Persamaan Serentak untuk Analisis Litar

3000+ Portuguese Words with Pronunciation (Jun 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Persamaan Serentak untuk Analisis Litar

Matematik Elektronik


soalan 1

Selesaikan persamaan ini untuk nilai x:

x + 5 = 8

Berapa banyak penyelesaian yang tepat apakah persamaan di atas mempunyai "semua">

x + y = 8

Berapa banyak penyelesaian tepat yang ada persamaan ini? Plot penyelesaian persamaan ini pada graf berikut:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika x + 5 = 8, maka x = 3 (tepat satu penyelesaian)

Jika x + y = 8, maka terdapat bilangan penyelesaian yang tidak terhingga:

Soalan susulan: cari penyelesaian kepada x + 5 = 8 pada graf yang sama.

Nota:

Persoalan ini bermula dengan persamaan yang sangat sederhana yang mempunyai satu penyelesaian dan bergerak ke persamaan mudah lain yang mempunyai bilangan penyelesaian yang tidak terhingga. Walaupun ketidaksempurnaan jawapan yang betul mungkin kelihatan mustahil untuk menangani secara rasional, graf mengendalikannya dengan cukup baik, banyak pasangan jawapan yang betul diwakili sebagai garis pada graf dengan panjang tak terhingga.

Soalan 2

Plot penyelesaian kepada persamaan y + x = 8 pada graf:

Pada graf yang sama, plot penyelesaian kepada persamaan y - x = 3. Apakah maksud titik di mana dua baris menyeberang "# 2"> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Titik persimpangan di antara dua baris mewakili satu set penyelesaian yang memuaskan kedua-dua persamaan (di mana x = 2.5 dan y = 5.5).

Nota:

Tujuan soalan ini adalah untuk memperkenalkan pelajar kepada konsep persamaan sistem serentak, di mana satu set penyelesaian memenuhi lebih daripada satu persamaan pada satu masa. Adalah penting bagi pelajar untuk memahami konsep asas grafik sebelum mereka cuba menjawab soalan ini.

Soalan 3

Apa sebenarnya yang dimaksudkan untuk mendapatkan penyelesaian untuk sistem persamaan "serentak" # 3 "> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Penyelesaian untuk sistem persamaan mewakili kombinasi unik nilai yang memenuhi semua persamaan dalam sistem itu. Bagi dua sistem pembolehubah, penyelesaiannya ialah persimpangan dua baris.

Nota:

Ramai pelajar menghadapi kesulitan memahami kepentingan sistem persamaan. Bincangkan makna persamaan, dan sistem persamaan, dengan pelajar anda, memastikan konsep simultaneity (penyelesaian yang memuaskan semua persamaan sekali gus) dijelaskan.

Soalan 4

Plot persamaan y = x 2 pada graf berikut:

Pada graf yang sama, gambarkan persamaan y = x + 2. Apakah maksud titik di mana kedua-dua plot menyeberang "# 4"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Di sini terdapat dua titik persilangan antara parabola (lengkung) dan garis lurus, yang mewakili dua set penyelesaian yang berbeza yang memuaskan kedua-dua persamaan.

Soalan cabaran: menyelesaikan sistem simulasi persamaan tanpa grafik, tetapi secara simbolik memanipulasi persamaan!

Nota:

Di sini, penyelesaian dengan grafik mungkin sedikit lebih mudah daripada penyelesaian simbolik. Pada dasarnya kita boleh menentukan penyelesaian bagi mana - mana sepasang persamaan dengan grafik, dengan kesukaran yang sama. Satu-satunya masalah yang sebenar adalah ketepatan: seberapa dekat kita boleh menafsirkan kepada titik persimpangan. Contoh praktikal penyelesaian fungsi serentak bukan linear adalah analisis garis beban dalam litar semikonduktor.

Soalan 5

Garis beban adalah alat yang berguna untuk menganalisis litar penguat transistor, tetapi mereka mungkin sukar difahami pada mulanya. Untuk membantu anda memahami apa yang "garisan beban" berguna dan bagaimana ia ditentukan, saya akan memohon satu kepada litar dua-mudah sederhana ini:

Kita perlu merancang garis beban untuk litar dua-resistor mudah ini bersama-sama dengan "keluk ciri" untuk perintang R 1 untuk melihat manfaat garis beban. Talian beban sebenarnya hanya mempunyai makna apabila ditapis dengan plot lain. Pertama, lengkung ciri untuk R 1, ditakrifkan sebagai hubungan voltan / semasa antara terminal A dan B :

Seterusnya, saya akan merancang garis beban seperti yang ditakrifkan oleh perintang beban 1.5 kΩ. "Baris beban" ini menyatakan voltan yang terdapat di antara dua terminal yang sama (V AB ) sebagai fungsi arus beban, untuk menjelaskan voltan yang jatuh di seluruh beban:

Di mana nilai semasa (I R1 ) melakukan dua garisan bersilang "# 5"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

I R = 8 mA adalah nilai yang sama semasa anda akan mengira jika anda telah menganalisis litar ini sebagai rangkaian penghalang siri mudah.

Persoalan tindak balas: anda mungkin tertanya-tanya, "apakah titik merancang 'keluk ciri' dan 'garis beban' dalam litar mudah, jika kita perlu lakukan untuk menyelesaikan semasa adalah menambah dua rintangan dan membahagikan jumlah nilai rintangan kepada jumlah voltan? "Baiklah, tidak ada gunanya menganalisis litar mudah seperti ini, kecuali untuk menggambarkan bagaimana garis beban berfungsi. Soalan susulan saya kepada anda adalah ini: di mana akan merancang garis beban sebenarnya membantu dalam menganalisis tingkah laku litar? Bolehkah anda memikirkan apa-apa pengubahsuaian kepada litar dua-resistor yang memerlukan analisis garis beban untuk menyelesaikan semasa?

Nota:

Walaupun pendekatan ini untuk analisis litar mungkin kelihatan konyol - menggunakan garis beban untuk mengira semasa dalam litar dua-resistor - ia menunjukkan prinsip garis beban dalam konteks yang harus jelas kepada pelajar pada masa ini dalam kajian mereka. Bincangkan dengan pelajar anda bagaimana kedua-dua baris tersebut diperoleh (satu untuk resistor R1 dan yang lain merancang voltan yang tersedia kepada R 1 berdasarkan jumlah voltan sumber dan nilai perintang beban).

Juga, bincangkan kepentingan kedua-dua garis bersilang. Secara matematik, apakah maksud persimpangan dua graf? Apakah nilai koordinat titik persilangan mewakili dalam sistem fungsi serentak? Bagaimanakah prinsip ini berkaitan dengan litar elektronik?

Soalan 6

Garis beban adalah alat yang berguna untuk menganalisis litar penguat transistor, tetapi ia boleh digunakan untuk jenis litar lain juga. Ambil contoh litar diod-resistor ini:

Keluk ciri diod telah diplotkan pada graf berikut. Tugas anda adalah untuk merancang garis beban untuk litar pada graf yang sama, dan perhatikan di mana kedua-dua garis itu bersilang:

Apakah makna praktikal dari persimpangan dua plot ini? # 6 "> Menerangkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kedua-dua garisan itu bersilang di arus kira-kira 1.72 mA:

Soalan susulan: jelaskan mengapa penggunaan garis beban sangat memudahkan penentuan arus litar dalam litar diod-resistor.

Soalan cabaran: katakan nilai perintang meningkat dari 2.5 kΩ hingga 10 kΩ. Apakah perbezaannya dalam plot garisan beban, dan di titik persimpangan antara kedua-dua plot "nota tersembunyi"> Nota:

Walaupun pendekatan ini untuk analisis litar mungkin kelihatan konyol - menggunakan garis beban untuk mengira semasa dalam litar diod-perintang - ia menunjukkan prinsip garis beban dalam konteks yang harus jelas kepada pelajar pada ketika ini dalam kajian mereka. Bincangkan dengan pelajar anda bagaimana garisan beban diperolehi untuk litar ini, dan mengapa ia lurus manakala lengkung ciri diod tidak.

Juga, bincangkan kepentingan kedua-dua garis bersilang. Secara matematik, apakah maksud persimpangan dua graf? Apakah nilai koordinat titik persilangan mewakili dalam sistem fungsi serentak? Bagaimanakah prinsip ini berkaitan dengan litar elektronik?

Soalan 7

Katakan anda diberi dua persamaan berikut dan diminta untuk mencari penyelesaian untuk x dan y yang akan memuaskan kedua - duanya pada masa yang sama:

y + x = 8

y - x = 3

Jika kita memanipulasi persamaan kedua untuk menyelesaikan y, kita akan mempunyai definisi y dari segi x yang boleh kita gunakan untuk penggantian dalam persamaan pertama:

y = x + 3

Tunjukkan proses penggantian ke dalam persamaan pertama, dan bagaimana ini membawa kepada satu penyelesaian untuk x. Kemudian, gunakan nilai x untuk menyelesaikan y, menghasilkan set penyelesaian yang sah untuk kedua - dua persamaan.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika y + x = 8 dan y = x + 3, maka (x + 3) + x = 8. Oleh itu,

x = 2.5 dan y = 5.5

Nota:

Persoalan ini menunjukkan salah satu daripada banyak kegunaan praktikal penggantian algebra: menyelesaikan persamaan sistem serentak.

Soalan 8

Harta yang menarik dan bermanfaat dalam matematik adalah sifat transitif :

Jika a = b dan b = c, maka a = c

Ringkasnya, dua pembolehubah mesti sama dengan satu sama lain jika mereka sama-sama sama dengan pembolehubah biasa (ketiga). Walaupun tidak terlalu mendalam atau menarik dalam skop, harta ini adalah berguna untuk menyelesaikan masalah matematik tertentu.

Katakan anda diberi dua persamaan berikut dan diminta untuk mencari penyelesaian untuk x dan y yang akan memuaskan kedua - duanya pada masa yang sama:

y + x = 8

y - x = 3

Manipulate kedua persamaan ini untuk menyelesaikan y, dan kemudian jelaskan bagaimana anda boleh memohon prinsip transitif untuk menyelesaikan x.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Jika 8 - x = y dan 3 + x = y, maka 8 - x mestilah sama dengan 3 + x:

8 - x = 3 + x

Penyelesaian untuk x dan y:

x = 2.5 dan y = 5.5

Nota:

Kaedah penyelesaian untuk set dua persamaan persamaan serentak adalah benar-benar tidak lebih daripada penggantian dalam penyamaran. Sesetengah pelajar merasa lebih mudah memahami daripada penggantian lurus.

Soalan 9

Katakan anda diberi dua persamaan berikut dan diminta untuk mencari penyelesaian untuk x dan y yang akan memuaskan kedua - duanya pada masa yang sama:

y + x = 8

y - x = 3

Sekarang, anda tahu bahawa kita boleh melakukan apa sahaja yang kita mahu persamaan sama selagi kita melakukan perkara yang sama kepada kedua-dua pihak (di kedua-dua belah tanda "sama"). Ini adalah peraturan asas yang kita ikuti ketika memanipulasi persamaan untuk menyelesaikan pemboleh ubah tertentu. Sebagai contoh, kita boleh mengambil persamaan y + x = 8 dan tolak x dari kedua-dua belah pihak untuk menghasilkan persamaan yang dinyatakan dari segi y:

Mengikut prinsip yang sama, kita boleh mengambil dua persamaan dan menggabungkannya sama ada dengan menambahkan atau menolak kedua-dua pihak. Sebagai contoh, kita boleh mengambil persamaan y - x = 3 dan tambahkan kedua-dua belah pihak ke persamaan pertama y + x = 8:

Hasil yang menguntungkan datang daripada tindakan ini "# 9"> Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Kita boleh menggunakan hasilnya (2y = 11) untuk menyelesaikan nilai y, yang apabila digantikan dengan salah satu persamaan asal boleh digunakan untuk menyelesaikan nilai x untuk memuaskan kedua-dua persamaan pada masa yang sama.

Nota:

Walaupun tidak jelas kepada kebanyakan orang, teknik menambahkan dua persamaan keseluruhan untuk satu sama lain untuk tujuan menghapuskan pembolehubah tidak hanya boleh dilakukan, tetapi sangat berkuasa apabila mencari penyelesaian untuk memenuhi kedua persamaan asal. Bincangkan dengan pelajar anda mengapa ia dibenarkan untuk kami menambah y - x ke y + x dan menambah 3 hingga 8. untuk menghasilkan persamaan 2y = 11.

Soalan 10

Selesaikan nilai x dan y yang akan memenuhi kedua persamaan berikut pada masa yang sama:

x + 2y = 9

4x - y = -18

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

x = -3 y = 6

Persoalan susulan: menyelesaikan sistem persamaan serentak ini dengan menggunakan kedua-dua penggantian (menyelesaikan satu pemboleh ubah dalam salah satu persamaan dan menggantikannya dengan persamaan lain) dan tambahan (menambah dua persamaan bersama untuk menghasilkan persamaan ketiga dengan hanya satu yang tidak diketahui) .

Nota:

Tiada apa yang istimewa di sini - semata-mata mengamalkan penyelesaian untuk sistem dua persamaan persamaan.

Soalan 11

Selesaikan nilai x dan y yang akan memenuhi kedua persamaan berikut pada masa yang sama:

3x - y = 17

x + 2y = 1

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

x = 5 y = -2

Nota:

Tiada apa-apa tetapi "gerudi" (amalan) di sini.

Soalan 12

Selesaikan nilai x dan y yang akan memenuhi kedua persamaan berikut pada masa yang sama:

3x - y = -9

x + 2y = 4

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

x = -2 y = 3

Nota:

Tiada apa-apa tetapi "gerudi" (amalan) di sini.

Soalan 13

Jika kita ingin selesaikan nilai tiga pembolehubah yang berkaitan (iaitu x + y + z = 0), berapa banyak persamaan yang kita perlukan dalam "sistem" kita persamaan serentak, jumlahnya?

Secara grafik, apakah penyelesaian yang ditetapkan (x, y, z) mewakili sistem persamaan dengan tiga pembolehubah?

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Tiga pembolehubah memerlukan tiga persamaan untuk penyelesaian. Secara grafik, set penyelesaian mewakili titik di mana tiga pesawat kawasan tak terhingga berpotongan.

Nota:

Tanyakan kepada pelajar anda untuk membezakan secara grafik senario tiga pembolehubah dan tiga persamaan terhadap dua pembolehubah dan dua persamaan. Di manakah penyelesaian penyelesaian diwakili dalam sistem dua-ubah, dua-persamaan? Berapa banyak kita mengukur dari keadaan ini ke satu di mana tiga pembolehubah dan tiga persamaan terlibat?

Soalan 14

Banyak teknik analisis litar memerlukan penyelesaian "sistem persamaan linear, " kadang-kadang dipanggil "persamaan serentak." Persoalan ini benar-benar satu siri masalah amalan untuk menyelesaikan persamaan linear serentak, tujuannya untuk memberi anda banyak amalan menggunakan pelbagai teknik penyelesaian (termasuk kemudahan penyelesaian kalkulator anda).

Sistem dua pemboleh ubah:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6.5

Sistem tiga pemboleh ubah:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X - y - z = -12-2x + 2y - z = 12
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

Sistem dua pemboleh ubah:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
x = 3 ; y = 2x = 10 ; y = 16x = 3 ; y = 1
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
x = - 1 ; y = - 1x = 1 ; y = 5x = - 1 ; y = 2
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6.5
x = 1 ; y = 2x = 5 ; y = 4x = 0 . 001924 ; y = - 0 . 001298

Sistem tiga pemboleh ubah:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X - y - z = -12-2x + 2y - z = 12
x = 1 ; y = 1 ; z = 1x = 4 ; y = 1 ; z = 7x = - 3 ; y = 3 ; z = 0
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
x = 2 ; y = - 4 ; z = 5x = 6 ; y = 2 ; z = - 1x = - 5 ; y = 3 ; z = 4
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
x = 2 . 215 ; y = 1 . 378 ; z = - 0 . 8376x = - 5 . 171 ; y = - 9 . 322 ; z = - 5 . 794

Nota:

Saya cadangkan anda membiarkan pelajar anda mengetahui cara menggunakan kemudahan penentu persamaan kalkulator saintifik mereka sendiri. Pengalaman saya adalah bahawa pelajar baik muda dan tua mengambil cabaran ini dengan mudah, kerana mereka menyedari pembelajaran bagaimana menggunakan kalkulator mereka akan menjimatkan jumlah pengiraan tangan yang luar biasa!

Soalan 15

Katakan anda perlu memilih nilai perintang tetap (R) untuk membuat litar pembahagi voltan, diberi nilai rintangan potensiometer yang diketahui, nilai voltan sumber, dan julat pelarasan yang dikehendaki:

Selesaikan R, dan tunjukkan persamaan yang anda tetapkan untuk melakukannya.

Petunjuk: ingat formula pembahagi voltan perintang siri. . .

V R = V total  R


Jumlah R

 

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R = 20.588 kΩ

Nota:

Pastikan pelajar anda menubuhkan persamaan mereka di depan kelas supaya semua orang dapat melihat bagaimana mereka melakukannya. Sesetengah pelajar mungkin memilih untuk memohon Undang-undang Ohm untuk penyelesaian R, yang baik, tetapi untuk tujuan membangunkan persamaan untuk menyelesaikan masalah, ia mungkin bukan penyelesaian terbaik. Cabar pelajar anda untuk menghasilkan persamaan tunggal yang menyelesaikan R, dengan semua kuantiti yang diketahui di sisi lain tanda "sama".

Soalan 16

Katakan anda perlu memilih nilai potensiometer (R) untuk membuat litar pembahagi voltan, diberi nilai perintang tetap yang diketahui, nilai voltan sumber, dan julat pelarasan yang dikehendaki:

Selesaikan R, dan tunjukkan persamaan yang anda tetapkan untuk melakukannya.

Petunjuk: ingat formula pembahagi voltan perintang siri. . .

V R = V total  R


Jumlah R

 

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R = 121.43 kΩ

Soalan susulan: anda tidak akan dapat mencari potensiometer dengan nilai rintangan penuh dengan tepat 121.43 kΩ. Terangkan bagaimana anda boleh mengambil potensiometer nilai standard dan sambungkannya kepada satu atau lebih perintang nilai tetap untuk memberikan julat penuh skala yang dikehendaki.

Nota:

Pastikan pelajar anda menubuhkan persamaan mereka di depan kelas supaya semua orang dapat melihat bagaimana mereka melakukannya. Sesetengah pelajar mungkin memilih untuk memohon Undang-undang Ohm untuk penyelesaian R, yang baik, tetapi untuk tujuan membangunkan persamaan untuk menyelesaikan masalah, ia mungkin bukan penyelesaian terbaik. Cabar pelajar anda untuk menghasilkan persamaan tunggal yang menyelesaikan R, dengan semua kuantiti yang diketahui di sisi lain tanda "sama".

Soalan susulan adalah sangat praktikal, kerana tidak mustahil untuk mencari potensiometer siap untuk nilai-nilai sewenang-wenang rintangan skala penuh. Sebaliknya, anda mesti bekerja dengan apa yang anda dapati, yang biasanya nilai nominal seperti 10 kΩ, 100 kΩ, 1 MΩ, dan sebagainya.

Soalan 17

Seorang jurutera perlu mengira nilai dua perintang untuk menetapkan nisbah rintangan minimum dan maksimum bagi litar potensiometer berikut:

Pertama, tulis persamaan untuk setiap litar, menunjukkan bagaimana rintangan R1, R2, dan 10 kΩ dari potensiometer bergabung untuk membentuk nisbah (a / b). Kemudian, gunakan teknik untuk menyelesaikan persamaan serentak untuk mengira nilai rintangan sebenar untuk R1 dan R2.

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

a


b

(minimum) = R 1


R 2 + 10000

a


b

(maksimum) = R 1 + 10000


R 2

R 1 = 15.77 kΩ

R 2 = 515.5 Ω

Nota:

Penerapan persamaan serentak yang sangat praktikal ini sebenarnya digunakan oleh salah seorang pelajar saya dalam menetapkan batas bawah dan atas untuk pelarasan peningkatan voltan litar opamp yang terbalik!

Soalan 18

Keuntungan voltan penguat transistor pemancar biasa adalah lebih kurang sama dengan rintangan pengumpul dibahagikan dengan rintangan pemancar:

Mengetahui ini, hitung nilai rintangan yang diperlukan untuk perintang nilai tetap (R 2 ) dan potensiometer (R 1 ) berikut untuk memberikan penguat pemancar biasa ini julat kenaikan voltan laras 2 hingga 8:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 (periuk) = 9 kΩ

R 2 (tetap) = 3 kΩ

Nota:

Tanya pelajar anda bagaimana mereka boleh membuat potentiometer nilai standard seperti 10 kΩ mempunyai rintangan maksimum (maksimum) hanya 9 kΩ.

Soalan 19

Keuntungan voltan penguat transistor pemancar biasa adalah lebih kurang sama dengan rintangan pengumpul dibahagikan dengan rintangan pemancar:

Mengetahui ini, hitung nilai rintangan yang diperlukan untuk perintang bernilai tetap (R 1 dan R 2 ) untuk memberikan penguat pemancar biasa ini julat keuntungan voltan laras 4 hingga 7:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 13.33 kΩ

R 2 = 3.333 kΩ

Nota:

Adakah pelajar anda menunjukkan bagaimana mereka menyusun sistem persamaan untuk menyelesaikan kedua-dua nilai resistor. Ini adalah latihan yang baik untuk dilakukan di hadapan kelas, jadi semua orang dapat melihat (mungkin) kaedah penyelesaian yang berbeza.

Soalan 20

Katakan anda perlu memilih dua nilai rintangan untuk membuat pembahagi voltan dengan pelbagai pelarasan terhad. Salah satu daripada resistor ini akan ditetapkan dalam nilai (R1), manakala yang lain akan berubah-ubah (potentiometer yang disambungkan sebagai rheostat- R 2 ):

Sediakan satu sistem persamaan serentak untuk menyelesaikan kedua-dua R 1 dan R 2, dan tunjukkan bagaimana anda tiba di penyelesaian untuk setiap satu.

Petunjuk: ingat formula pembahagi voltan perintang siri. . .

V R = V total  R


Jumlah R

 

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 (tetap) = 4.286 kΩ

R 2 (periuk) = 19.048 kΩ

Soalan susulan: anda tidak akan dapat mencari potensiometer dengan nilai rintangan penuh tepat 19.048 kΩ. Terangkan bagaimana anda boleh mengambil potensiometer nilai standard dan sambungkannya kepada satu atau lebih perintang nilai tetap untuk memberikan julat penuh skala yang dikehendaki.

Nota:

Pastikan pelajar anda menubuhkan persamaan mereka di depan kelas supaya semua orang dapat melihat bagaimana mereka melakukannya. Sesetengah pelajar mungkin memilih untuk memohon Undang-undang Ohm untuk penyelesaian kedua-dua perintang, yang baik, tetapi untuk tujuan membangunkan persamaan untuk menyelesaikan masalah itu mungkin bukan penyelesaian terbaik. Cabar pelajar anda untuk menghasilkan satu set persamaan yang menyelesaikan R1 dan R2, kemudian gunakan teknik untuk penyelesaian persamaan serentak untuk mencapai penyelesaian untuk masing-masing.

Soalan susulan adalah sangat praktikal, kerana tidak mustahil untuk mencari potensiometer siap untuk nilai-nilai sewenang-wenang rintangan skala penuh. Sebaliknya, anda mesti bekerja dengan apa yang anda dapati, yang biasanya nilai nominal seperti 10 kΩ, 50 kΩ, 100 kΩ, dan sebagainya.

Soalan 21

Katakan anda perlu memilih dua nilai rintangan untuk membuat pembahagi voltan dengan pelbagai pelarasan terhad:

Sediakan satu sistem persamaan serentak untuk menyelesaikan kedua-dua R 1 dan R 2, dan tunjukkan bagaimana anda tiba di penyelesaian untuk setiap satu.

Petunjuk: ingat formula pembahagi voltan perintang siri. . .

V R = V total  R


Jumlah R

 

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 5.25 kΩ

R 2 = 2.25 kΩ

Nota:

Pastikan pelajar anda menubuhkan persamaan mereka di depan kelas supaya semua orang dapat melihat bagaimana mereka melakukannya. Sesetengah pelajar mungkin memilih untuk memohon Undang-undang Ohm untuk penyelesaian kedua-dua perintang, yang baik, tetapi untuk tujuan membangunkan persamaan untuk menyelesaikan masalah itu mungkin bukan penyelesaian terbaik. Cabar pelajar anda untuk menghasilkan satu set persamaan yang menyelesaikan R1 dan R2, kemudian gunakan teknik untuk penyelesaian persamaan serentak untuk mencapai penyelesaian untuk masing-masing.

Soalan 22

Gunakan persamaan serentak untuk mengira nilai R 1 dan R 2 yang diperlukan untuk memberikan pembahagi voltan ini julat pelarasan yang dinyatakan:

V keluar (minimum) = 3 volt V keluar (maksimum) = 8 volt

R 1 = R 2 =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 3 kΩ

Nota:

Sediakan pelajar anda kaedah penyelesaiannya dalam kelas, supaya anda dapat melihat keupayaan menyelesaikan masalah mereka dan mereka mungkin melihat pelbagai kaedah penyelesaian.

Soalan 23

Gunakan persamaan serentak untuk mengira nilai R 1 dan R 2 yang diperlukan untuk memberikan pembahagi voltan ini julat pelarasan yang dinyatakan:

V keluar (minimum) = 5 volt V keluar (maksimum) = 12 volt

R 1 = R 2 =

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 4.2857 kΩ

R 2 = 7.1429 kΩ

Nota:

Sediakan pelajar anda kaedah penyelesaiannya dalam kelas, supaya anda dapat melihat keupayaan menyelesaikan masalah mereka dan mereka mungkin melihat pelbagai kaedah penyelesaian.

Soalan 24

Keuntungan voltan litar penguat operasi terbalik ditakrifkan oleh nisbah maklum balas kepada rintangan input:

A V = R f


R i

Kirakan nilai-nilai yang diperlukan R 1 dan R 2 untuk menghadkan keuntungan voltan minimum dan maksima litar opamp ini kepada 5 dan 30, masing-masing, diberi potentiometer di tengah dengan rintangan span penuh sebanyak 5 kΩ:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 1.2 kΩ

R 2 = 31 kΩ

Nota:

Ini adalah contoh yang sangat praktikal menggunakan persamaan serentak dalam reka bentuk litar analog.

Soalan 25

Kirakan nilai yang diperlukan R 1 dan R 2 untuk membatasi keuntungan voltan minimum dan maksimum litar opamp ini kepada 10 dan 85, masing-masing:

Mendedahkan jawapan Sembunyikan jawapan

R 1 = 2 kΩ

R 2 = 153 kΩ

Nota:

Ini adalah contoh yang sangat praktikal menggunakan persamaan serentak dalam reka bentuk litar analog. Pelajar yang biasa membuat kesilapan semasa menubuhkan persamaan adalah lupa bahawa penguat bukan pembalik adalah nisbah maklum balas dan perintang, ditambah satu!

  • ← Lembaran Kerja Sebelumnya

  • Indeks Lembaran Kerja

  • Lembaran kerja seterusnya →