yang sebenar. Pelajar juga akan membangunkan kemahiran penyelesaian masalah yang sebenar kerana mereka kadang-kadang membuat kesalahan pembinaan litar.

Luangkan sedikit masa bersama kelas anda untuk mengkaji semula beberapa "peraturan" untuk membina litar sebelum mereka mula. Bincangkan isu-isu ini dengan pelajar anda dengan cara Socratic yang sama yang anda biasanya akan membincangkan soalan-soalan lembaran kerja, dan bukan sekadar memberitahu mereka apa yang patut dan tidak patut dilakukan. Saya tidak pernah terkejut melihat betapa lemahnya pelajar memahami arahan apabila dibentangkan dalam format kuliah tipikal (instruktur monolog)!

Cara terbaik untuk memperkenalkan pelajar kepada analisis matematik bagi litar sebenar ialah dengan terlebih dahulu mereka menentukan nilai komponen (L dan C) dari pengukuran voltan dan arus AC. Litar paling mudah, tentu saja, adalah komponen tunggal yang disambungkan kepada sumber kuasa! Bukan sahaja ini mengajar pelajar bagaimana untuk menyiapkan litar AC dengan betul dan selamat, tetapi ia juga akan mengajar mereka bagaimana untuk mengukur kapasitans dan induktans tanpa peralatan uji khusus.

Nota mengenai komponen reaktif: menggunakan kapasitor dan induktor berkualiti tinggi, dan cuba gunakan frekuensi rendah untuk bekalan kuasa. Transformer kuasa turun ke bawah kecil berfungsi dengan baik untuk induktor (sekurang-kurangnya dua induktor dalam satu pakej!), Selagi voltan yang digunakan untuk penggulungan pengubah adalah kurang daripada voltan pengubah pengubah bagi penggulungan itu (untuk mengelakkan ketepuan teras ).

Nota kepada pengajar yang mungkin mengadu tentang masa "sia-sia" yang diperlukan untuk membolehkan pelajar membina litar sebenar dan bukan hanya menganalisis litar teori secara matematik:

Apakah maksud pelajar mengambil kursus "panel kerja panel panel lalai" anda?

Soalan 3

Tidak hanya komponen reaktif yang tidak dapat dielakkan mempunyai beberapa parasit ("sesat") rintangan, tetapi mereka juga menunjukkan reaksi parasit yang bertentangan . Sebagai contoh, induktor terikat untuk mempunyai kapasitans kecil yang terbina dalam, dan kapasitor pasti mempunyai sedikit induktans dalaman. Kesan ini tidak disengajakan, tetapi ia tetap wujud.

Terangkan bagaimana jumlah kapasitansi yang kecil wujud dalam induktor, dan bagaimana induktansi yang sedikit terdapat dalam kapasitor. Terangkan bagaimana ia membina kedua-dua komponen reaktif yang membolehkan wujudnya "bertentangan" ciri.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kapasiti wujud pada bila-bila masa terdapat dua konduktor yang dipisahkan oleh medium penebat. Induktansi wujud pada bila-bila masa medan magnet dibenarkan wujud di dalam konduktor yang membawa semasa. Cari setiap syarat ini dalam struktur induktor dan kapasitor masing-masing untuk menentukan di mana kesan parasit berasal.

Nota:

Sekali pelajar telah mengenal pasti mekanisme reaktiviti parasit, cubalah mereka dengan cara yang dicipta untuk meminimumkan kesan-kesan ini. Ini adalah latihan praktikal untuk memahami induktansi parasit dalam kapasitor, yang sangat tidak diingini dalam kapasitor decoupling yang digunakan untuk menstabilkan voltan bekalan kuasa berhampiran litar bersepadu "cip" pada papan litar bercetak. Mujurlah, kebanyakan induktansi yang tersesat dalam kapasitor decoupling adalah disebabkan oleh bagaimana ia dipasang pada papan, bukannya apa-apa dalam struktur kapasitor itu sendiri.

Soalan 4

Hitung kekerapan resonansi litar LC selari ini, dan secara kualitatif menggambarkan jumlah impedansnya (Z total ) apabila beroperasi pada resonans:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

f r = 6.195 kHz

Z total @ f r = ∞

Nota:

Tiada apa yang istimewa untuk diperhatikan di sini, hanya penggunaan formula resonans dan semakan resonans LC selari.

Soalan 5

Sekiranya bar logam melanda permukaan keras, bar akan "berdering" dengan kekerapan ciri. Inilah prinsip asas di mana garpu penalaan berfungsi:

Keupayaan sebarang objek fizikal untuk "cincin" seperti ini selepas diserang bergantung kepada dua sifat pelengkap: jisim dan keanjalan . Objek mestilah mempunyai kedua-dua jisim dan sejumlah "kebomongan" tertentu untuk secara fizikal bergema.

Huraikan apa yang akan berlaku kepada kekerapan resonan bar logam jika ia diperbuat daripada logam yang lebih elastik (kurang "sengit") "# 5"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam kedua-dua kes, kekerapan salun bar akan berkurangan .

Nota:

Resonans elektrik sangat berkait rapat dengan resonans fizikal, yang saya percaya soalan seperti ini membantu pelajar memahami konsep yang lebih baik. Semua orang tahu apa resonans dalam konteks objek yang bergetar (garpu penalaan, loceng, bunyi angin, tali gitar, kepala cymbal), walaupun mereka tidak pernah mendengar istilah "resonans" sebelum ini. Mendapatkan mereka untuk memahami bahawa resonans mekanikal bergantung kepada sifat-sifat pelengkap massa dan keanjalan primes fikiran mereka untuk memahami bahawa resonans elektrik bergantung kepada kualiti pelengkap induktans dan kapasitans.

Soalan 6

Litar elektrik mudah ini mampu resonans, di mana voltan dan arus berayun pada ciri frekuensi ke litar:

Dalam sistem resonan mekanikal - seperti garpu penalaan, loceng, atau rentetan gitar - resonans berlaku kerana sifat-sifat pelengkap massa dan tenaga pertukaran keanjalan berulang-alik di antara satu sama lain dalam bentuk kinetik dan berpotensi, masing-masing. Terangkan bagaimana tenaga disimpan dan dipindahkan ke belakang dan seterusnya di antara kapasitor dan induktor dalam litar resonan yang ditunjukkan dalam ilustrasi, dan mengenalpasti komponen mana yang menyimpan tenaga dalam bentuk kinetik, dan yang menyimpan tenaga dalam bentuk yang berpotensi.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kapasitor menyimpan tenaga dalam bentuk yang berpotensi, sementara induktor menyimpan tenaga dalam bentuk kinetik.

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menentukan tenaga "potensi" dan "kinetik". Istilah-istilah ini, sudah tentu, adalah perkara utama dalam persoalan itu, dan saya tidak peduli untuk mentakrifkannya. Peninggalan ini adalah bertujuan, dan adalah tanggungjawab para pelajar untuk meneliti definisi kata-kata ini dalam proses menjawab pertanyaan itu. Sekiranya sejumlah besar pelajar anda berhenti cuba menjawab soalan apabila mereka menemui kata-kata baru (bukan mengambil inisiatif untuk mengetahui maksud perkataan itu), maka ia menunjukkan keperluan untuk memberi tumpuan kepada kemahiran belajar mandiri (dan sikap!).

Bincangkan "kitaran" biasa pertukaran tenaga di antara bentuk kinetik dan potensi dalam objek bergetar, dan kemudian menghubungkan proses pertukaran ini ke ayunan litar tangki (kapasitor dan induktor).

Soalan 7

Litar elektrik resonan adalah sama dengan sistem mekanikal resonan. Mereka kedua-dua berayun, dan ayunan mereka diasaskan pada pertukaran tenaga antara dua bentuk yang berlainan.

Jurutera mekanikal yang mempelajari getaran dalam jentera kadang-kadang menggunakan kapasitor dan induktor untuk memodelkan ciri-ciri fizikal sistem mekanikal. Khususnya, kapasitor model keanjalan, manakala induktor model jisim .

Terangkan apakah kuantiti mekanikal dalam sistem resonan analog dengan voltan dan arus dalam litar resonan.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Daya dan halaju mekanikal adalah sama dengan voltan dan arus elektrik.

Soalan cabaran: khusus mengaitkan voltan dan arus untuk induktor untuk memaksa dan halaju untuk massa, dan voltan dan arus untuk kapasitor untuk memaksa dan halaju untuk musim bunga. Gambarkan persamaan secara matematik, jika boleh!

Nota:

Ini adalah soalan yang mencabar, dan ini adalah satu yang saya cadangkan untuk pelajar yang ditakdirkan untuk menjadi jurutera. Bagaimanapun, sekali dijawab, ia membawa wawasan mendalam kepada fenomena resonans baik mekanikal dan elektrik.

Soalan 8

Sekiranya osiloskop ditubuhkan untuk "menyapu tunggal" yang mencetuskan dan disambungkan kepada litar resonant DC yang teruja seperti yang ditunjukkan dalam skema berikut, ayunan yang terhasil akan bertahan dalam masa yang singkat (selepas sekejap menekan dan melepaskan suis tekan tombol ):

Terangkan mengapa ayunannya mati, dan bukannya berterusan selama-lamanya. Petunjuk: jawapan pada asasnya sama seperti mengapa pendulum swinging akhirnya berhenti.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Tiada litar resonan yang bebas daripada elemen dissipative, sama ada rintangan atau radiatif, dan sebagainya beberapa tenaga hilang setiap kitaran.

Nota:

Litar seperti ini mudah dibina dan ditunjukkan, tetapi anda memerlukan osiloskop penyimpanan digital untuk berjaya menangkap ayunan yang lembap. Juga, hasilnya boleh dicemari oleh suis "melantun, " jadi bersiaplah untuk mengatasi konsep itu jika anda bercadang untuk menunjukkan ini kepada khalayak langsung.

Anda mungkin ingin bertanya kepada pelajar anda bagaimana mereka mencadangkan membina "litar tangki" yang bebas daripada kerugian tenaga yang mungkin. Sekiranya sebuah litar tangki yang sempurna boleh dibina, bagaimanakah ia bertindak jika seketika bertenaga oleh sumber DC seperti dalam seting "panel kerja lalai panel kerja lalai"

Soalan 9

Bagaimanakah kekerapan resonansi litar tangki ini akan meningkat?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kekerapan resonansi litar tangki ini boleh ditingkatkan dengan menggantikan kapasitor nilai lebih kecil untuk nilai kapasitor yang kini dimiliki.

Nota: ini bukan satu-satunya cara untuk meningkatkan kekerapan resonan litar ini!

Nota:

Cabar pelajar anda untuk menerangkan kaedah lain untuk meningkatkan kekerapan resonansi litar tangki ini, selain menurunkan nilai kapasitor. Bincangkan bagaimana perubahan ini kepada litar menjejaskan "kitaran" tenaga biasa antara bentuk kinetik dan potensi, dan mengapa ia membawa kepada kekerapan yang meningkat.

Soalan 10

Perkara-perkara yang sangat menarik berlaku kepada sistem resonan apabila mereka "teruja" oleh sumber luaran ayunan. Sebagai contoh, pendulum adalah contoh ringkas sistem resonan mekanikal, dan kita semua tahu dari pengalaman dengan buaian di sekolah rendah yang kita boleh membuat pendulum mencapai amplitud tinggi ayunan jika kita "mengayuh" kaki kita pada masa yang tepat untuk memadankan frekuensi semula jadi (resonans) swing.

Kenal pasti contoh sistem resonan mekanikal yang "teruja" oleh sumber ayunan luaran berhampiran frekuensi resonannya. Petunjuk: penyelidikan kata "resonans" dalam buku teks kejuruteraan, dan anda pasti membaca tentang beberapa contoh dramatik resonans dalam tindakan.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Bangunan-bangunan besar mempunyai frekuensi resonan yang sangat rendah (yang sangat rendah), yang dapat dipadankan dengan gerak tanah dalam gempa bumi, sehingga gempa bumi yang agak kecil dapat menyebabkan kerosakan besar pada bangunan.

Soalan cabaran: selepas meneliti tingkah laku sistem resonan mekanikal apabila didorong oleh ayunan luaran frekuensi yang sama, tentukan apakah kesan-kesan yang mungkin berayun luaran pada sistem resonan elektrik .

Nota:

Ramai, banyak contoh resonans mekanikal wujud, beberapa daripadanya agak dramatik. Contoh resonans mekanikal yang merosakkan (sebuah jambatan yang terkenal di negeri Washington) telah diabadikan dalam bentuk video, dan mudah didapati di internet. Jika boleh, sediakan cara dalam bilik darjah anda untuk memaparkan klip video di komputer, untuk mana-mana pelajar yang mencari fail video ini dan membawanya ke perbincangan.

Soalan 11

Jika kapasitor dan induktor disambungkan secara bersiri, dan diberi kuasa oleh sumber voltan AC dengan frekuensi sedemikian bahawa reaktan setiap komponen adalah 125 Ω dan 170 Ω, masing-masing, apakah jumlah impedans kombinasi siri "# 11" > Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

45 Ω ∠ 90 o

Sekarang, tentu saja, anda tertanya-tanya: "bagaimana dua komponen bersambung siri mempunyai impedans total yang kurang dari salah satu impedans masing-masing?" Tidakkah impedans siri menambah sama dengan jumlah impedans, seperti rintangan siri? Bersedia untuk menerangkan apa yang sedang berlaku dalam litar ini, semasa masa perbincangan dengan rakan sekelas anda.

Nota:

Persoalan ini adalah latihan dalam aritmetik nombor kompleks, dan ia agak kontra-intuitif pada mulanya. Bincangkan masalah ini secara mendalam dengan pelajar anda, supaya mereka pasti memahami fenomena impedans yang membatalkan siri.

Soalan 12

Hitung semua kejatuhan voltan dan semasa dalam litar LC ini pada setiap kekerapan yang diberikan:


KekerapanV LV CSaya berjumlah


50 Hz


60 Hz


70 Hz


80 Hz


90 Hz


100 Hz


Juga, kirakan kekerapan resonan litar ini.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan


KekerapanV LV CSaya berjumlah


50 Hz0.121 V0.371 V1.16 mA


60 Hz0.221 V0.471 V1.77 mA


70 Hz0.440 V0.690 V3.03 mA


80 Hz1.24 V1.49 V7.48 mA


90 Hz4.25 V4.03 V22.8 mA


100 Hz1.07 V0.821 V5.16 mA


f r = 87.6 Hz

Nota:

Ini tidak lebih dari angka-angka, walaupun sesetengah pelajar mungkin telah menemui cara-cara baru untuk mempercepat pengiraan mereka atau mengesahkan kerja mereka.

Soalan 13

Katakan kami akan membina litar siri "LC" dan menyambungkannya ke penjana fungsi, di mana kita boleh mengubah frekuensi voltan AC yang menyalakannya:

Kirakan jumlah arus dalam litar, memandangkan angka berikut:

Voltan bekalan kuasa = 3 volt RMS
Kekerapan bekalan kuasa = 100 Hz
Kapasitor = 4.7 μF
Induktor = 100 mH

Kemudian, gambarkan apa yang berlaku pada arus litar kerana kekerapan secara beransur-ansur meningkat.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Litar semasa = 10.88 mA RMS. Oleh kerana kekerapan secara beransur-ansur meningkat, litar semasa meningkat juga.

Soalan susulan: apa yang anda fikir mungkin berlaku pada litar semasa jika kekerapan meningkat ke titik bahawa reaksi induktor dan kapasitor sepenuhnya membatalkan satu sama lain "nota tersembunyi"> Nota:

Untuk membolehkan pelajar anda mencapai jawapan semasa litar yang semakin meningkat dengan kekerapan, mereka mesti melakukan beberapa pengiraan pada frekuensi yang berbeza. Lakukan ini bersama-sama, sebagai satu kumpulan, dan perhatikan bagaimana impedans litar berubah dengan kekerapan.

Soalan 14

Hitung kekerapan bekalan kuasa di mana reaktan 33 μF dan induktor 75 mH sama persis dengan satu sama lain. Derive persamaan matematik dari persamaan reaktan individu (X L = 2 πf L dan X C = (1 / (2 πf C))), menyelesaikan frekuensi (f) dari segi L dan C dalam keadaan ini.

Kirakan jumlah impedans kedua-dua komponen ini, jika ia disambung secara siri, pada frekuensi tersebut.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

f resonant = 101.17 Hz. Pada frekuensi ini, siri Z = 0 Ω.

Nota:

Jawapannya memberikan makna soalan ini: penentuan frekuensi resonansi litar LC. Pelajar mungkin terkejut dengan jumlah angka impedans 0 Ω, tetapi ini benar-benar tiada lanjutan daripada konsep "pembatalan impedans" yang mereka lihat sebelum ini dalam soalan litar LC siri yang lain. Dalam kes ini, konsep pembatalan telah dibawa ke tahap akhir pembatalan keseluruhan antara kedua-dua impedans.

Soalan 15

Kirakan semua voltan dan arus dalam litar ini, pada kekerapan bekalan kuasa berhampiran resonans:

Berdasarkan pengiraan anda, apa ramalan umum yang boleh anda buat mengenai litar siri resonan, dari segi jumlah impedans, jumlah keseluruhannya, dan voltan komponen individu mereka turun "# 15"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam litar LC siri dekat resonans, jumlah Z adalah hampir sifar, jumlah saya adalah besar, dan kedua-dua E L dan E C juga besar.

Persoalan lanjutan: katakan kapasitor itu gagal dipendekkan. Kenal pasti bagaimana kegagalan ini akan mengubah litar semasa dan voltan.

Nota:

Persoalan ini diberikan tanpa kekerapan sumber tertentu untuk alasan yang sangat penting: untuk menggalakkan pelajar untuk "mencuba" dengan nombor dan meneroka konsep sendiri. Pasti, saya boleh memberikan kekerapan bekalan kuasa juga, tetapi saya tidak memilih kerana saya mahu pelajar menubuhkan sebahagian daripada masalah itu sendiri.

Dalam pengalaman mengajar saya, pelajar akan sering memilih untuk terus pasif dengan konsep yang mereka tidak faham, dan bukan secara agresif mengejar pemahaman. Mereka lebih suka menunggu dan lihat jika pengajar itu berlaku untuk menampung konsep itu semasa waktu kelas daripada mengambil inisiatif untuk meneroka sendiri. Passivity adalah resipi kegagalan dalam kehidupan, dan ini termasuk usaha intelektual sebanyak apa pun. Watak asas pembelajaran autonomi adalah kebiasaan untuk menerapkan jawapan kepada soalan, tanpa dipimpin untuk berbuat demikian. Soalan-soalan seperti ini, yang dengan sengaja menghilangkan maklumat, dan dengan itu memaksa pelajar untuk berfikir secara kreatif dan bebas, mengajar mereka untuk mengembangkan sifat ini.

Soalan 16

Kirakan semua voltan dan arus dalam litar ini, pada kekerapan bekalan kuasa berhampiran resonans:

Berdasarkan pengiraan anda, apa ramalan umum yang boleh anda buat tentang litar selari-resonan, dari segi jumlah impedans mereka, arus total mereka, dan arus komponen masing-masing "# 16"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Dalam litar LC sejajar dengan resonans, jumlah Z hampir tidak terhingga, jumlah saya kecil, dan kedua-dua I dan I C juga besar.

Persoalan lanjutan: katakan induktor gagal dibuka. Kenal pasti bagaimana kegagalan ini akan mengubah litar semasa dan voltan.

Nota:

Persoalan ini diberikan tanpa kekerapan sumber tertentu untuk alasan yang sangat penting: untuk menggalakkan pelajar untuk "mencuba" dengan nombor dan meneroka konsep sendiri. Pasti, saya boleh memberikan kekerapan bekalan kuasa juga, tetapi saya tidak memilih kerana saya mahu pelajar menubuhkan sebahagian daripada masalah itu sendiri.

Dalam pengalaman mengajar saya, pelajar akan sering memilih untuk terus pasif dengan konsep yang mereka tidak faham, dan bukan secara agresif mengejar pemahaman. Mereka lebih suka menunggu dan lihat jika pengajar itu berlaku untuk menampung konsep itu semasa waktu kelas daripada mengambil inisiatif untuk meneroka sendiri. Passivity adalah resipi kegagalan dalam kehidupan, dan ini termasuk usaha intelektual sebanyak apa pun. Watak asas pembelajaran autonomi adalah kebiasaan untuk menerapkan jawapan kepada soalan, tanpa dipimpin untuk berbuat demikian. Soalan-soalan seperti ini, yang dengan sengaja menghilangkan maklumat, dan dengan itu memaksa pelajar untuk berfikir secara kreatif dan bebas, mengajar mereka untuk mengembangkan sifat ini.

Soalan 17

Adakah litar siri LC "muncul" kapasitif atau induktif (dari perspektif sumber AC yang menyalakannya) apabila kekerapan sumber lebih besar daripada frekuensi resonan litar? Bagaimana pula dengan litar resonan selari? Dalam setiap kes, terangkan mengapa.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Litar siri LC akan muncul induktif apabila kekerapan sumber melebihi frekuensi resonan. Litar LC selari akan muncul kapasitif dalam keadaan yang sama.

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menerangkan jawapan mereka secara matematik.

Soalan 18

Suatu sifat paradoks dari litar resonan adalah bahawa mereka mempunyai keupayaan untuk menghasilkan kuantiti voltan atau arus (dalam siri dan litar selari, masing-masing) melebihi output oleh sumber kuasa itu sendiri. Ini disebabkan pembatalan reaktiviti induktif dan kapasitif pada resonans.

Tidak semua litar resonan sama-sama berkesan dalam hal ini. Salah satu cara untuk mengukur prestasi litar resonan adalah untuk memberi mereka faktor kualiti, atau penarafan Q. Penarafan ini sangat mirip dengan induktor yang diberikan sebagai ukuran "kesucian" reaktif mereka.

Katakan kita mempunyai litar resonan beroperasi pada kekerapan resonannya. Bagaimanakah kita boleh mengira Q litar operasi ini, berdasarkan ukuran empirikal voltan atau semasa? Terdapat dua jawapan untuk soalan ini: satu untuk rangkaian siri dan satu untuk litar selari.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Siri Q = E C


Sumber E

= E L


Sumber E

Paralel Q = I C


Saya sumber

= I L


Saya sumber

Soalan susulan: apakah bahaya keselamatan unik yang boleh menyebabkan litar resonan yang tinggi?

Nota:

Tanya pelajar anda untuk menentukan jenis bahaya yang ditimbulkan oleh siri tinggi-Q dan litar resonant selari. Jawapannya kepada soalan ini mungkin kelihatan paradoks pada mulanya: bahawa rangkaian siri resonan yang impedans keseluruhannya hampir sifar dapat menunjukkan kejatuhan voltan yang besar, manakala litar resonant selari yang impedans keseluruhan hampir tidak terhingga dapat menunjukkan arus besar.

Soalan 19

Ditunjukkan di sini adalah dua plot respon frekuensi (dikenali sebagai plot Bode ) untuk sepasang siri rangkaian resonan. Setiap litar mempunyai nilai induktans dan kapasitans yang sama, tetapi nilai rintangan yang berbeza. "Output" adalah voltan yang diukur merentas perintang setiap litar:

Mana satu daripada plot ini mewakili tindak balas litar dengan Q terbesar, atau faktor kualiti "# 19"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Plot curam sepadan dengan litar dengan Q terbesar.

Persoalan susulan: dengan mengandaikan kedua-dua induktans dan nilai kapasitansinya sama dalam kedua-dua litar resonan ini, jelaskan litar mana yang mempunyai rintangan terbesar (R 1 atau R 2 ).

Soalan cabaran: apakah maksud "dinormalisasikan" berkenaan dengan skala paksi menegak plot Bode?

Nota:

Apabila pelajar anda mempelajari litar penapis resonan, mereka akan lebih memahami pentingnya Q. Namun, pada masa ini, sudah cukup bahawa mereka memahami tanggapan asas bagaimana Q memberi kesan voltan yang terjatuh oleh mana-mana satu komponen dalam litar resonans siri merentasi julat kekerapan.

Soalan 20

Q, atau faktor kualiti, litar induktor ditakrifkan oleh persamaan berikut, di mana X s adalah reaktiviti induktor siri dan R s adalah rintangan siri:

Q = X s


R s

Kami juga tahu bahawa kami boleh menukar antara rangkaian AC dan rangkaian setara setara dengan persamaan penukaran berikut:

R s R p = Z 2 X s X p = Z 2

Rangkaian siri dan selari LR, jika betul-betul sama, harus berkongsi faktor Q yang sama serta berkongsi galangan yang sama. Membangunkan persamaan yang menyelesaikan faktor Q litar selari litar.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Q = R p


X p

Soalan susulan: keadaan apa yang memberi nilai terbesar untuk Q, rintangan selari rendah atau rintangan selari tinggi "nota tersembunyi"> Nota:

Ini terutamanya latihan dalam penggantian algebra, tetapi ia juga mencabar pelajar untuk berfikir secara mendalam mengenai sifat Q dan apa maksudnya, terutamanya dalam soalan susulan.

Soalan 21

Terdapat hubungan langsung, matematik antara bandwidth, frekuensi resonansi, dan Q dalam litar penapis resonan, tetapi bayangkan seketika bahawa anda melupakan apa formula itu. Anda fikir ia mestilah salah satu daripada kedua-dua ini, tetapi anda tidak pasti yang:

Bandwidth = Q


f r

(atau mungkin) Bandwidth = f r


Q

Berdasarkan pengetahuan konseptual anda tentang bagaimana faktor kualiti litar mempengaruhi tindak balas frekuensi, tentukan mana formula-formula ini mestilah salah. Dalam erti kata lain, tunjukkan yang mana ini mestilah betul dan bukan hanya mencari formula yang betul dalam buku rujukan.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Petunjuk: semakin besar nilai Q, jalur lebar yang kurang akan mempunyai litar resonan.

Nota:

Tujuan soalan ini tidak semestinya untuk mendapatkan pelajar melihat formula ini dalam buku, tetapi untuk mengembangkan kemahiran berfikir kualitatif dan kritikal mereka. Melupakan bentuk sebenar persamaan bukan peristiwa yang jarang berlaku, dan ia membayar untuk dapat memilih antara bentuk yang berlainan berdasarkan pemahaman konseptual tentang formula yang seharusnya diramalkan.

Perhatikan bahawa soalan itu meminta pelajar mengenal pasti formula yang salah, dan tidak memberitahu mana yang betul. Jika semua yang kita ada adalah formula untuk dipilih, dan memori terlalu lemah untuk yakin dengan betul bentuk yang betul, yang terbaik yang dapat dilakukan oleh logik ialah menghapuskan formula yang salah. Rumusan yang paling masuk akal mengikut analisis kualitatif kita mungkin atau mungkin tidak betul, kerana kita dapat melupakan pemalar berlipat ganda (seperti 2 π).

Soalan 22

Katakan anda mempunyai induktor 110 mH, dan ingin menggabungkannya dengan kapasitor untuk membentuk penapis stop-stop dengan frekuensi "takik" 1 kHz. Lukis gambarajah skematik yang menunjukkan rupa litar seperti (lengkap dengan terminal input dan output) dan kirakan saiz kapasitor yang diperlukan untuk melakukan ini, menunjukkan persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan nilai ini. Juga, hitung jalur lebar penapis takik ini, dengan mengandaikan induktor mempunyai rintangan dalaman sebanyak 20 ohm, dan terdapat rintangan yang tidak dapat dipertimbangkan di seluruh litar.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jalur lebar penapis takhta 1 kHz ini adalah lebih kurang 29 Hz.

Soalan lanjutan: katakan anda melihat sekeliling tetapi tidak dapat mencari kapasitor dengan nilai 0.23 μF. Apa yang boleh anda lakukan untuk mendapatkan nilai capacitance yang tepat "nota tersembunyi"> Nota:

Dalam jawapan saya, saya menggunakan rumus siri-resonan f r = (1 / (2 π√ {LC}), kerana formula siri memberikan anggaran yang baik untuk litar resonant selari dengan faktor Q melebihi 10.

Soalan susulan adalah sangat praktikal, kerana sering biasa diperlukan nilai komponen yang tidak standard. Supaya mana-mana pelajar anda mencadangkan untuk mendapatkan kapasitor yang berubah - ubah untuk tugas ini, ingatkan mereka bahawa kapasitor pembolehubah biasanya diberi nilai dalam jarak pico-Farad, dan akan terlalu kecil untuk aplikasi ini.

Soalan 23

Ditunjukkan di sini adalah dua plot tindak balas frekuensi (dikenali sebagai plot Bode ) untuk sepasang siri rangkaian resonan dengan kekerapan resonan yang sama. "Output" adalah voltan yang diukur merentas perintang setiap litar:

Tentukan plot mana yang berkaitan dengan litar, dan terangkan jawapan anda.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Plot curam sepadan dengan litar dengan nisbah L / C terbesar .

Soalan susulan: jenis instrumen yang anda gunakan untuk merancang tindak balas litar resonan sebenar dalam persekitaran makmal "nota tersembunyi"> Nota:

Bincangkan dengan pelajar anda mengapa litar LC dengan nisbah L / C yang paling besar mempunyai tindak balas yang lebih mantap, dari segi reaksi komponen masing-masing pada frekuensi resonan.

Tujuan dari soalan ini adalah untuk mendapatkan pelajar menyedari bahawa tidak semua litar resonan yang mempunyai frekuensi resonik yang sama adalah serupa! Walaupun dengan komponen yang ideal (tiada kesan parasit), tindak balas frekuensi litar LC mudah berubah mengikut pilihan komponen tertentu. Ini tidak jelas dari pemeriksaan formula kekerapan resonan:

f r = 1


2 π


LC

Soalan 24

Memandangkan kehadiran induktansi parasit dan / atau kemuatan yang tidak dapat dielakkan dalam mana-mana komponen elektronik, apakah ini bermakna dari segi resonans untuk komponen tunggal dalam litar AC?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Reaktansi parasit bermakna bahawa mana-mana komponen tunggal secara teorinya mampu resonans, semuanya sendiri!

Soalan susulan: pada kekerapan apa yang anda harapkan komponen untuk bergema sendiri? Adakah ini menjadi frekuensi yang sangat rendah, frekuensi yang sangat tinggi, atau kekerapan dalam jarak operasi biasa litar? Terangkan jawapan anda.

Nota:

Persoalan ini berkembang daripada beberapa tahun pemerhatian, di mana pelajar akan menemui kesan resonans diri dalam induktor besar (> 1 Henry) pada frekuensi sederhana. Sebagai tema berulang, saya fikir ia berhemat untuk memasukkan soalan ini dalam kurikulum elektronik asas saya.

Satu komponen yang cenderung lebih kebal terhadap resonans diri daripada yang lain adalah perintang yang rendah, terutamanya perintang nilai yang besar. Tanya pelajar anda mengapa mereka berfikir ini mungkin. Analogi mekanikal untuk resonans diri adalah frekuensi getaran semulajadi bagi objek, memandangkan kehadiran yang tidak dapat dielakkan dari kedua-dua keanjalan dan jisim dalam sebarang objek. Sistem mekanik yang paling kebal terhadap resonans getar, walaupun, adalah mereka yang mempunyai geseran intrinsik yang tinggi.

Soalan 25

Kapasitor telah disambung selari dengan gegelung solenoid untuk meminimumkan pembengkokan kenalan suis apabila dibuka:

Satu-satunya masalah dengan penyelesaian ini ialah, resonans antara kapasitor dan induktans gegelung solenoid menyebabkan voltan berayun (biasa dikenali sebagai nada dering ) untuk muncul di setiap terminal. "Dering" frekuensi tinggi ini menghasilkan pecahan gangguan radio apabila kenalan suis terbuka. Gangguan radio tidak baik.

Anda tahu bahawa punca "dering" ini adalah resonans, namun anda tidak boleh memadam kapasitor dari litar kerana anda tahu bahawa akan mengakibatkan kehidupan operasi menurun bagi kenalan suis, kerana induksi "solusoid" akan menyebabkan penyebaran yang berlebihan . Bagaimana anda mengatasi masalah ini tanpa mencipta masalah lain "# 25"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Seperti banyak masalah realistik, terdapat lebih daripada satu penyelesaian yang mungkin. Salah satu cara untuk mendekati masalah ini ialah memikirkan situasi yang sama, dan bagaimana jenis masalah yang sama diselesaikan oleh orang lain dalam konteks itu. Sebagai contoh, bagaimanakah jurutera automotif menyelesaikan masalah resonans mekanikal yang menjejaskan kastam sebuah kenderaan selepas ia berjalan di atas jalan raya? Apa yang mereka cipta untuk melembapkan sistem "penggantungan" semulajadi kenderaan, tanpa mengalahkan tujuan sistem penggantungan sama sekali? Dan bagaimana mungkin anda menggunakan prinsip ini untuk litar elektrik?

Soalan susulan: selain memendekkan kehidupan suis, apa kesan lain yang tidak diingini yang boleh bertukar "arcing" ada? Bolehkah anda memikirkan apa-apa senario di mana suis arcing boleh menimbulkan bahaya keselamatan?

Nota:

Selain menimbulkan senario pemecahan masalah praktikal kepada pelajar, soalan ini adalah peneraju yang baik terhadap topik antinsonans . Pastikan anda membenarkan banyak masa perbincangan kelas untuk soalan ini, kerana banyak topik yang mungkin akan dibincangkan apabila pelajar membincangkan strategi penyelesaian masalah alternatif.

Soalan 26

Satu alternatif kepada "litar tangki" gabungan L dan C dalam banyak litar elektronik adalah peranti kecil yang dikenali sebagai kristal . Terangkan bagaimana "kristal" boleh mengambil tempat litar tangki, dan bagaimana ia berfungsi.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kristal adalah resonator mekanikal yang diperbuat daripada bahan piezoelektrik (biasanya kuarza).

Nota:

Jawapan saya di sini adalah sengaja samar-samar, untuk memberi inspirasi kepada pelajar untuk membuat penyelidikan sendiri.

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →